1、第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,31數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念31.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,【課標(biāo)要求】1了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程2理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【核心掃描】1利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進行復(fù)數(shù)分類或考查兩個復(fù)數(shù)相等是本節(jié)熱點2常與方程、不等式、三角函數(shù)結(jié)合命題3多以選擇、填空題的形式進行考查,自學(xué)導(dǎo)引1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做，滿足i2，a叫做復(fù)數(shù)的，b叫做復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)通常用表示，即這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,虛數(shù)單位,1,實

2、部,虛部,字母z,zabi(a，bR),(2)復(fù)數(shù)集定義：所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示：通常用大寫字母表示想一想：復(fù)數(shù)mni的實部、虛部一定是m、n嗎？提示不一定，只有當(dāng)mR，nR時，m、n才是該復(fù)數(shù)的實部、虛部,全體復(fù)數(shù),C,實數(shù),虛數(shù),(a0),(a0),3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a、b、c、d都是實數(shù)，則abicdi，abi0.,ac且bd,ab0,名師點睛1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念(1)數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，象x21這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，為了解決這個問題，需要把數(shù)的范圍作進一步的擴充，為此，人們引入一個新數(shù)i，叫虛數(shù)單位，且規(guī)

3、定i21；,i可與實數(shù)進行四則運算；且原有的加、乘運算律仍成立說明：復(fù)數(shù)集中不全是實數(shù)的兩數(shù)不能比較大小，如i和0.若i0，則ii0i，即10，不成立若i0i，即10，不成立(2)我們把集合Cabi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位全體復(fù)數(shù)所成的集合C叫做復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)是數(shù)系擴充以后得到的另一種數(shù)，通常用字母z表示它與實數(shù)有本質(zhì)的區(qū)別，但也有內(nèi)在的聯(lián)系：當(dāng)b0時，za為實數(shù)；當(dāng)a0且b0時，zbi為純虛數(shù)；當(dāng)b0時，zabi為虛數(shù),2兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等在兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件中，注意前提條件是a，b，c，d

4、R，即當(dāng)a，b，c，dR時，abicdiac且bd.若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立利用該條件把復(fù)數(shù)的實部和虛部分離出來，達(dá)到“化虛為實”的目的，從而將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來求解,題型一關(guān)于復(fù)數(shù)的概念【例1】下列命題中，正確命題的個數(shù)是()若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0；一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零；1沒有平方根；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)A0B1C2D3,思路探索只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可解析由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小，是

5、假命題當(dāng)x1，yi時，x2y20成立，是假命題因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實部為零，虛部不為零，故錯；因為1的平方根為i，故錯；當(dāng)a1時，(a1)i是實數(shù)0，故錯；答案A,復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中注意以下幾點：(1)a，bR，否則不是代數(shù)形式(2)從代數(shù)形式可判定z是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)反之，若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)；若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR)；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR),【變式1】已知下列命題：復(fù)數(shù)abi不是實數(shù)；當(dāng)zC時，z20；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x2；若復(fù)數(shù)zabi，則當(dāng)且僅當(dāng)b0時，z為虛數(shù)；若a、b、c、dC時，有abicdi，則ac且bd.其中真命題的個數(shù)是_,(1)利用復(fù)數(shù)相等，我們可以把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來解決(2)復(fù)系數(shù)方程有實根問題，實際上就是兩個復(fù)數(shù)相等的問題,【題后反思】(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是abi(a、bR)的形式時，要通過變形化為abi的形式，以便確定實部和虛部(2)注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件：設(shè)zabi(a，bR)，則z為實數(shù)b0；z為虛數(shù)b0；z0a0且b0；z為純虛數(shù)a0且b0.(3)求解時，要注意實部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增