1、25.2.3列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,(1)要清楚所有等可能(機(jī)會(huì)均等)的結(jié)果；(2)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果.,概率的計(jì)算公式：,例1.拋擲一枚普通的硬幣3次.有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的概率是一樣的.你同意嗎？,駛向勝利的彼岸,例1拋擲一枚普通的硬幣3次有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？,分析：,對(duì)于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對(duì)于第2次拋擲來(lái)說(shuō)也是這樣.而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的機(jī)會(huì)相等.由此，我們可以畫(huà)出圖,開(kāi)始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,從上

2、至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等.,例1拋擲一枚普通的硬幣3次有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？,解：,拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：,P（正正正）P（正正反）,所以，這一說(shuō)法正確.,有的同學(xué)認(rèn)為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況（1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面.因此這四個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說(shuō)法嗎？,解：畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下,開(kāi)始,硬幣1,正,反,硬幣2,硬幣3,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出

3、1個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？,有人說(shuō)，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個(gè)事件是等可能的.也有人說(shuō)，如果給小球編號(hào)，就可以說(shuō)：摸出紅球，摸出白1球，摸出白2球，這三個(gè)事件是等可能的.你認(rèn)為哪種說(shuō)法比較有理呢？,如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種可能：（1）都是紅球；（2）都是白球；（3）一紅一白.這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等嗎？,先用樹(shù)狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果,分析,開(kāi)始,紅,白1,白2,紅,白1,白2,紅,白1,白2,紅,白1,白2,第一次,第二次,從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這9個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅”、“兩白”、

4、“一紅一白”這個(gè)事件中，“摸出_”概率最小，等于_，“摸出一紅一白”和“摸出_”的概率相等，都是_,兩紅,兩白,思考,在分析上面問(wèn)題時(shí)，一們同學(xué)畫(huà)出如下圖所示的樹(shù)狀圖.,開(kāi)始,第一次,紅,白,紅,白,紅,白,第二次,從而得到，“摸出兩個(gè)紅球”和“摸出兩個(gè)白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大.他的分析有道理嗎？為什么？,口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求“取出的小球都是黑球”的概率？,練習(xí),開(kāi)始,紅,黑1,黑2,黑1,黑2,黑3,紅,黑2,黑3,紅,黑1,黑3,黑3,紅,黑1,黑2,解：,P（黑黑）=,例3同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)

5、相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,例題解析,兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況列表如下：,解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有6個(gè)，則P（點(diǎn)數(shù)相同）=（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有4個(gè)，則P（和是9）=（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2的結(jié)果有11個(gè)，則P（至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2）=,1.下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?,解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：,A紅紅藍(lán),B紅藍(lán)藍(lán),一共有9

6、種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，(紅，藍(lán)）能配紫色的有5種，概率為5/9；不能配紫色的有4種，概率為4/9，它們的概率不相同。,即時(shí)訓(xùn)練,2.如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).,游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.,解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤

7、轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.,甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？,練習(xí),下面三位同學(xué)的說(shuō)法，你覺(jué)得這些同學(xué)說(shuō)的有道理嗎？,1.小明認(rèn)為選甲袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^少，容易取到黑球；,2.小紅認(rèn)為選乙袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^多，成功的機(jī)會(huì)也比較大;,3.小麗則認(rèn)為都一樣，因?yàn)橹幻淮危l(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)會(huì)取出什么顏色的球,思考：,20紅，8黑,甲袋,20紅,15黑,10白,乙袋,解：

8、,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大,20紅，8黑,甲袋,20紅,15黑,10白,乙袋,什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹(shù)狀圖法”方便？,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)狀圖法,想一想,一.在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1.從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球2.從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3.從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同,直接列舉,列表法或樹(shù)狀圖法,樹(shù)狀圖法,鞏固練習(xí)