1、混合線(xiàn)性模型的應(yīng)用,介紹混合線(xiàn)性模型的結(jié)構(gòu)，固定效應(yīng)項(xiàng)和隨機(jī)效應(yīng)的含義。對(duì)具有內(nèi)部相關(guān)性的資料，宜選用混合線(xiàn)性模型進(jìn)行配合。方法：用一個(gè)具有聚集性結(jié)構(gòu)的例子和一個(gè)重復(fù)測(cè)量的例子說(shuō)明混合線(xiàn)性模型的方法和步驟。結(jié)構(gòu)：分析了資料的層析結(jié)構(gòu)，識(shí)別不同層次上的協(xié)變量，討論了模型中固定效應(yīng)矩陣和隨機(jī)效應(yīng)矩陣的結(jié)構(gòu)，使模型參數(shù)估計(jì)值更易于理解和解釋。由于混合線(xiàn)性模型克服了一般線(xiàn)性模型對(duì)反應(yīng)變量必須具有獨(dú)立和等方差的要求，從而擴(kuò)大了線(xiàn)性模型的應(yīng)用范圍。對(duì)于具有聚集性質(zhì)的資料及重復(fù)測(cè)量資料具有很好的擬合效果。結(jié)論這一模型計(jì)算較復(fù)雜，應(yīng)用SAS/STAT軟件包中的procmixed過(guò)程能很好的解決計(jì)算問(wèn)題。,線(xiàn)性

2、模型：獨(dú)立正態(tài)等方差混合線(xiàn)性模型保留了傳統(tǒng)模型的假定條件1,但對(duì)2、3不作要求，從而擴(kuò)大了傳統(tǒng)線(xiàn)性模型的適用范圍。在傳統(tǒng)線(xiàn)性模型中。假定自變量X是沒(méi)有隨機(jī)誤差的，即對(duì)Y的作用效應(yīng)是固定的。,1混合線(xiàn)性模型的結(jié)構(gòu),為了減少混合線(xiàn)性模型中方差協(xié)方差矩陣的參數(shù)的個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提供了一些方差協(xié)方差矩陣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模式供實(shí)際工作應(yīng)用。常見(jiàn)的幾種協(xié)方差結(jié)構(gòu)有：（1）簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)（simple）,協(xié)方差矩陣中含1個(gè)參數(shù)（2）復(fù)合對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)（CS），協(xié)方差矩陣中含2個(gè)參數(shù),（3）一階自回歸結(jié)構(gòu)（AR(1)），協(xié)方差矩陣中含2個(gè)參數(shù)；（4）循環(huán)相關(guān)結(jié)構(gòu)（Toeplitz）,協(xié)方差矩陣中含有t個(gè)參數(shù)（t為矩陣維數(shù)）；（5

3、）帶狀主對(duì)角結(jié)構(gòu)(UN(1),協(xié)方差矩陣中含t個(gè)參數(shù)；（6）空間冪相關(guān)結(jié)構(gòu)（SP（POW），協(xié)方差矩陣中含有2個(gè)參數(shù)；（7）獨(dú)立結(jié)構(gòu)（UN），又稱(chēng)無(wú)結(jié)構(gòu)協(xié)方陣。,混合線(xiàn)性模型有時(shí)又稱(chēng)多水平線(xiàn)性模型或?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)線(xiàn)性模型。重復(fù)測(cè)量資料也屬于混合線(xiàn)性模型但重復(fù)測(cè)量資料與多水平模型不同。第一：在多水平線(xiàn)性模型第一層次上的觀察點(diǎn)個(gè)數(shù)可以不等，但重復(fù)測(cè)量資料第一層次上的觀察點(diǎn)個(gè)數(shù)（即各觀察對(duì)象在各時(shí)間點(diǎn)上的觀察值個(gè)數(shù)）是相等的（假定無(wú)缺失值）。第二，多水平線(xiàn)性模型的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)多為復(fù)合對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)或無(wú)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，但重復(fù)測(cè)量資料還具有多種其他形式，上面介紹的7種方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)就是其中的一部分。這兩種類(lèi)型的資料都可

4、用SAS軟件包中的procmixed進(jìn)行配合。,用實(shí)例說(shuō)明：混合效應(yīng)線(xiàn)性模型,2.1學(xué)生成績(jī)的性別分析31名學(xué)生某學(xué)科期末考試成績(jī)見(jiàn)表1.研究目的：分析考試成績(jī)的性別差異?？紤]到學(xué)生成績(jī)可能受生源地區(qū)的影響把地區(qū)作為隨機(jī)效應(yīng)因素納入模型進(jìn)行分析。,2.1.1模型（1）：假定考試得分滿(mǎn)足正態(tài)、獨(dú)立、等方差，把性別地區(qū)都作為固定效應(yīng)，用一般模型分析。其固定效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣X為一個(gè)31*5的矩陣，其結(jié)構(gòu)形式見(jiàn)表2.性別為分類(lèi)變量。,一般線(xiàn)性模型相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值列于表4,相應(yīng)的條件平均值預(yù)報(bào)方程為：,2.1.2模型（2）：從多水平模型考慮，這是一個(gè)兩水平模型資料。第一水平是學(xué)生，第一水平的反應(yīng)變量是考試成

