1、.,1,相關系數(shù),1.計算公式 2相關系數(shù)的性質 (1)|r|1 (2)|r|越接近于1，相關程度越強；|r|越接近于0，相關程度越弱 注:b 與 r 同號 問題：達到怎樣程度，x、y線性相關呢？它們的相關程度怎樣呢？,建構數(shù)學,.,2,相關系數(shù),正相關；負相關通常， r-1,-0.75-負相關很強; r0.75,1正相關很強; r-0.75,-0.3-負相關一般; r0.3, 0.75正相關一般; r-0.25, 0.25-相關性較弱;,相關系數(shù)r的絕對值與1接近到什么程度才表明利用 線性回歸模型比較合理呢?,對r進行 顯著性檢驗,.,3,相關關系的測度 （相關系數(shù)取值及其意義）,r,.,4

2、,.求相關系數(shù)r的步驟： (1)計算平均數(shù) (2)計算 與 的積,求 (3)計算 (4)將上述有關結果代入公式，求r,.,5,練習2：已知變量X,Y滿足下表， 求相關系數(shù)r,.,6,問題4：對于線性相關的兩個變量用什么方法來刻劃之間的關系呢？,2、最小二乘估計,最小二乘估計下的線性回歸方程：,.,7,.求線性回歸方程的步驟： (1)計算平均數(shù) (2)計算 與 的積,求 (3)計算 (4)將上述有關結果代入公式，求b、a，寫出回歸直線方程,.,8,3、線性回歸模型,其中a+bx是確定性函數(shù)， 是隨機誤差,注： 產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)不恰當； (2)忽略了某些因素的影響； (3)觀

3、測誤差。,.,9,例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù) 如下表所示：,求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程， 并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。,案例1：女大學生的身高與體重,解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點圖：,2、由散點圖知道身高和體重有比較好的 線性相關關系，因此可以用線性回歸方程 刻畫它們之間的關系。,3、從散點圖還看到，樣本點散布在某一條 直線的附近，而不是在一條直線上，所以 不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關系。,.,10,隨機誤差e的來源(可以推廣到一般）： 1、其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包

4、括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素； 2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差； 3、身高 y 的觀測誤差。,我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。,思考P3產(chǎn)生隨機誤差項e 的原因是什么？,.,11,函數(shù)模型與回歸模型之間的差別,函數(shù)模型：,回歸模型：,可以提供 選擇模型的準則,計算可得r=0.798，所以可以線性相關求回歸方程。,.,12,函數(shù)模型與回歸模型之間的差別,線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機誤差項e，因變量y的值 由自變量x和隨機誤差項e共同確定，即自變量x只能解析部分 y的變化。,在統(tǒng)計中，我們也把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預報變量。,回歸直線恒過點 ，故稱 為樣本點的中心。,.,13,例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù) 如下表所示：,求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程， 并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。,案例1：女大學生的身高與體重,根據(jù)最小二乘法估計 和 就是未知參數(shù)a和b的最好估計，,.,14,所以回歸方程是,所以，對于身高為172cm的女大學生，由回歸方程可以預報 其體重為,探究P4： 身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果