1、2.4曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,1,在平面直角坐標(biāo)系中，方程x=1和y=1分別表示什么幾何圖形？,在極坐標(biāo)系中，方程=1表示什么幾何圖形？,溫故知新,2,問題1：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓的方程是什么？,在直角坐標(biāo)平面上,曲線可以用x、y的二元方程f(x,y)=0來表示，這種方程也稱為曲線的直角坐標(biāo)方程。,3,問題2：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓的方程是什么？,問題3：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？,以極點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上任意一點(diǎn)極徑為1，反過來，極徑為1的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。因此,以極點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓可以用方程=1來表示.,在極坐標(biāo)平

2、面上,曲線也可以用關(guān)于,的二元方程f(,)=0來表示,這種方程稱為曲線的極坐標(biāo)方程。,4,在極坐標(biāo)系中，由于點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一，因此，在極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)中只要有滿足曲線方程的坐標(biāo)，但不要求曲線上的點(diǎn)的任意一個(gè)極坐標(biāo)都滿足方程。,5,2常見曲線的極坐標(biāo)方程,r,問題：曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程如何轉(zhuǎn)化？,探索新知,8,直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,x=cos,y=sin,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,9,例10將下列曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程,x=cos,y=sin,10,例11將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程,11,12,練2：求下列極坐標(biāo)方程在直角坐標(biāo)系中表示的曲

3、線：,13,化生為熟，體現(xiàn)化歸思想,14,課時(shí)小結(jié),1、熟練掌握曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式.,2、利用互化公式可以將陌生的極坐標(biāo)問題輕松轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題，充分體現(xiàn)化歸思想。,15,布置作業(yè)1、課本P18A組第5,6題（做在作業(yè)本上）,A組第7，8，9,10,11題（做在書上課前檢查）2、課后練習(xí)：P17：2，3,4,5題.,16,17,18,19,化生為熟，體現(xiàn)化歸思想,20,想一想：如何挖掘直線方程中兩個(gè)參數(shù)的幾何意義求點(diǎn)到直線的距離？,21,課時(shí)小結(jié),1、熟練掌握曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式.,2、利用互化公式可以將陌生的極坐標(biāo)問題輕松轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題，充分體

4、現(xiàn)化歸思想。,22,布置作業(yè)1、課本P19A組第5,6題（做在書上，周六課前課代表檢查）,A組第9,10題做在作業(yè)本上2、檢查作業(yè)：合頁練習(xí),23,課后反思：（1）本節(jié)課探討極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，是高考考查的重要內(nèi)容，關(guān)鍵是會(huì)利用互化公式掌握直線和圓的幾何特點(diǎn)，達(dá)到化生為熟、順利解決問題的目的；（2）本節(jié)課以學(xué)生練習(xí)為主，教師作適當(dāng)引導(dǎo)即可，4班可以有更多的啟發(fā)甚至講解；（3）內(nèi)容安排適中，難度合理，教學(xué)效果較好。,24,25,化生為熟，體現(xiàn)化歸思想,26,27,28,29,30,【例1】指出下列方程所表示的曲線的形狀.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos

5、+6sin-5=0;(4)=.,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,31,【解析】(1)原方程變形為,所以,即,它表示傾斜角為150，且過點(diǎn)(4，0)的直線.(2)原方程變形為2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線.,32,(3)原方程變形為x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圓心為,半徑為的圓.(4)原方程變形為+sin=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示頂點(diǎn)為(0,1),開口向下的拋物線.,33,點(diǎn)評,這類題多采用化生為熟的方法，即常將極坐標(biāo)方程化為普通方程，再進(jìn)行判斷.,34,1.(2011南通中學(xué)期末卷)在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：=12sin，曲線C2：=12cos(-).(1)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值.,35,【解析】(1)因?yàn)?12sin,所以2=12sin,所以x2+y2-12y=0，即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-6)2=36.又因?yàn)?12cos