1、第一章有理數1.1正數和負數,1.理解正數、負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數.(重點)2.能區(qū)分兩種不同意義的量，在實際問題中，會用正負數表示具有相反意義的量.(重點、難點),一、正數和負數1.正數：_的數.2.負數：在正數前加上符號_的數.3.特例：_既不是正數，也不是負數.,大于0,-(負),0,二、用正負數表示相反意義的量1.如果節(jié)約用水30噸記作+30噸，那么浪費水20噸記作_噸.2.如果向上走3級臺階記作+3級，那么向下走8級臺階記作_級.3.如果支出70元記作-70元，那么+300元表示_.,-20,-8,收入300元,【思考】1.某一問題中的量，具備什么特征時，可用正數和負

2、數分別表示？提示：問題中必須出現相反意義的量.2.用正負數表示相反意義的量時，哪個量用負數表示可以視實際需要而定嗎？提示：是.一般地，人們習慣于把“增長”“收入”“零上”“上升”等記作正數，與之相反的記作負數(如“下降”“支出”“零下”等).,3.如果問題中已明確向指定方向變化用正數表示，那么向指定方向的相反方向變化用什么數表示？提示：負數.,【總結】1.如果一個問題中出現_的量，可以用_和_分別表示它們.2.當已知一個量用正數表示時，與其具有相反意義的量就用_表示，反之亦然.,相反意義,正數,負數,負數,(打“”或“”)(1)加正號的數是正數，加負號的數是負數.()(2)0既不是正數，也不是

3、負數.()(3)0是最小的正數.()(4)大于0的數是正數.()(5)一個數不是正數就是負數.(),知識點1正數和負數【例1】指出下列各數中哪些是正數，哪些是負數？-10,1,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2013,-301.【思路點撥】根據“大于0的數是正數，正數前加上-的數是負數”進行解答.【自主解答】正數：1，+2.5，+2013；負數：-10，-0.55，-1.45，-301.,【總結提升】正確理解正、負數的概念1.0既不是正數，也不是負數，是正、負數的分界.2.0的意義不僅僅表示“沒有”，還可以表示一個確定的量，可以表示一個問題的基準.3.判斷一個數是不是負數，要看是不是在

4、正數的前面帶有“-”，而不能只看它是否帶有“-”.如-(-3)就不是負數.,知識點2用正負數表示相反意義的量【例2】某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，向北跑了1008m，記作-1008m，他折回來跑了1010m是什么意思？這時停下來休息，此時他在A地的什么方向？距A地多遠？,【解題探究】(1)根據正負數表示相反意義的量，向北跑記作“-”(負數)，那么向南跑用什么數表示？提示：向北跑記作“-”(負數)，那么向南跑記作“+”(正數).(2)向北跑1008m記作-1008m，折回表示的意義是什么？折回跑了1010m又表示什么意義？提示：“折回”在本題中的意思是向南跑，折回1010m表

5、示向南跑了1010m.(3)折回1010m后停下來休息，此時他在A地的_邊距A地_m.,南,2,【互動探究】如果將問題中“-1008m”改為“+1008m”，其他條件不變，如何求解呢？提示：折回來跑了1010m，即表示向南跑了1010m，這時他在A地的南邊，距A地2m.,【總結提升】用正、負數表示相反意義的量的規(guī)律及注意事項1.規(guī)律:用正數和負數表示相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習慣上把“前進、上升、收入、零上溫度等”規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度等”規(guī)定為負.,2.兩點注意:(1)相反意義的量是成對出現的，單獨一個量不能稱為相反意義的量.(2)相反意義的量必須

6、具備兩個條件：一是兩個量所表示的屬性相同，是同一類對象，也就是說這兩個量的單位相同；二是兩個量所表示的意義恰好相反.,題組一：正數和負數1.(2012河北中考)下列各數中，為負數的是()A.0B.-2C.1D.【解析】選B.其中的1，是正數；0既不是負數也不是正數；-2是負數.,2.下列各數+5,-,0,126,-3.1,0.6中,正數有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選C.正數有+5,126,0.6共3個.,3.(2012玉林中考)既不是正數也不是負數的數是_.【解析】既不是正數也不是負數的數是0.答案：0,【知識拓展】對數“0”的認識(1)0并不都表示“沒有”的意義，“0”還具

7、有確定的含義.(2)“0”既不是正數，也不是負數，它是整數.(3)“0”是劃分正數和負數的界限，同時也是各類相反意義的量的基準.(4)“0”具有獨特的運算法則，如任何數與0相乘,積都是0.,4.(2012德州中考)-1,0，0.2，3中正數一共有個.【解析】正數有0.2，3，共3個.答案：35.下列各數中，哪些是正數，哪些是負數？7,-9.25,-201,2.25,-3.5,0.【解析】7,2.25是正數；-9.25,-201,-3.5是負數.,題組二：用正負數表示相反意義的量1.下列敘述中，表示相反意義的量的是()A.“前進8m”與“前進6m”B.“盈利500元”與“虧損160元”C.“黑色

8、”與“白色”D.“你比我高3cm”與“我比你胖5kg”【解析】選B.“盈利500元”和“虧損160元”為表示相反意義的量.,2.(2012麗水中考)如果零上2記作+2，那么零下3記作()A.-3B.-2C.+3D.+2【解析】選A.“正”和“負”相對，如果零上2記作+2，那么零下3記作-3.,3.(2012天水中考)如果3噸表示運入倉庫的大櫻桃噸數，那么運出5噸大櫻桃表示為()A.5噸B.5噸C.3噸D.3噸【解析】選A.因為3噸表示運入倉庫的大櫻桃的噸數，負數則表示運出，所以運出5噸大櫻桃可以表示為5噸.,4.長江某水文檢測站，正常水位是10m，規(guī)定高于正常水位記為正，低于正常水位記為負.記

9、錄表上有3次記錄分別為+1.5,0,-1.6，這三次記錄表示的實際水位分別是.【解析】按習慣記錄，用正數表示的水位就是高于正常水位；反之，用負數表示的水位就是低于正常水位；0表示剛好是正常水位.答案：11.5m,10m,8.4m,【知識拓展】用正、負數表示相反意義的量(1)首先確定問題中存在相反意義的量.(2)其次明確相反意義的量的“基準”，把一種意義的量確定為正，另一種和它意義相反的量則為負.(3)最后用正、負數表示出問題中相反意義的量.,5.某方便面廠生產的100g袋裝方便面外包裝上印有(1005)g的字樣.(1)請問：“5g”表示什么意義？(2)若某同學購買一袋這樣的方便面，稱了一下發(fā)現只有97g，問該廠家在重量上是否存在欺詐行為？說明理由.,【解析】(1)+5g表示比100g多5g，-5g表示比100g少5g.(2)不存在.理由：(1005)g的意思是該廠生產的方便面重量在95g到105g之間是合格的，該同學買的方便面是97g，屬于合格范圍.故該廠家在重量上不存在欺詐行為.,6.湖邊一段堤岸高出湖面4m，附近有一建筑物，其頂端高出湖面20m，湖底有一沉船在湖面下8m處.現以湖邊堤岸為“基準”，那么建筑物頂端的高度及沉船的深度各應如何表示？【解析】由于建筑物頂端的高度比堤岸高