1、 第十七講 一元二次方程的應用（2）1. 兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和為，則這兩個奇數(shù)是_；解：，或，。2. 直角三角形的面積為，兩直角邊的和為，則斜邊長為_；解：。3. 某工廠第一季度平均每月增產(chǎn)，一月份產(chǎn)值元，那么三月份產(chǎn)值為_元；解：元。4. 已知直角三角形周長為，斜邊上的中線長為，那么這個直角三角形的面積為_；解：設(shè)直角邊分別為，根據(jù)題意有：，22得：。5. 市場調(diào)查表明，某種商品的銷售率（）與價格倍數(shù)（）的關(guān)系滿足關(guān)系式。根據(jù)有關(guān)規(guī)定，該商品售價不得超過進貨價的倍，某商場希望通過該商品獲取的利潤，那么該商品的價格倍數(shù)應是_；解：設(shè)進貨單價為，則售貨單價為；進貨數(shù)量為，售貨數(shù)量為。又，因此，即

2、，解得，又，即該商品的價格倍數(shù)應是。6. 某玩具廠生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只玩具熊貓的成本為（元），售價為每只（元），且，與的關(guān)系式為，當日產(chǎn)量為_只時，每日獲得的利潤為元；解：依據(jù)題意有，解之，得，（不符合題意，應舍去），即日產(chǎn)量為只時，每月獲得利潤為元。7. 某公司向銀行貸款萬元資金，約定兩年到期時一次性還本付息，利息是本金的，該公司利用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時除還清貸款的本金及利息外，還盈余萬元，若在經(jīng)營期間每一年比前一年資金增長百分數(shù)相同，這個百分數(shù)是_；解：設(shè)這個百分數(shù)為，根據(jù)題意有：。解得，（不合題意應舍去），這個百分數(shù)為。8. 如圖所

3、示，客輪沿折線從點出發(fā)經(jīng)再到勻速航行，貨輪從的中點出發(fā)沿某一方向勻速度直線航行，將一批貨物送達客輪，兩船同時起航，并且同時到達折線的某點處，已知海里，客輪是貨輪速度的倍。選擇：兩船相遇之處的點_；、在線段上 、在線段上 、可以在線段上，也可以在線段上求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里。解：。貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了海里。提示：設(shè)貨船從出發(fā)到兩船相遇共航行了海里，過作于，連結(jié)，則，。是中點，。9. 某電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)每戶居民如果一個月的用電量不超過度，那么這居民這個月只須交元電費；如果超過度，則這個月除了仍要交元的用電費以外，超過的部分還要每度按交費。該廠某戶居民月份用電度，超過了規(guī)

4、定的度，則超過的部分應交電費多少元（用表示）。下表是這戶居民月、月用電情況和交費情況：月份用電量（度）交電費總數(shù)（元）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，你能求電廠規(guī)定的的值嗎？試試看。解：；根據(jù)題意有，解之：，（不符合題意應舍去）。故電廠規(guī)定的值為度。10. 、某商店從廠家以每件元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為元，則可賣出件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的，商店計劃要賺元，需要賣出多少件商品？每件商品售價多少元？解：設(shè)每件商品應售元，才能使商店賺元，根據(jù)題意，得。解之得：，（不合題意應舍去）。當時，。答：該商品需要賣出件商品，每件商品應售元，才使商品賺元。11. 某商店如果將進貨

5、為元的商品按每件元售出，每天可銷售件，通過一段時間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價元，其銷售量就減少件，每降價元，其銷售量就增加件。你能幫助店主設(shè)計一種方案，使每天的利潤達到元嗎？將售價定為每件多少元時，能使這天所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：設(shè)每件商品提高元，則每件利潤為元，每天銷售量為件，根據(jù)題意可列方程。整理得。解得，。檢驗知，均符合題意。把售價定為每件元或元能使每天利潤達到元。設(shè)每天利潤為元，由中可知：，當時，最大，大值為元。12. 在一個米長、米寬的矩形荒地上，要設(shè)計改造一個花壇，使花壇所占的面積恰為荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計。13. 有若干大小相同的球，可將它們擺成正方形或正

