1、第三章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第六節(jié)正弦定理和余弦定理第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例專家講壇,三角函數(shù)、解三角形,備考方向要明了,考什么,怎么考,1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義,1.三角函數(shù)的定義與三角恒等變換等相結(jié)合，考查三角函數(shù)求值問題，如2008年高考T15等.,歸納知識整合,1角的有關(guān)概念,正角,負(fù)角,零角,象限角,k360(

2、kZ),探究1.終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同,2弧度的概念與公式,半徑,|r,在半徑為r的圓中,探究2.銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90的角是銳角嗎？提示：銳角是大于0且小于90的角，第一象限角不一定是銳角，如390，300都是第一象限角小于90的角不一定是銳角，如0，30都不是銳角,3任意角的三角函數(shù),y,x,正,正,正,負(fù),正,負(fù),負(fù),負(fù),正,負(fù),正,負(fù),MP,OM,AT,探究3.三角函數(shù)線的長度及方向各有什么意義？提示：三角函數(shù)線的長度表示三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù),自

3、測牛刀小試,答案：|k36045(kZ),2(教材習(xí)題改編)若角同時滿足sin0且tan0，則角的終邊一定落在第_象限解析：由sin0，可知的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合由tan0，可知的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知的終邊只能位于第四象限答案：四,3已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_,答案：1或4,象限角及終邊相同的角,答案：(1)1(2)二,三角函數(shù)的定義,2已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值,弧度制下扇形弧長與面積公式的應(yīng)用,創(chuàng)新交匯三角函數(shù)的定義與向量的交匯問題三角函數(shù)的概念是考查三角函數(shù)的重要工

4、具，在高考命題中很少單獨(dú)考查，常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識、三角恒等變換和向量等知識綜合考查，涉及的知識點(diǎn)較多，但難度不大,典例(2012山東高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標(biāo)為_,答案(2sin2,1cos2),答案：,備考方向要明了,1.利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解決條件求值問題，主要包括知角求值、知值求角和知值求值2.作為一種運(yùn)用與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，主要起到化簡三角函數(shù)關(guān)系式的作用，如2012年高考T15,2011年高考T15.,考什

5、么,怎么考,歸納知識整合,sin2cos2,探究1.如何理解基本關(guān)系中“同角”的含義？,2誘導(dǎo)公式,sinsinsinsincoscos,coscoscoscossinsin,tantantantan,銳角,探究2.有人說sin(k)sin()sin(kZ)，你認(rèn)為正確嗎？提示：不正確當(dāng)k2n(nZ)時，sin(k)sin(2n)sin()sin；當(dāng)k2n1(nZ)時，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin.,3誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”是否與的大小有關(guān)？,自測牛刀小試,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,1已知sin2sin，tan3tan，求cos.解：

6、sin2sin，tan3tan，sin24sin2，tan29tan2.由得，9cos24cos2.由得，sin29cos24.又sin2cos21，,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用,(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號(3)注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.,1解答本題時，常會出現(xiàn)以下兩種失誤(1)忽視題目中已知條件的范圍，求得sin的兩個值而致誤；(2)只注意到的范圍，但判斷錯sin的符號而導(dǎo)致tan的值錯誤2由

7、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求sin或cos時，要注意以下兩點(diǎn)(1)題目中若沒有限定角的范圍，則sin或cos的符號應(yīng)有兩種情況，不可漏掉(2)若已給出的范圍，則要準(zhǔn)確判斷在給定范圍內(nèi)sin或cos的符號，不合題意的一定要舍去,3求值：sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945.,4若sin，cos是關(guān)于x的方程5x2xa0(a是常數(shù))的兩根，(0，)，求cos2的值,備考方向要明了,考什么,怎么考,1.能畫出ysinx，ycosx，ytanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性,1.填空題的形式考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性以及最值，如2010年高考T10,20

8、08年高考T1.2.常與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.,歸納知識整合,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),R,1,1,R,2k，2k,(kZ),2k，2k(kZ),R,1,1,2k(kZ),2k(kZ),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),(k，0)，kZ,xk，kZ,2,探究1.正切函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？,2當(dāng)函數(shù)yAsin(x)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)時，的取值是什么？對于函數(shù)yAcos(x)呢？,自測牛刀小試,答案：偶,答案：4,三角函數(shù)的定義域和值域,三角函數(shù)的單調(diào)性,1正弦、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通

9、過解不等式的方法去解答列不等式的原則是：(1)把“x(0)”視為一個“整體”；(2)A0(A0)時，所列不等式的方向與ysinx(xR)，ycosx(xR)的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反),三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性,本例(1)中函數(shù)f(x)的對稱中心是什么？,函數(shù)f(x)Asin(x)為奇函數(shù)、周期性及對稱性(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時，f(x)取得最大或最小值若f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x0時，f(x)0.(2)對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的

