1、27.2.1相似三角形的判定（第1課時(shí)）,人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似,27.2相似三角形,1.什么叫做相似圖形？,【復(fù)習(xí)鞏固】,2.什么叫做相似多邊形？,形狀相同的圖象叫做相似圖形.,兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.,回顧,相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。,思考：在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.,相似用符號(hào)“”表示，讀作“相似于”.ABC和ABC相似記作“ABCABC”.,在寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。,注意,用符號(hào)語(yǔ)言表示：,ABCABC,反過(guò)來(lái),如A

2、BCABC,即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,時(shí)，,則ABC與A1B1C1的相似比為k.或A1B1C1與ABC的相似比為.,相似比帶有順序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS）.類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？我們先來(lái)探究下面的問(wèn)題？,【創(chuàng)設(shè)情境引入新知】,的值.,(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？,探究活動(dòng)：已知如圖，直線l3l4l5，分別度量線段AB=2,BC=4,DE=3,EF=

3、6，(1)求,平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.,鞏固練習(xí)1,把平行線分線段成比例基本事實(shí)應(yīng)用于三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：,結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例.,如圖,在ABC中,DE/BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,ADE與ABC有什么關(guān)系?,思,考,？,先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,在ADE與ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,直覺(jué)告訴我們,ADE與ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.,再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.,過(guò)E作EF/AB,EF交BC于F點(diǎn).,在平行

4、四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE與ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,平行于三角形一邊的定理,即：在ABC中，,A型,你還能畫(huà)出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,DEBC,ADEABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能證明嗎？,X型,例：如圖,已知DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).,（2）,解:(1),DEBC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,ADE=1800-400-450=950.,如圖，在ABC，DE/BC，且AD=3，DB=2.寫(xiě)出圖中的相似三角形，并指出其相似比.,鞏固練習(xí)2,1、平行線分線段成比例的定理,2、相似三角形判定方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,與同桌交流一下，你這節(jié)課的收獲!,課堂小結(jié)：,1、如圖，ABC中，DEBC，AB=8cm，AC=6cm，