1、特訓(xùn)(2)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定班別名如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD與點(diǎn)o相交求證據(jù)：四邊形AODE是矩形2 .圖中，在ABCD中，點(diǎn)d是點(diǎn)e，DEAB，點(diǎn)f是邊CD，連接CF=AE、AF、BF .(1)求證據(jù)：四邊形BFDE是矩形如果CF=6、BF=8、DF=10，則AF是DAB的二等分線3 .如圖1所示，在abcd中，AF二等分BAD交BC位于點(diǎn)f，CE二等分BCD交AD位于點(diǎn)e .(1)證明四邊形AFC是平行四邊形(2)如圖2所示，若BEEC證明四邊形ABFE是菱形.圖1的圖24.(1)如圖1所示，如果在紙片ABCD中AD=5、SABCD=15、越過(guò)點(diǎn)a設(shè)為AEBC，在點(diǎn)e

2、上垂線，沿著AE切取ABE，并將其向dce 的位置偏移，設(shè)為四邊形aeed，則四邊形aeed的形狀為()a .平行四邊形b .菱形c .矩形d .正方形(2)在(1)的四邊形的紙片aeed中，如圖2所示，在ee 上取點(diǎn)f，設(shè)EF=4，切取AEF，將其向def 的位置移位，設(shè)為四邊形affd .求證據(jù)：四邊形affd是菱形求四邊形affd的對(duì)角線的長(zhǎng)度5 .如圖所示，e、f、g、h分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).(1)四邊形ABCD為矩形時(shí)，四邊形EFGH為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？ 說(shuō)明理由6 .如圖所示，在ABC中，AB

3、=AC、ADBC、垂線足為點(diǎn)d、AN為ABC外角CAM的二等分線、CEAN、垂線足為點(diǎn)e .(1)求證據(jù)：四邊形ADCE是矩形(2)如果2)ABC滿(mǎn)足什么條件，四邊形ADCE是正方形？ 我可以證明。參考答案。1.(吉林中考)如圖所示，菱形ABCD對(duì)角線AC、BD與點(diǎn)o相交，DEAC、AEBD .求證：四邊形AODE為矩形證明： GGGGGGGGGGGGB四邊形AODE是平行四邊形。四邊形ABCD是菱形的PRBD，即AOD=90 .四邊形AODE是矩形。2 .圖中，在ABCD中，點(diǎn)d是點(diǎn)e，DEAB，點(diǎn)f是邊CD，連接CF=AE、AF、BF .(1)求證據(jù)：四邊形BFDE是矩形(如果CF=6、B

4、F=8、DF=10，則AF是DAB的二等分線證明： (1)四邊形ABCD為平行四邊形HHHHHHHHHHHHB，HHB HHK HK HHK HAAAAAAAAAAAAMAAAAAM AAPS=PS。四邊形BFDE是平行四邊形?？Φ?。四邊形BFDE是矩形。(2)四邊形BFDE為矩形=90 .=90。在RtBFC中，可以從鉤股定理得到BC=10PS=PS=10。另外，AAAAK=10，AD=DF。GGGGGGGGGGGGGGGGK GGK GGK GGGK GGGGGdaf=。af是DAB的二等分線3 .如圖1所示，在abcd中，AF二等分BAD交BC位于點(diǎn)f，CE二等分BCD交A

5、D位于點(diǎn)e .圖1的圖2(1)證明四邊形AFC是平行四邊形(2)如圖2所示，若BEEC證明四邊形ABFE是菱形.證明： (1)AF二等分AAUR，AR二等分AUUR四邊形ABCD是平行四邊形TTHHHHHHHHKfae=fce、ced。fae=。GGGHB。又AECF四邊形AFCE是平行四邊形.(2) GGGGGGB，GR GRaoe=90。aoe=aob=90。在ABO和AEO中喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓P(guān)R=PS。同樣可以得到abofboPR=fo。四邊形ABFE是平行四邊形。另外，AFBE平行四邊形ABFE是菱形4.(南昌中考) (1)如圖1所示，如果在紙片ABCD上，把AD=5、SABC

6、D=15、過(guò)點(diǎn)a作為AEBC，把垂線作為點(diǎn)e，沿著AE切斷ABE，將其向dce 的位置偏移，組裝成四邊形aeed，則為四邊形aee 。a .平行四邊形b .菱形c .矩形d .正方形(2)在(1)的四邊形的紙片aeed中，如圖2所示，在ee 上取點(diǎn)f，設(shè)EF=4，切取AEF，將其向def 的位置移位，設(shè)為四邊形affd .求證據(jù)：四邊形affd是菱形求出四邊形affd的對(duì)角線的長(zhǎng)度解：證明： 65122222222222222222222222222222226PS=3。22222222222222222222226afdf、af=df四邊形affd是平行四邊形.在RtAEF中，從鉤股定理AF

7、=5PS=PS=5。四邊形affd是菱形.連接PS PK在rtdef中，ef=ff-ef=5-4=1ed=3222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6在rtaef 中，ef=ef ff=4 5=9，AE=32222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6535 .如圖所示，e、f、g、h分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).(1)四邊形ABCD為矩形時(shí)，四邊形EFGH為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？ 說(shuō)明理由解： (1)四邊形ABCD是矩形，AC=BD。AAAAAAAAAK AAK AAMMMK MMMMMMPK=eh。同樣地，EF=EH=GH=GF四邊形

8、EFGH是菱形(2)當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足AC=BD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH是正方形.證明： A e，f分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)HHHHHB，HHHHB。同樣地，EHBD、EH=BD、GF=BD、GH=AC .另外AC=BD，8756； ef=eh=gh=gf。四邊形EFGH是菱形1122222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6四邊形EFGH是正方形.6.(安順中考)如圖所示，在ABC中AB=AC、ADBC，垂線為點(diǎn)d，AN為ABC外角cam的二等分線，CEAN，垂線為點(diǎn)e(1)求證據(jù)：四邊形ADCE是矩形(2)如果2)ABC滿(mǎn)足什么條件，四邊形ADCE是正方形？ 我可以證明。解： (1)證明： 22222222222222222222226UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUan是ABC外角CAM的平分線UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUDAE=DAC CAE=180=90。