10、對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f(x0)的值進(jìn)行判斷,(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題(1)三角函數(shù)的圖象從形上完全反映了三角函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的定義域、值域時應(yīng)注意利用三角函數(shù)的圖象,(2)閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響(3)利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，要注意x系數(shù)的正負(fù)(4)利用換元法求三角函數(shù)最值時要注意三角函數(shù)的有界性，如

11、：ysin2x4sinx5，令tsinx(|t|1)，則y(t2)211，解法錯誤.,創(chuàng)新交匯與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的交匯問題1高考對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查不但有客觀題，還有主觀題，客觀題常以選擇題的形式出現(xiàn)，往往結(jié)合集合、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；解答題主要與三角恒等變換、不等式等知識點(diǎn)的交匯處命題2解決此類交匯問題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：(1)熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，主要為定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等及有關(guān)結(jié)論(2)要善于利用函數(shù)圖象的形象性和直觀性分析解決問題,答案86,答案：2,備考方向要明了,考什么,1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x

12、)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.,1.以填空題的形式考查三角函數(shù)的圖象變換及由圖象確定解析式等問題，如2009年高考T3,2011年高考T9.2.與三角恒等變換相結(jié)合考查yAsin(x)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用且常以解答題的形式出現(xiàn).,怎么考,歸納知識整合1yAsin(x)的有關(guān)概念,x,2用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：,0,0,2,3函數(shù)ysinx的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟法一法二,探究2.在圖象變換時運(yùn)用

13、“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平移的單位個數(shù)為什么不一樣？,自測牛刀小試,5函數(shù)yAsin(x)(A、為常數(shù)，A0，0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.,函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換,若將本例(3)中“ysinx”改為“y2cos2x”，則如何變換？,求函數(shù)yAsin(x)的解析式,圖(1)圖(2),2函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為_.,函數(shù)yAsin(x)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,答題模板由三角函數(shù)圖象確定解析式,準(zhǔn)確規(guī)范答題,答題模板速成,答案：1,(2)列出下表,描點(diǎn)畫出圖象如圖,(1)求其解析式；

14、(2)若將yAsin(x)的圖象向左平移個單位后得yf(x)的圖象，求f(x)的對稱軸方程,備考方向要明了,考什么,怎么考,1.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.,1.主要考查利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式進(jìn)行化簡、求值，如2012年高考T11,2011年高考T7.2.考查形式有解答題和填空題.,歸納知識整合,sincoscossin,coscossinsin,探究1.兩角和與差的正切公式對任意角都適用

15、嗎？若出現(xiàn)不適用的情況如何化簡？,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,探究2.二倍角余弦公式的常用變形是什么？它有何重要應(yīng)用？,自測牛刀小試,答案：1,答案：3,三角函數(shù)式的化簡,三角函數(shù)的求值問題,三角函數(shù)的求角問題,若將“A，B均為鈍角”改為“A，B均為銳角”，如何求解？,(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”

16、、“分解與組合”、“配方與平方”等,變式訓(xùn)練,備考方向要明了,考什么,怎么考,掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.,1.以填空題的形式考查正、余弦定理在求三角形邊或角中的應(yīng)用，如2010年高考T13.2.與平面向量、三角恒等變換等相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，如2011年高考T15,2012年高考T15等.,歸納知識整合1正弦定理和余弦定理,a2c22accosB,a2b22abcosC,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,探究1.在三角形ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么條件？“AB”是“cosAcosB”的什么條件？提示：“AB”是“sinAsi

17、nB”的充要條件，“AB”是“cosAcosB”的充要條件,2在ABC中，已知a、b和A時，解的情況,一解兩解一解一解無解,探究2.如何利用余弦定理判定三角形的形狀？(以角A為例)提示：cosA與b2c2a2同號，當(dāng)b2c2a20時，角A為銳角，若可判定其他兩角也為銳角，則三角形為銳角三角形；當(dāng)b2c2a20時，角A為直角，三角形為直角三角形；當(dāng)b2c2a20時，角A為鈍角，三角形為鈍角三角形,自測牛刀小試,答案：2,5在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若b2asinB，則角A的大小為_,答案：30或150,利用正、余弦定理解三角形,例1(2012浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，

18、B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大??；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值,正余弦定理的選用原則解三角形時，有時可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷在解題時，還要根據(jù)所給的條件，利用正弦定理或余弦定理合理地實施邊和角的相互轉(zhuǎn)化,利用正、余弦定理判斷三角形的形狀,例2在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC的形狀自主解答(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2sinAcosBb22cosAsinBa2，即a

