1、通信原理,第2章確知信號,第2章確知信號,2.1確知信號的類型按照周期性區(qū)分：周期信號：T0信號的周期，T00非周期信號按照能量區(qū)分：能量信號：能量有限，功率信號：歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號的功率趨于0，功率信號的能量趨于,第2章確知信號,2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號的頻譜周期性功率信號頻譜（函數(shù)）的定義式中，f01/T0，n為整數(shù)，-n+。雙邊譜，復(fù)振幅(2.24)|Cn|振幅，n相位,第2章確知信號,周期性功率信號頻譜的性質(zhì)對于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號，由式(2.21)有正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即Cn的模偶對稱Cn的相位奇對稱,第2章確知信號,將式

2、(2.25)代入式(2.22)，得到式中式(2.28)表明：1.實(shí)信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,)。2.實(shí)信號s(t)的各次諧波的振幅等于3.實(shí)信號s(t)的各次諧波的相位等于4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。,第2章確知信號,若s(t)是實(shí)偶信號，則Cn為實(shí)函數(shù)。因?yàn)槎訡n為實(shí)函數(shù)。,第2章確知信號,【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：,第2章確知信號,【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：因?yàn)榇诵盘柌皇桥己瘮?shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。,第2章確知信號,【

3、例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。由式(2.2-1)：由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。,第2章確知信號,2.2.2能量信號的頻譜密度頻譜密度的定義：能量信號s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：在針對能量信號討論問題時(shí)，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。實(shí)能量信號：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即復(fù)數(shù)共軛，因,【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。設(shè)它的傅里葉變換為矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz。,第2章確知信號,單位門函數(shù)

4、,第2章確知信號,【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的定義：函數(shù)的頻譜密度：函數(shù)的物理意義：一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。,第2章確知信號,函數(shù)的性質(zhì)1：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示：因?yàn)?，可以證明式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。（見左圖）和下式比較：(2.2-26)可見(2.2-28)即抽樣函數(shù)的極限就是函數(shù)。,第2章確知信號,函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密度,第2章確知信號,函數(shù)的性質(zhì)3：(2.2-30)【證】因?yàn)槲锢硪饬x：可以看作是用函數(shù)在t=t0時(shí)刻對f(t)抽樣。由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(

5、t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成：(2.2-31),函數(shù)的性質(zhì)4：函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。單位階躍函數(shù)的定義：即u(t)=(t)用函數(shù)可以表示功率信號的頻譜密度，見下例。,第2章確知信號,第2章確知信號,【例2.6】試求無限長余弦波的頻譜密度。設(shè)一個余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)按式(2.2-21)計(jì)算，可以寫為參照式(2.2-28)，上式可以改寫為引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號上。,第2章確知信號,2.2.3能量信號的能量譜密度定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理(2.2-37)將|S(f)|2定義為能量譜密度

6、。式(2.2-37)可以改寫為(2.2-38)式中G(f)=|S(f)|2能量譜密度由于信號s(t)是一個實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個偶函數(shù),因此上式可以改寫成(2.2-40),第2章確知信號,【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故由式(2.2-39)得出,第2章確知信號,2.2.4功率信號的功率譜密度定義：首先將信號s(t)截短為sT(t)，-T/2tT/2sT(t)是一個能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有(2.2-41)將定義為信號的功率譜密度P(f)，即,第2章確知信號,周期信號的功率譜密度：令T等于

7、信號的周期T0，于是有(2.2-45)由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2第n次諧波的功率利用函數(shù)可將上式表示為(2.2-47)式中上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P(f)，即(2.2-48),第2章確知信號,【例2.8】試求例2.1中周期性信號的功率譜密度。該例中信號的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)：所以由式(2.2-48)：得出(2.2-50),第2章確知信號,2.3確知信號的時(shí)域性質(zhì)2.3.1能量信號的自相關(guān)函數(shù)定義：(2.3-1)性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)R()和時(shí)間t無關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。當(dāng)=0時(shí)，R(0)等于信號的能量：(2.3-2)R(

8、)是的偶函數(shù)(2.3-3)自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對傅里葉變換：,第2章確知信號,2.3.2功率信號的自相關(guān)函數(shù)定義：(2.3-10)性質(zhì)：當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號的平均功率：(2.3-11)功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。周期性功率信號：自相關(guān)函數(shù)定義：(2.3-12)R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：,第2章確知信號,【例2.9】試求周期性信號s(t)=Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：,第2章確知信號,2.3.3能量信號的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時(shí)間t無關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：【證】令x=t+，則互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對傅里葉變換互能量譜密度的定義為：,(2.3-23),第2章確知信號,2.3.4功率信號的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時(shí)間t無關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：R21()=R12(-)若兩個周期性功率信號的周