1、 排列組合問題之分組分配問題 （一）（五個(gè)方面）一、非均勻分組（分步組合法） “非均勻分組”是指將所有元素分成元素個(gè)數(shù)彼此不相等的組。例1、人參加義務(wù)勞動(dòng)，按下列方法分組有多少種不同的分法？ 分成組，分別為人、人、人； 選出個(gè)人分成組，一組人，另一組人。解：先選出人，有種，再由剩下的人選出人，有種，最后由剩下的人為一組，有種。由分步計(jì)數(shù)原理得分組方法共有（種）。 可選分同步。先從人中選出人，有種，再由剩下的人中選出人，有種，分組方法共有（種）。也可先選后分。先選出人，再分為兩組，由分步計(jì)數(shù)原理得分組方法共有（種）。二、均勻分組（去除重復(fù)法） “均勻分組”是指將所有元素分成所有組元素個(gè)數(shù)相等或部

2、分組元素個(gè)數(shù)相等的組。全部均勻分組（去除重復(fù)法）例2、人參加義務(wù)勞動(dòng)，選出個(gè)人，分成組，每組都是人，有多少種不同的分法？解：可選分同步。先選人為一組，有種；再選人為另一組，有種。又有組都是人，每種分法只能算一種，所以不同的分法共有（種）。 也可先選后分。不同的分法共有（種）。部分均勻分組（去除重復(fù)法）例3、個(gè)不同零件分成堆，每堆分別有、個(gè)，有多少種不同的分法？解：分成、個(gè)元素的堆，分別有、種，又有堆都是個(gè)元素，每種分法只能算一種，所以不同的分組方法共有（種）。 【小結(jié)：不論是全部均勻分組，還是部分均勻分組，如果有個(gè)組的元素是均勻的，都有種順序不同的分法只能算一種分法?！咳?、編號(hào)分組非均勻編號(hào)分

3、組（分步先組合后排列法）例4、人參加義務(wù)勞動(dòng)，選出人一組、人一組，輪流挖土、運(yùn)土，有多少種分組方法？解：分組方法共有（種）。部分均勻編號(hào)分組（分組法）例5、本不同的書全部分給人，每人至少本，有多少種不同的分法？解：分兩類。一類為一人本；剩兩人各本。將本書分成本、本、本三組，再分給人，有種分法。另一類為一人本，剩兩人各本。將書分成本、本、本三組，再分給人，有種分法。共有種分法。例6、 已知集合含有個(gè)元素，集合含有個(gè)元素?，F(xiàn)建立從到的映射，使中的每個(gè)元素在中都有原象的映射有多少個(gè)？解：先把中的個(gè)元素分成組，即個(gè)、個(gè)、個(gè)，有種分組方法，再把中的個(gè)元素全排列，共有種分組方法。因此，使中的元素都有原象的

4、映射有個(gè)。 （二）（五個(gè)方面）一、平均分堆問題倍縮法（或縮倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重復(fù)法） 1、 從個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中，選出個(gè)人，分成兩組，每組人，有多少種不同的分法？ 答案：（種）或（種）。2、 本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？ 答案：（種）。附：6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲、乙、丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，有多少種不同的分派方法？ 答案：（種）。3、 本書分三份，份本，份本，有多少種不同分法？ 答案：（種）。2、 有序分配問題逐分法（或分步法）4、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需人承擔(dān)，乙、丙各需人承擔(dān)，從人中選出人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） 、種 、種 、

5、種 、種 答案：（種）。選。 名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口人，則不同的分配方案有（ ）種。 、種 、種 、種 、種 答案： 選。 三、全員分配問題先組后排法5、 名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到所學(xué)校，每所學(xué)校至少去名，不同的保送方案有多少種？ 答案：（種）。 本不同的書，全部分給個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少本，不同的分法種數(shù)為（ ）。 、種 、種 、種 、種 答案：（種）。選。 四、名額分配問題隔板法（或元素相同分配問題隔板法、無差別物品分配問題隔板法）6、個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額分到個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少個(gè)名額，有多少種不同分配方案？ 答案：（種）。五、限制條件分配問題分類法7、 某高校從某系的名優(yōu)秀畢業(yè)生中選人，分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？ 答案：甲、乙有限制條件，按照甲、乙是否參加分四類。甲、乙都不參加，有派遣方案種；甲參加乙不參