1、平面向量測(cè)試題一、選擇題1.若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共線，則（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=512.與向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2) D.(5k,4k)3.若點(diǎn)P分所成的比為，則A分所成的比是（ ）A.B. C.- D.-4.已知向量a、b，ab=-40，|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為（ ）A.60B.-60C.120 D.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量ab=（ ）A.10B.-10C.10D.106(浙江)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿

2、足(ca)b，c(ab)，則c()A. B. C. D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x）b與b垂直，則x的值為（ ）A.B.C.2 D.-8.設(shè)點(diǎn)P分有向線段的比是，且點(diǎn)P在有向線段的延長(zhǎng)線上，則的取值范圍是（ ）A.(-,-1) B.(-1,0) C.(-,0) D.(-,-)9.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且|=|，則這個(gè)四邊形是（ ）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.將y=x+2的圖像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式為（ ）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過(guò)一次平移

3、后，得到y(tǒng)=x2的圖像，則a等于（ ）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，則它的第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空題13.設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a與b的夾角為45，要使b-a垂直，則= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，則ab= 。16.在菱形ABCD中，（+）（-）= 。三、解答題17.如圖，ABCD是一個(gè)梯形，

4、ABCD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、。18設(shè)a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b.19.設(shè)e1與e2是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角。20.以原點(diǎn)O和A（4，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，B=90，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和。21. 已知 ,的夾角為60o, , ,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)， 22.已知ABC頂點(diǎn)A（0，0），B（4，8），C（6，-4），點(diǎn)M內(nèi)分所成的比為3，N是AC邊上的

5、一點(diǎn)，且AMN的面積等于ABC面積的一半，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。文科數(shù)學(xué) 平面向量單元練習(xí)題一、選擇題1(全國(guó))設(shè)非零向量a、b、c、滿足|a|b|c|，abc，則a，b()A150 B120 C60 D302(四川高考)設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b等于()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)3如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則等于()Aab B.ab C.ab D.ab4(浙江)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. B. C. D.5(啟東)已知向量p(2，x1)，q(x，3)，且pq，若由x的值構(gòu)成的集合A滿足A

6、x|ax2，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合是()A0 B C D0，6在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，如果2bac，B30，ABC的面積為，則b等于()A. B1 C. D27(銀川模擬)已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與B的距離為()A2a km Ba km C.a km D.a km8在ABC中，若2，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形9已知等腰ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是()A. B. C. D.10已知D為ABC的邊BC的中點(diǎn)，在ABC所在平面內(nèi)有

7、一點(diǎn)P，滿足0，設(shè)，則的值為()A1B.C2D.二、填空題11設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)，若向量 ab與向量c(4，7)共線，則_.12(皖南八校聯(lián)考)已知向量a與b的夾角為120，若向量cab，且ca，則_.13已知向量a(tan，1)，b(，1)，(0，)，且ab，則的值為_(kāi)14(煙臺(tái)模擬)輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港O，兩船航行方向的夾角為120，兩船的航行速度分別為25 n mile/h、15 n mile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是_n mile.15(江蘇高考)滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_三、解答題16設(shè)a(1,1)，b(4,3)，c

8、(5，2)，(1)求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b.17如圖，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DEBC，且DE平分ABC的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)18(廈門(mén)模擬)已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos，sin)，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值19(南充模擬)在ABC中，已知內(nèi)角A，邊BC2，設(shè)內(nèi)角Bx，周長(zhǎng)為y.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值及取得最大值時(shí)ABC的形狀20(福建高考)已知向量m(sinA，cosA)，n(，

9、1)，mn1，且A為銳角(1)求角A的大??；(2)求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域21在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC.(1)若a3，b4，求|的值；(2)若C，ABC的面積是，求的值平面向量測(cè)試題參考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C13.(4,-2) 14.2 15.15 16.017.解 連結(jié)AC=a, =+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18【解析】(1)a(1,1)，b(4,3)，

10、且1314，a與b不共線又ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7c在a方向上的投影為.(3)c1a2b，(5，2)1(1,1)2(4,3) (421，132)，解得.19.解 a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120.20.解 如圖8，設(shè)B(x,y), 則=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。設(shè)OA的中點(diǎn)為C，則C

11、(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)ABO為等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1)，從而=(-3,1)或=（-1,-3）21. 若 得 若得22.解 如圖10， =。M分的比為3，=，則由題設(shè)條件得=， =，=2。由定比分點(diǎn)公式得N(4,-)。文科數(shù)學(xué) 平面向量單元練習(xí)題答案一、選擇題1B【解析】(ab)2c2，ab，cosa，b，a，b120.故選B.2A【解析】a2b(3,5)2(2,1)(7,3)3B【解析】aa()a(ba)ab.4D【解析】設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，ab(3，1)(ca)b，c(ab)，

12、2(y2)3(x1),3xy0.x，y，故選D.5D【解析】pq，2x3(x1)0，即x3，A3又x|ax2A，x|ax2或x|ax23，a0或a，實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為0，6B【解析】由ac sin 30得ac6，由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accos30，即b242，b1.7C【解析】如圖，ABC中，ACBCa，ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a2()3a2，ABa.8B【解析】()，2()0，B，ABC為直角三角形9D【解析】設(shè)底邊長(zhǎng)為a，則腰長(zhǎng)為2a，cos Asin A.tan A，故選D.10C【解析】0，即0，

13、即0，故四邊形PCAB是平行四邊形，2.二、填空題11【解析】a(1,2)，b(2,3)， ab(，2)(2,3)(2,23)向量 ab與向量c(4，7)共線，7(2)4(23)0，2.【答案】212【解析】由題意知ab|a|b|cos120|a|b|.又ca，(ab)a0，a2ab0，即|a|2ab|a|b|，.【答案】13【解析】ab，tan0，即tan，又(0，)，.【答案】14.【解析】如圖，由題意可得OA=50，OB=30.而AB2=OA2+OB2-2OAOB cos120=502+302-25030(-)=2 500+900+1 500=4 900，AB=70.【答案】7015【解

14、析】設(shè)BCx，則ACx，根據(jù)面積公式得SABCABBCsinB2x，根據(jù)余弦定理得cosB，代入上式得SABCx，由三角形三邊關(guān)系有，解得22x22.故當(dāng)x2時(shí)，SABC取得最大值2.【答案】2三、解答題16【解析】(1)a(1,1)，b(4,3)，且1314，a與b不共線又ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7，c在a方向上的投影為.(3)c1a2b，(5，2)1(1,1)2(4,3)(421，132)，解得.17【解析】要求點(diǎn)D坐標(biāo)，關(guān)鍵是求得點(diǎn)D分所成比的值，求值可由已知條件ADE是ABC面積一半入手，利用三角形面積比等于三角形相似比的平方關(guān)系求得DEB

15、C，ADEABC，2.由已知，有2，即.設(shè)點(diǎn)D分所成的比為，利用分點(diǎn)定義，得1.得點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)為x2，y3.則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2，3)18【解析】(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)且|，(cos3)2sin2cos2(sin3)2，整理，得sincos，tan1.又0，C0得0B，應(yīng)用正弦定理知ACsin Bsin x4sin x.ABsin C4sin，yACABBC，y4sinx4sin2.(2)y424sin2，且x，當(dāng)x即x時(shí)，y取得最大值6，此時(shí)ABC為等邊三角形20【解析】(1)由題意得mnsinAcosA1，2sin(A)1，sin(A).由A為銳角得A，A.(2)由(1)知cosA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因?yàn)閤R，所以sinx1,1，因此，當(dāng)sinx時(shí)，f(x)有最大值，當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x