1、長春市數(shù)學(xué)2020屆理數(shù)第一次模擬測試試卷（II）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） (2018高三上杭州月考) 已知全集 ，設(shè)集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2020長春模擬) 復(fù)數(shù) ，則它的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D(zhuǎn) . 第四象限3. （2分） (2017茂名模擬) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為6+ ，則該幾何體的體積為（ ） A . 4B . 2C . D . 34. （2分） (2019高一下嘉興期中) 實(shí)數(shù)數(shù)列 ， ， 為等

2、比數(shù)列，則 等于（ ） A . B . C . D . 或 5. （2分） (2017高二下安徽期中) 設(shè) ， 都是非零向量，命題P： ，命題Q： 的夾角為鈍角則P是Q的（ ） A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件6. （2分） (2018高一上鶴崗期中) 若偶函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則yf(x)的圖象與ylog4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A . 3B . 4C . 8D . 67. （2分） 對于回歸方程 =4.75x+257，當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值為（ ） A . 390B . 40

3、0C . 420D . 4408. （2分） (2018臨川模擬) 已知 ， ，點(diǎn) 滿足 ，則 的最大值為（ ） A . -5B . -1C . 0D . 19. （2分） 過橢圓上一點(diǎn)P作圓（x3）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則APB的最大值為（ ）A . 30B . 60C . 90D . 12010. （2分） 半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（ ）A . 2B . C . 3D . 11. （2分） 關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是（ ） A . 若l，=m，則lmB . 若l，m，則lmC . 若l，l，則D . 若l，ml，則m12. （2分）

4、(2020高一上大慶期末) 定義在R上的偶函數(shù) 滿足 且 在 上是減函數(shù)，又 是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2017榆林模擬) 點(diǎn)P（x0 ， y0）是曲線y=3lnx+x+k（kR）圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)P的切線方程為4xy1=0，則實(shí)數(shù)k的值為_ 14. （1分） (2018內(nèi)江模擬) 的展開式中， 的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）15. （1分） (2016高一上宿遷期末) 若函數(shù)f（x）= 是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ 16. （1分） 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓+=1的焦點(diǎn)相同，那么雙

5、曲線漸近線方程為_三、 解答題 (共7題；共55分)17. （5分） (2018高二下遂溪月考) 已知 的內(nèi)角 滿足 . （1） 求角 ； （2） 若 的外接圓半徑為1，求 的面積 的最大值. 18. （10分） (2017沈陽模擬) 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B底面ABC，ABC和ABB1都是邊長為2的正三角形 （）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；（）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值19. （10分） (2016太原模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）g（x） （1） 若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，求a的值

6、； （2） 當(dāng) a=1時(shí)，設(shè)P（x1，f（x1），Q（x2，g（x2）（x10，x20），且PQx軸，求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離； （3） 若x0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 20. （10分） (2019高三上上海月考) 已知橢圓 的方程為 ，圓 與 軸相切于點(diǎn) ，與 軸正半軸相交于 、 兩點(diǎn)，且 ，如圖1. （1） 求圓 的方程； （2） 如圖1，過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)，求證：射線 平分 ； （3） 如圖2所示，點(diǎn) 、 是橢圓 的兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三象限的動點(diǎn) 在橢圓 上，若直線 與 軸交于點(diǎn) ，直線 與 軸交于點(diǎn) ，試問：四邊形 的面

7、積是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值，若不是，請說明理由. 21. （10分） (2017山西模擬) 為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，2017年中央電視臺著名主持人董卿主持了一檔節(jié)目中國詩詞大會參賽的100名選手年齡分布情況如下： （）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值 （保留1位小數(shù)）（）節(jié)目最后由高中生武亦姝和編輯彭敏爭奪冠軍，比賽規(guī)定：主持人每出一題，兩位選手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者將成為第二季的總冠軍，現(xiàn)比賽進(jìn)行到武亦姝和彭敏的得分比為3：2，接下來假設(shè)主持人每出一道題，彭敏得分的概率為 ，武亦姝得分的概率為 ，請問最終武亦姝獲得冠軍的概率是多少？（）現(xiàn)從年齡在10，2

8、0）、50，60），60，70內(nèi)的三組選手中任意抽取2人，求抽出選手中年齡大于50歲的人數(shù)的概率分布列和期望22. （5分） (2020上饒模擬) 在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ，（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 . （1） 求圓 的直角坐標(biāo)方程； （2） 若直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，定點(diǎn) ，求 的值. 23. （5分） (2018高一上武邑月考) 給定函數(shù) ，若對于定義域中的任意 ，都有 恒成立，則稱函數(shù) 為“爬坡函數(shù)”. （）證明：函數(shù) 是“爬坡函數(shù)”；（）若函數(shù) 是“爬坡函數(shù)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（）若對任意的實(shí)數(shù) ，函數(shù) 都不是“爬坡函數(shù)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.第 15 頁 共 15 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10