1、2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定,當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？,1.理解直線與平面平行的判定定理.（重點(diǎn)）2.會(huì)用判定定理證明簡(jiǎn)單的線面平行的問題.（難點(diǎn)）3.理解并掌握兩平面平行的判定定理及其應(yīng)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.,提示：根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？,探究點(diǎn)1如何判定直線和平面平行？,1.直線在平面內(nèi)還是在平面外？,2.直線與直線b共面嗎？,3.

2、假如直線與平面相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？,直線在平面外,與b共面,在直線b上,如圖，直線與平面內(nèi)的直線b平行，回答以下問題：,直線與平面平行的判定定理,平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.,判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？,用符號(hào)語言可概括為：,定理中的三個(gè)條件,在平面內(nèi)，即,與平行，即(平行).,簡(jiǎn)稱：線線平行線面平行,在平面外，即,B,【即時(shí)訓(xùn)練】,對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí),應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；,要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題,它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；,【提升總結(jié)】

3、,例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于另外兩邊所在的平面,已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn),求證：EF/平面BCD,分析：先寫出已知，求證.再結(jié)合圖形證明.,證明：連接BD.,因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）.,由直線與平面平行的判定定理得,EF/平面BCD.,要證明直線EF與平面BCD平行，只要在這個(gè)平面BCD內(nèi)找出一條直線與直線EF平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題,【解題關(guān)鍵】,在BDD1中，,如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1平面AEC,證明：連接BD交AC于O,連接EO,因?yàn)?/p>

4、E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)，,所以平面AEC.,BD1平面AEC，,【變式練習(xí)】,1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.,2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”,3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.,【提升總結(jié)】,1.如果兩個(gè)平面平行,那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行;,提示：由兩個(gè)平面平行的定義可得:,2.反過來,如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.,啟示,探究點(diǎn)2如何判定平面與平面平行？,1.三角板ABC只有一條邊BC與桌面平行，如圖三角板ABC所在的平面與桌面平行嗎？,提示：不平行

5、,2.當(dāng)三角板ABC的兩條邊BC，AB都平行桌面時(shí)，如圖三角板ABC所在的平面是否平行于桌面？,提示：平行,平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（）,【易錯(cuò)點(diǎn)撥】,提示：在長方體的平面ABCD中，直線AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD與平面BCC1B1不平行.,平面內(nèi)有一條直線與平面平行，嗎？,如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行.,結(jié)論,平面內(nèi)有兩條平行直線與平面平行，平行嗎？,提示：如果平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面與平面不一定平行.如圖，EF，平面，EF平面，但平面AA1D1D與平面不平行.,如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線與一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行.

6、,結(jié)論,若平面內(nèi)有兩條直線都平行于平面，則.（）,【易錯(cuò)點(diǎn)撥】,平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這兩個(gè)平面平行嗎？,提示：平行,若平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面，則.（）,【易錯(cuò)點(diǎn)撥】,一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.,P,符號(hào)語言：,平面與平面平行的判定定理,在平面內(nèi)，即,定理中必需的三個(gè)條件,相交，即,平行，即.,P,線面平行面面平行,【提升總結(jié)】,證明：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行。,【互動(dòng)探究】,證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1C1A1B1，D1C1=A1B1,所以平面AB1D1平

7、面C1BD.,D1A平面C1BD，同理D1B1平面C1BD，,又ABA1B1,AB=A1B1，,所以D1C1AB，D1C1=AB，,由直線與平面平行的判定定理得,所以D1C1BA為平行四邊形，所以D1AC1B.,在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心，求證：平面DEF/平面ABC.,O,證明：連接PD并延長交AB于點(diǎn)M連接PE并延長交BC于點(diǎn)N，連接PF并延長交AC于O，連接MN，MO，因?yàn)镈，E分別為PAB、PBC的重心所以DEMN，又因?yàn)镈E面ABC，MN面ABC所以DE面ABC，同理：DF面ABC又因?yàn)镈EDF=D所以面DEF面ABC,【變式練習(xí)】,1.應(yīng)用

8、定理時(shí)，“內(nèi)”、“交”、“平行”三個(gè)條件缺一不可.,2.要證明平面與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線與已知平面平行，把證明面面問題轉(zhuǎn)化為證明線面問題即可,P,【提升總結(jié)】,1.如果兩直線ab,且a,則b與的位置關(guān)系是()A.相交B.bC.bD.b或b,D,C,2.如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等.那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不對(duì),A,3.設(shè)AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面內(nèi),4.平面和平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無

9、窮多條直線都與已知平面平行B.直線a,a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C.直線，直線，且a，bD.內(nèi)的任何一條直線都與平行,D,5.(2015濟(jì)南高一檢測(cè))已知直線b,平面,有以下條件:b與內(nèi)一條直線平行;b與內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn);b與無公共點(diǎn);b不在內(nèi),且與內(nèi)的一條直線平行.其中能推出b的條件有.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上),6.(2015泉州高二檢測(cè))在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是.【解析】如圖所示,連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF,則EF是BDD1的中位線,所以EFBD1,又EF平面ACE,BD1平面ACE,所以BD1平面ACE.,BD1平面ACE,【證明】在長方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)锳1BD1C，D1C平面CB1D1，所以A1B平面CB1D1.同理可證A1D平面CB1D1.又因?yàn)?/p>