6、三角形，擺成三角形時比擺成正方形時的每邊多兩個球，求球的個數(shù)？14. 甲、乙兩汽車自相距公里的二城相向而行，若乙較甲早出發(fā)小時，則二車相遇于路途中點，若同時出發(fā)，則小時后，還相距公里，求各車的速度。15. 甲、乙均為升的容器，甲內(nèi)盛滿純酒精，而乙為空容器，自甲倒出若干酒精于乙內(nèi)，再將乙注滿水后，將此混合液注滿甲容器，最后自甲再回注入乙容器升，則兩容器內(nèi)所含純酒精相等，問第一次自甲容器倒出酒精多少升。16. 某中學有一塊長為，寬為的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都是的互相垂直的道路，余下的塊矩形小場地建成草坪。（如圖所示）請分別寫出每條道路的面積（用含或含的代數(shù)式表示）。已知，并且塊草坪的面積之

7、和為，求原來矩形場地的長與寬各為多少米？在的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）。條件：在每塊草坪上，各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為；條件：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形。請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法依據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積。解：這兩條道路的面積分別為與。設(shè)，依題意得，整理得，解得，（舍去）。，。即矩形的長為，寬為。符合設(shè)計方案的一種草圖如圖所示，其中個菱形花圃中，第個與第個，第個與第個花圃的面積分別相等。設(shè)，

8、則，依題意得，解得，大菱形花圃的面積為，小菱形花圃的面積為。（其他設(shè)計如圖、所示）1. 一小球以米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度（米）與時間（秒）滿足關(guān)系式：，當_秒時，小球高度為米，小球所能達到的最大高度為_米；解：或；。2. 某網(wǎng)絡(luò)公司年各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件收入萬元，占全部經(jīng)營總收入的，該公司預計年經(jīng)營總收入達到萬元，且計劃從年年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，那么年的預計經(jīng)營總收入為_萬元；解：年的經(jīng)營總收入為（萬元）。設(shè)年增長率為，則，（舍去）（萬元），所以年預計經(jīng)營總收入為萬元。3. 宏達汽車出租公司共有出租車輛，每輛汽車的日租金為元，出租業(yè)務(wù)天天供不應求，為適應市場需

9、求，經(jīng)有關(guān)部門批準，公司準備適當提高日租金，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車日租金每增加元，每天出租的汽車相應地減少輛。若不考慮其他因素，公司將每輛汽車的日租金提高幾個元，能使公司的日租金總收入達到元？使公司的日租金總收入最高？最高是多少？解：設(shè)公司將每輛汽車日租金提高個元，才能使公司的日租金總收入達到元，根據(jù)題意有，即。解之得，。檢驗知，均符合題意。故公司將每輛汽車租金提高元或元，公司的日租金總收入達到元。設(shè)公司將每輛汽車日租金提高個元，則公司每天出租的汽車為輛，則每天的租金總收入為當時，此時有最大值，即公司將每輛汽車的日租金提高個元時，公司的日租金收入最高，最高租金收入為元。1. 如右圖：甲、乙、丙三人同時分別從、出發(fā)，甲向，乙、丙向行進，過了小時，甲與乙于點相遇，又過了小時，丙于點追及乙，已知點恰為、的中點，、之間的距離為千米，又知甲比丙提前一小時到達目的地。問：與、與之間各有多少千米？2. 批零兼營的文具店規(guī)定：凡購買支以上（包括）按批發(fā)價計算，而購鉛筆支以下（包括）按零售價結(jié)算，批發(fā)價每購支比零售購支降價元?，F(xiàn)有班長小王來購鉛筆，若給全班每人買支，則必須按零售價結(jié)算，需用元（為正整數(shù)），但若多買支則可按批發(fā)價計算，恰好也是用元，問：小王