1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,(4)對數(shù)函數(shù)的導數(shù):,(5)指數(shù)函數(shù)的導數(shù):,(3)三角函數(shù)：,一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,導數(shù)運算法則,函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當x1、x2G且x1x2時,函數(shù)單調性判定,單調函數(shù)的圖象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,則f(x)在G上是增函數(shù)；,2）都有f(x1)f(x2)，,則f(x)在G上是減函數(shù)；,若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，,增函數(shù),減函數(shù),則f(x)在G上具有嚴格的單調性。,G稱為單調區(qū)間,G=(a,b),二、復習引入:,(1)函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性；,(2)函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念。這個區(qū)間是定

2、義域的子集。,(3)單調區(qū)間：針對自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調遞減區(qū)間。,以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調性.在假設x10，那么y=f(x)為這個區(qū)間內的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內y0,增函數(shù),y0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調遞增區(qū)間（3）求解不等式f(x)0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調遞減區(qū)間,注：單調區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。,2、導數(shù)的應用：判斷單調性、求單調區(qū)間,練習題,1函數(shù)y=3xx3的單調增區(qū)間是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+),2設f(x)=x(x0)，則f(x)的單調增區(qū)間是

3、()(A)(，2)(B)(2，0)(C)(，)(D)(，0),例3如圖，設有圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O點勻速旋轉(旋轉角度不超過90)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是下列四種情況中的哪一種？,解：由于是勻速旋轉，陰影部分的面積S(t)開始和最后時段緩慢增加，中間時段S增速快，圖A表示S的增速是常數(shù)，與實際不符，圖A應否定；圖B表示最后時段S的增速快，也與實際不符，圖B也應否定；圖C表示開始時段與最后時段S的增速快，也與實際不符，圖C也應否定；圖D表示開始與結束時段，S的增速慢，中間的時段增速快，符合實際，應選D。,練習：如圖,水以常速(即單位時間內注

4、入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數(shù)關系圖象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.,如圖,函數(shù)在或內的圖象“陡峭”,在或內的圖象“平緩”.,通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增或減，還可以看出其變化的快慢，結合圖像，從導數(shù)的角度解釋變化快慢的情況。,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)=在(0，+)上是減函數(shù).,例4證明函數(shù)f(x)=在(0，+)上是減函數(shù).,證法一：(用以前學的方法證)任取兩個數(shù)x1，x2(0，+)設x1x2.,f(x1)f(x2)=,x10，x20，x1x20x1x2，x2x10，0,點評：比較一下兩種方法，用求導證明是不是更簡捷一些.如果是更復雜一些的函數(shù)，用導數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示