19、2cosAsinBb2sinAcosB.法一：由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB，又sinAsinB0，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B.,1.三角形形狀的判斷思路判斷三角形的形狀，就是利用正、余弦定理等進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，尋求邊與邊或角與角之間的數(shù)量關(guān)系，從而作出正確判斷.(1)邊與邊的關(guān)系主要看是否有等邊，是否符合勾股定理等；(2)角與角的關(guān)系主要是看是否有等角，有無直角或鈍角等.2.判定三角形形狀的兩種常用途徑通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；利用正弦定理、余弦定

20、理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.,與三角形面積有關(guān)的問題,例3(2012山東高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a1，c2，求ABC的面積S.,答題模板利用正、余弦定理解三角形,快速規(guī)范審題,準(zhǔn)確規(guī)范答題,答題模板速成,解決解三角形問題一般可用以下幾步解答：,備考方向要明了,考什么,能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的問題.,怎么考,考查正、余弦定理在解決與角度、方向、距離及測量等問題有關(guān)的實際問題中的應(yīng)用，如2010年

21、高考T17.,歸納知識整合1用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等,2實際應(yīng)用中的常用術(shù)語,術(shù)語名稱,仰角與俯角,方位角,術(shù)語意義,在目標(biāo)視線與水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角,從某點(diǎn)的指北方向線起按順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角方位角的范圍是(0，360),圖形表示,術(shù)語名稱,術(shù)語意義,圖形表示,方向角,正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)度,例：(1)北偏東m：,(2)南偏西n：,術(shù)語名稱,術(shù)語意義,圖形表示,坡角,坡度,

22、坡面與水平面的夾角,坡面的垂直高度h和水平寬度l的比,探究1.仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？提示：三者的參照不同仰角與俯角是相對水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的2如何用方位角、方向角確定一點(diǎn)的位置？提示：利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置,自測牛刀小試1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則與的關(guān)系為_.解析：根據(jù)仰角和俯角的定義可知.,答案：,2.(2012蘇州模擬)如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得BCD30，BDC120，CD10m，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_m.,答案：30,3.如

23、圖所示，B，C，D三點(diǎn)在地面同一直線上，DCa，從C，D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為和()，則可以求出A點(diǎn)距地面的高AB_.,4(教材習(xí)題改編)海上有A，B，C三個小島，測得A，B兩島相距10海里，BAC60，ABC75，則B，C間的距離是_海里,5(教材習(xí)題改編)如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35m，在地面上有一點(diǎn)A，測得A，C間的距離為91m，從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角(CAD)為45，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_m.,答案：169,測量距離問題,若將本例中A、B兩點(diǎn)放到河的兩岸，一測量者與A在河的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，ACB

24、45，CAB105后，求A、B兩點(diǎn)間的距離,1如圖所示，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀察對岸的點(diǎn)C，測得CAB75，CBA45，且AB100m求該河段的寬度,測量高度問題,處理高度問題的注意事項(1)在處理有關(guān)高度問題時，要理解仰角、俯角(視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角)是一個關(guān)鍵(2)在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯(3)高度問題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問題要注意空間圖形和平面圖形

25、的結(jié)合,2如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測得山頂C的仰角為60，在山頂C測得塔頂A的俯角為45，已知塔高AB20m，求山高CD.,測量角度問題,2如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求cos的值,(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)

26、出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解,(1)畫出示意圖后要注意尋找一些特殊三角形，如等邊三角形、直角三角形、等腰三角形等，這樣可以優(yōu)化解題過程(2)解三角形時，為避免誤差的積累，應(yīng)盡可能用已知的數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))，少用間接求出的量.,創(chuàng)新交匯數(shù)形結(jié)合思想在解三角形中的應(yīng)用三角函數(shù)在實際生活中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用題是以解三角形、正(余)弦定理、正(余)弦函數(shù)等知識為核心，以測量、航海、筑路、天文等為代表的實際應(yīng)用題求解此類問題時，應(yīng)仔細(xì)審題，提煉題目信息，畫出示意圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想并借助正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)、不等式等知識求解,(1)

27、求該船的行駛速度(單位：海里/時)；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由,(1)對于第(1)問，知道兩邊夾一角，由余弦定理求得BC的長，然后除以行駛時間即可求得速度；對于第(2)問，延長BC交直線AE于點(diǎn)Q，然后在ABQ中，由正弦定理求得AQ的長、判斷點(diǎn)Q的位置，最后在QPE中結(jié)合已知條件即可作出判斷(2)解此類問題，首先根據(jù)題意合理畫出示意圖是解題關(guān)鍵；將條件歸納到某一三角形中是基本的策略；合理運(yùn)用正、余弦定理并注意與平面幾何相關(guān)知識結(jié)合有助于問題的解決,變式訓(xùn)練,某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且

28、與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由,1為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖所示)，飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟,解：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N的俯