1、第14講 平行四邊形的性質(zhì)、判定2【知識(shí)回顧】性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊平行（對(duì)邊位置關(guān)系）性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)邊相等（對(duì)邊數(shù)量關(guān)系）性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角相等（對(duì)角數(shù)量關(guān)系）性質(zhì)4：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分（對(duì)角線(xiàn)）判定1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形（對(duì)邊位置關(guān)系）判定2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形（對(duì)邊數(shù)量關(guān)系）判定3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形（對(duì)角數(shù)量關(guān)系）判定4：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)）判定5：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形（對(duì)邊位置數(shù)量關(guān)系）【課堂練習(xí)】1. 在平行四邊形ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O，交CD、AB于E、

2、F，若AB = 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，則四邊形BCEF周長(zhǎng)為_(kāi)（9.6 cm）2. 已知平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)（68）3. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD = 7cm，DBC =，BC = 5cm，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi) （17.5 ）4. 從平行四邊形的一銳角頂點(diǎn)引另兩條邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)夾角，則此四邊形的四個(gè)角分別為_(kāi) （）5. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是直線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形 又 四邊形BFDE6

3、. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，AF與EB交于點(diǎn)G，CE與DF交于點(diǎn)H試說(shuō)明四邊形EGFH的形狀 解：四邊形EGFH是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，且E,F分別是AD,BC的中點(diǎn) 四邊形AECF是平行四邊形 同理，四邊形EBFD為平行四邊形，四邊形EGFH是平行四邊形7. 如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF.（1）求證：； （2）若M,N分別是BE,DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF,EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形 又 (2) 四邊形MFNE是平行四邊形 M,N分

4、別是BE,DF的中點(diǎn) 又四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形BEDF是平行四邊形 故 因此 四邊形MFNE是平行四邊形.8. 如圖，AD、BC垂直相交于點(diǎn)O，又BC = 8，AD = 6，求：ABCD的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)C作交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E，四邊形AECD是平行四邊形，AE = CD，BCE =BOA =，CE = AD = 6，BE = 10 BE = ABAE =ABCD，ABCD = 109. 如圖，已知在中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H，求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形 同理 四邊形EFGH是平行四邊形10.

5、如圖：平行四邊形ABCD中，MNAC，試說(shuō)明MQ=NP證明：四邊形ABCD是平行四邊形 又 四邊形AMQC為平行四邊形，四邊形APNC為平行四邊形 11. 平面上有三個(gè)正ABD、ACE、BCF，兩兩共有一個(gè)頂點(diǎn)求證：CD與EF互相平分解：連接CD,EF,DE,DF為等邊三角形 四邊形CEDF為平行四邊形 EF與CD互相平分12. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，聯(lián)結(jié)求證： 證明：在平行四邊形中， 又 或 且平分 故【課后作業(yè)】1. 平行四邊形周長(zhǎng)等于68cm，被兩條對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)不同的三角形的周長(zhǎng)和等于80cm，兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度之比是23，求兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度解：設(shè)一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2a

6、，則另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為3a平行四邊形周長(zhǎng)等于68cm，相鄰兩邊的長(zhǎng)為 34cm，342a3a = 80，解得a = 9.2，2a = 18.4，3a = 27.62. 如圖，已知在中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線(xiàn)段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，又AG=CH，BG=DH又BE=DF，GE=HF，GEB=HFD，GEF=HFE，GEHF，四邊形GEHF是平行四邊形（2）解：仍成立（證法同上）【備用】1 凸四邊形的每一條對(duì)角線(xiàn)都平分四邊形的面積，求證：這個(gè)四邊形是平行四邊形證明：設(shè)O是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，作于K,于L由，于是,故同理，AO=CO，從而四邊形AB