1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 (新課標卷)理科數學注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設，則（ ）A0BCD2

2、已知集合，則（ ）ABCD3某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是（ ）A新農村建設后，種植收入減少B新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半4記為等差數列的前項和若，則（ ）ABCD125設函數若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為（ ）ABCD6在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ）ABCD7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱表面上

3、的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）ABCD28設拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于，兩點，則（ ）A5B6C7D89已知函數，若存在2個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD10下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為，則（ ）ABCD11已知雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為，若為直角三角形，則（ ）AB3

4、CD412已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若滿足約束條件，則的最大值為_14記為數列的前項和若，則_15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數字填寫答案）16已知函數，則的最小值是_三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。）（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形中，求；若，求18（12分）如圖，四邊

5、形為正方形，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且證明：平面平面；求與平面所成角的正弦值19（12分）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為當與軸垂直時，求直線的方程；設為坐標原點，證明：20（12分）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互獨立記20件產品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點；現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以中確

6、定的作為的值已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？21（12分）已知函數討論的單調性；若存在兩個極值點，證明：（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為求的直角坐標方程；若與有且僅有三個公共點，

7、求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知當時，求不等式的解集；若時不等式成立，求的取值范圍2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 (新課標卷)理 數 答 案一、選擇題1.答案：C解答：，選C.2.答案：B解答：或，則.3.答案：A解答：假設建設前收入為，則建設后收入為，所以種植收入在新農村建設前為%，新農村建設后為；其他收入在新農村建設前為，新農村建設后為，養(yǎng)殖收入在新農村建設前為，新農村建設后為故不正確的是A.4.答案：B解答：，.5.答案：D解答：為奇函數，即，切線方程為：，選D.6.答案：A解答：.7.答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側面展開，最短路徑為連線的距離，

8、所以，所以選B.8.答案：D解答：由題意知直線的方程為，設，與拋物線方程聯(lián)立有，可得或，.9.答案：C解答：存在個零點，即與有兩個交點，的圖象如下：要使得與有兩個交點，則有即，選C.10.答案：A解答：取,則，區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，故.11.答案：B解答：漸近線方程為：，即，為直角三角形，假設，如圖，直線方程為.聯(lián)立，即，故選B.12.答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行（如圖），而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點構成的截面，而平面的面積.二、填空題13.答案：解答：畫出可行域如圖所示，可知目標函數過點時取得最大值，.

9、14.答案：解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數列，又因為，所以，所以，所以.15.答案：解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，不同的選法共有種.16.答案：解答：，最小正周期為，令，即，或.當，為函數的極小值點，即或,當.，最小值為.三、解答題17.答案：（1）；（2）5.解答：（1）在中，由正弦定理得：,.（2）,，,.18.答案：（1）略；（2）.解答：（1）分別為的中點，則，又，平面，平面，平面平面.（2），又，平面，設，則，過作交于點，由平面平面，平面，連結，則即為直線與平面所成的角，由，而，與平面所成角的正弦值.19.答案：（1）；（2）略.解答：（1）如圖所示，將代入橢

10、圓方程得，得，直線的方程為：.（2）證明：當斜率不存在時，由（1）可知，結論成立；當斜率存在時，設其方程為，聯(lián)立橢圓方程有即，.20. 答案：略解答：（1）由題可知（）.當時，即在上遞增；當時，即在上遞減.在點處取得最大值，即.（2）（i）設余下產品中不合格品數量為，則，由題可知，.（元）.（ii）由（i）可知一箱產品若全部檢驗只需花費元，若余下的不檢驗則要元，所以應該對余下的產品作檢驗.21.答案：（1）見解析；（2）見解析.解答：（1），當時，此時在上為單調遞增.，即或，此時方程兩根為，當時，此時兩根均為負，在上單調遞減.當時，此時在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.綜上可得，時，在上單調遞減；時，在，上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可得，兩根得，令，.，要證成立，即要證成立，即要證()令