1、第二部分,思想方法精析,第三講分類討論思想,高考考點聚焦,一、分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略,二、分類討論的常見類型有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：1由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如

2、等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等,3由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等4由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關(guān)系等5由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法6由實際意義引起的討論：此類問題常常出現(xiàn)在應(yīng)用題中,命題熱點突破,命題方向1由概念、法則、公式引起的分類討論,規(guī)律總結(jié)1數(shù)學(xué)

3、概念、性質(zhì)、公式、定理、運算常見的分類(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等(3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運動算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)、三角函數(shù)的定義域等,2解決由概念、法則、公式引起的分類討論問題的步驟第一步：確定需分類的目標(biāo)與對象即確定需要分類的目標(biāo)，一般把需要用到公式、定理解決問題的對

4、象作為分類目標(biāo)第二步：根據(jù)公式、定理確定分類標(biāo)準(zhǔn)運用公式、定理對分類對象進(jìn)行區(qū)分第三步：分類解決“分目標(biāo)”問題對分類出來的“分目標(biāo)”分別進(jìn)行處理第四步：匯總“分目標(biāo)”將“分目標(biāo)”問題進(jìn)行匯總，并作進(jìn)一步處理,A,命題方向2由圖形位置或形狀引起的分類討論,D,規(guī)律總結(jié)圖形位置或形狀的變化中常見的分類圓錐曲線形狀不確定時，常按橢圓、雙曲線來分類討論，求圓錐曲線的方程時，常按焦點的位置不同來分類討論；相關(guān)計算中，涉及圖形問題時，也常按圖形的位置不同、大小差異等來分類討論,命題方向3由變量或參數(shù)引起的分類討論,規(guī)律總結(jié)1幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論(1)含有參數(shù)的不等式的求解(2)含有參數(shù)的方程的求解(3)對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調(diào)性問題(4)二元一次方程表示曲線類型的判定等,2利用分類討論思想的注意點(1)分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏”(2)分類討論時要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象與標(biāo)準(zhǔn)