1、四年級奧數(shù)上冊 第六講 相遇問題6.1基本相遇問題知識梳理甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙在相同時間里一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么 甲 乙 A 0時刻準(zhǔn)備出發(fā) B甲乙 A 時刻相遇 B相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇時間+乙的速度相遇時間=（甲的速度+乙的速度）相遇時間=速度和相遇時間一般地，相遇問題的關(guān)系式為速度和相遇時間=路程和，即。例1艾迪和薇兒騎自行車的速度分別為15千米小時和12千米小時.（1）若他們從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇，則A,B兩地相距多少千米？（2）若他們從相距108千米的兩地同時出發(fā)向

2、對方的出發(fā)地前進。多久后會相遇？（3）北京到天津相距120公里，艾迪和大寬同時分別騎車從北京和天津出發(fā)，相對而行，5小時后相遇。則大寬每小時行多少千米？例2艾迪和薇兒兩人分別以6千米小時和4千米小時的速度從相距30千米的兩地同時出發(fā)。（1）如果他們相向而行，幾小時相遇？（2）如果他們相背而行3小時，兩人相距多遠？（3）經(jīng)過多久兩人第一次相距10千米？（4）經(jīng)過多久兩人第二次相距10千米？練習(xí)1A,B兩地相距4800米，艾迪、薇兒兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果艾迪每分鐘走60米，薇兒每分鐘走100米。（1） 兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時間？（2） 兩個人從出發(fā)到第一次相距1600米

3、需要多長時間？（3） 兩個人從出發(fā)到第二次相距1600米需要多長時間？6.2變形相遇問題對于不同時間點出發(fā)的行程題，解題基本有兩個思路：（1） 看一個人，找出此人行走的時間、速度和路程量；（2） 看相同的一個時間內(nèi)兩人合走的路程，將不同時出發(fā)的問題變成在一個時間段出發(fā)的問題。例3 甲乙兩輛汽車分別從A,B兩地出發(fā)相向而行，甲車速度60千米小時，乙車速度80千米小時。（1）若兩車同時出發(fā)后5小時相遇，求A,B兩地間的距離。（2）若甲先出發(fā)1小時后，乙車再出發(fā)，再經(jīng)過5小時相遇，求A,B兩地間的距離。例4 甲乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度45千米小時，乙車速度90千米小時。（

4、1） 若出發(fā)后6小時相遇，求A,B兩地間的距離。（2） 若出發(fā)后乙車突發(fā)故障，修理3小時后再繼續(xù)以原速行駛，從出發(fā)起兩車需要多長時間相遇？例5 兩地相距900米，艾迪和薇兒二人同時同地向同一方向行走，艾迪每分鐘走80米，薇兒每分鐘走100米，當(dāng)薇兒到達目標(biāo)后，立即返回，與艾迪相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？練習(xí)2甲、乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度75千米時，乙車速度80千米時，若出發(fā)后甲車突發(fā)故障，修理1小時后再繼續(xù)以原速行駛，從出發(fā)起兩車經(jīng)過6小時相遇，求A,B兩地間的距離？開放試題有一道數(shù)學(xué)趣題：“兩地相距50千米，甲、乙二人同時從兩地出發(fā)相向而行。甲每小時走3千米

5、，乙每小時走2千米。甲帶著一只小狗，狗每小時走5千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時候它就掉轉(zhuǎn)頭來往甲這邊走，碰到甲時又往乙這邊走，直到兩人碰頭。問這只狗一共走了多少千米？”你來試一試，會解嗎？筆記整理兩人從兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)歷了同樣時間相遇，其中：兩人經(jīng)歷同樣的時間稱為相遇時間；兩人在同樣時間里合走的路程，稱為路程和；兩人單位時間（1小時、1分鐘等）里合走的路程稱為速度和；從而得到：路程和=速度和相遇時間本講鞏固1.東西兩鎮(zhèn)相距45千米，喜羊羊和灰太狼分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行?；姨敲啃r走5千米，喜羊羊每小時走4千米，問它們幾小時相遇？2A,B兩地相距400千米，甲、乙兩車分別從A,B同時出發(fā)，相向而行。甲車的速度為每小時60千米，乙車的速度為每小時40千米，請問：（1）從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距100千米？（2）從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距100千米？ 3博士從家出發(fā)到學(xué)校去接艾迪，每分鐘走75米。走了3分鐘后，艾迪從學(xué)校出發(fā)，每分鐘走60米。再經(jīng)過20分鐘博士和艾迪相遇。從博士家到學(xué)校有多少米？4甲、乙兩車從相距608千米的兩地相向而行，甲車每小時行32千米，乙車每小時行24千米，乙車先出發(fā)2小時后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙車相遇？