1、 配方法配方法 1 / 5 第二講 配方法 1. 配方法是指的是在代數(shù)式的恒等變形中，把二次三項(xiàng)式湊配成成完全平方式的方法. 利用配方法， 可以挖掘出隱藏在二次式里面的性質(zhì). 對于二次三項(xiàng)式 2 (0)axbx c a ，有時(shí)需要在代數(shù)式中添項(xiàng)、折項(xiàng)、分組才能寫成完全 平方式. 這是使用配方法的難度所在.可能遇到的情況有以下三種： 由a2+b2配上 2ab 由 2 ab配上a2+b2 由a22ab配上b2 2. 常用公式如下： (1) 222 2()aab ba b (2) 2222 13 () 24 aabbabb (3) 2222 222()abcabbcaca b c (4) 22222

2、2 1 ()()() 2 abcabbccaabbcca (5) 2 22 4 ()0 24 bacb axbxca xa aa (6) 22 2222 abcdacbdadbc 3. 利用配方法解決問題，初中階段主要有以下幾類： 配方法配方法 2 / 5 (1) 因式分解（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)） (2) 一元二次方程的解法 (3) 多重二次根式的化簡 (4) 求某些代數(shù)式的最值 (5) 非負(fù)數(shù)的和為 0 (6) 不等式的證明 注意：配方時(shí)，加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方” ，再減去相同式子，原多項(xiàng)式或方程不變。 1. 因式分解： （1） 4 4x （2） 2222 41a baabb 2. 已知5ab ,

3、10cb，則代數(shù)式 222 abcabbcca 的值為 . 3. 已知實(shí)數(shù) x、y 滿足 22 0 xxyy ，則 20142013 11yx 的值為 . 4. 已知3abc ，3abc ，則 200520052005 abc的值是 . 5. 利用配方法求下列函數(shù)的最值 （1） 2 2yxx （2） 2 2yxx （5） 2 421yxx （4） 2 1 5 2 yxx （5） 2 0yaxbxc a 配方法配方法 3 / 5 6. 若, x y是實(shí)數(shù)，且 22 24644mxxyyxy，確定m的最小值. 7. 已知 22 10mnmnmn 求 11 mn 的值。 8. 若,xym n 2222, xymn 求證：. 2001200120012001 nmyx 9. 化簡下列二次根式： 347； 32； 223410. 配方法配方法 4 / 5 1. 因式分解： （1） 4224 xx yy （2） 22 2669xxyyxy ； （3） 422 21xxaxa 2. 求以下函數(shù)的最值： （1） 2 21yxx （2） 2 1yxpx 3. 化簡二次根式： 114 42 3 3535 配方法配方法 5 / 5 1. 如圖，AD是ABC的中線，求證：ADACAB2 2. 如圖，在如圖，在ABC中，中，ACAB ，D 在在 AB 的延長線上，且的