5、績(jī)，在第一水平上的協(xié)變量有一個(gè)：性別。第二水平是地區(qū)，同一地區(qū)內(nèi)學(xué)生成績(jī)間存在相關(guān)性，在這一水平上無(wú)協(xié)變量。把性別作為固定效應(yīng)變量，地區(qū)設(shè)為隨機(jī)效應(yīng)變量，用混合線(xiàn)性模型公式2分析。相應(yīng)的固定效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣X和隨機(jī)效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣Z的結(jié)構(gòu)列于表5。,效應(yīng)的一般線(xiàn)性模型分析這一資料，可能造成錯(cuò)覺(jué)。固定效應(yīng)變量性別對(duì)學(xué)生考試影響的參數(shù)估計(jì)值為9.9110，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。男生的平均成績(jī)預(yù)報(bào)值為69.40，女生的平均成績(jī)預(yù)報(bào)值為69.40+9.91=79.31分。這一預(yù)報(bào)值是控制地區(qū)變異后的結(jié)果，不同于模型（1）中的條件平均預(yù)報(bào)報(bào)。,2.2例2:兩種手術(shù)方案共27例肝病人（方案A14例，方案B13例），在手

6、術(shù)當(dāng)天、手術(shù)后2天、5天、10天及20天檢查血中前白蛋白含量。同時(shí)記錄病人年齡及術(shù)后保留肝容積2個(gè)指標(biāo)。資料見(jiàn)表8。,該資料具有特點(diǎn)（1）重復(fù)測(cè)量資料（2）具有協(xié)變量，且各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的距離不等。記錄有可能與前白蛋白有關(guān)的因素：手術(shù)方案，年齡，手術(shù)前的前白蛋白含量及保留肝容積。,該資料也可以看成是一個(gè)3水平資料。第一水平位各時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量值，第二水平位病人，第三水平為手術(shù)方案。把時(shí)間作為第一水平（測(cè)量值水平）上的協(xié)變量，在第二水平（病人水平）上有2個(gè)協(xié)變量：年齡及術(shù)后保留肝容積。手術(shù)前白蛋白含量也可作為協(xié)變量處理。在第三水平（手術(shù)方案水平）上無(wú)協(xié)變量。,配合混合線(xiàn)性模型的步驟如下：,小結(jié),混合線(xiàn)性模

7、型保留了一般線(xiàn)性模型的Y具有正態(tài)性假定條件，但放棄了獨(dú)立性和方差齊性的假定。,SAS程序,/*程序1：建立例題1數(shù)據(jù)集，配合一般線(xiàn)性和混合效應(yīng)線(xiàn)性模型*/Dataaaa;Inputstudentgender$area$scores;datalines;1mA56.32FA84.23mA56.84mA87.45mB70.16FB69.831mA78.5;/*fixed-effectsmodelwithGLMprocedure*/,procglmdata=aaa;classareagender;modelscore=areagender;run;procmixeddata=aaa;classare

8、agender;modelscore=areagender/s;run;,/*fixedeffectmodel*/procmixeddata=aaanoclprintcovtest;classareagender;Modelscores=gender/solution;Randomintercept/subject=areaG;Run;,/*程序2：建立例2資料的SAS數(shù)據(jù)集及配合混合效應(yīng)線(xiàn)性模型*/Datapad;Inputpntplan$ageh_vpad0pad2pad10pad20;Cards;1a30300205129117103402a43580771712201591053a47

9、70424517217718614527b59850200230250240208;,datapad_2;Setpad;Arrayt4pad2pad5pad10pad20;Doi=1to4;Ifi=1thentime=2;ifi=2thentime=5;Ifi=3thentime=10;ifi=4thentime=20;y=ti;Timepnt=time;output;end;DropIpad2pad5pad10pad20;run;,/*generallinearmodel：model1*/Procmixeddata=pad_2covtestmethod=ML;Classplanpnttime

10、pnt;Modely=plantimetime*timeh_vpad0/htype=3s;run;Titleestablishacovariancestructureforfittingmixedmodel;Procmixeddata=pad_2covtestmethod=ML;Classplanpnttimepnt;Modely=plantimetime*timeh_vpab0/htype=3s;,Repeatedtimepnt/type=simplesubject=pntR;run;Titlemixedmodel:model2;Procmixeddata=pad_2covtestmetho

11、d=ML;Classplanpnttimepnt;Modely=plantimetime*timeh_vpad0/htype=3s;repeatedtimepnt/type=ar(1)subject=pntgroup=plan;run;,Titlemixed:finnalmodelwithintercept;Procmixeddata=pad_2covteatmethod=ML;Classplanpnttimepnt;Modely=plantimetime*timeh_vpab0/htype=3s;Repeatedtimepnt/type=AR(1)subject=pntR;run;Titlemixed:finnalmodelwithoutintercept;Procmixeddata=pad_2covtestmethod=ML;Classplanpnttimepnt;,Modely=plantimetime*timeh_vpab0/htype=3snoint;Repeatedtimepnt/type=AR(1)subject=pnt