1、獨立重復(fù)試驗與二項分布,開平一中數(shù)學(xué)組張翠仙,引例：問題下面這些試驗有什么共同的特點？,1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個。3、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球，有放回地抽取5個球。提示：從下面幾個方面探究：（1)實驗的條件；（2）每次實驗間的關(guān)系；（3）每次試驗可能的結(jié)果；（4）每次試驗的概率；（5）每個試驗事件發(fā)生的次數(shù),1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個。3、某籃

2、球隊員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球，有放回地抽取5個球。問題上面這些試驗有什么共同的特點？,多次重復(fù)做同一的試驗；,每次試驗相互獨立；,每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：A或即要么發(fā)生，要么不發(fā)生,每次出現(xiàn)A的概率相同為p，的概率也相同，為1-p；,試驗”成功”或“失敗”可以計數(shù)，即試驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機變量.,結(jié)論:,1).每次試驗是在同樣的條件下進行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的.,注意獨立重復(fù)試驗，是在相同條件下各次之間相互獨立地進行的一種試驗；每次試驗只有“成功”

3、或“失敗”兩種可能結(jié)果；每次試驗“成功”的概率為p，“失敗”的概率為1-p.,n次獨立重復(fù)試驗一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗,各次試驗的結(jié)果相互獨立，就稱為n次獨立重復(fù)試驗.,判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗：1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;（NO),請舉出生活中碰到的獨立重復(fù)試驗的例子。,2).某人射擊,擊中目標的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;(YES),3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個白球;(NO),4).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中有放回的抽取5個球,恰好抽出4個白球.(YES),姚明作為中

4、鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為08，假設(shè)他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?,創(chuàng)設(shè)情境：,問題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?,分解問題：1)在4次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種?,2)說出每種情況的概率是多少?,3)上述四種情況能否同時發(fā)生?,學(xué)生活動,問題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?,問題：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?,問題4：在4次投籃中姚明恰好命中4次的概率是多少？,問題5：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?,意義建構(gòu),).,2,1,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-

5、,=,-,在n次獨立重復(fù)試驗中，如果事件在其中次試驗中發(fā)生的概率是，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是:,1).公式適用的條件,2).公式的結(jié)構(gòu)特征,（其中k=0，1，2，n）,實驗總次數(shù),事件A發(fā)生的次數(shù),意義理解,變式5.填寫下列表格：,數(shù)學(xué)運用,（其中k=0，1，2，n）,隨機變量X的分布列:XB(n,p),與二項式定理有聯(lián)系嗎?,例1:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到3次紅燈的.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解:記為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則(1)遇到3次紅燈的概率為：,(2)至少遇到一次紅燈的概率為:,1、某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中，（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。2.100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列。,跟蹤練習(xí)：,小結(jié)：,).,2,1,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k