1、1、兩點之間線段最短。 2、同角或等角的補角相等。 3、同角或等角的余角相等。4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。5、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行的判定（1） 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。（2） 因為同位角相等，所以兩直線平行 （3）因為內(nèi)錯角相等，所以兩直線平行（4）因為同旁內(nèi)角互補，所以兩直線平行。 平行的性質(zhì)1、 因為兩直線平行，所以同位角相等； 2、因為兩直線平行，所以內(nèi)錯角相等； 3、因為兩直線平行，所以同旁內(nèi)角互補。 定理：三角形兩邊的和大于第三邊。（推論：三角形兩邊的差小于第三邊。） 三角形內(nèi)角和定理

2、：三角形三個內(nèi)角的和等于180。 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 全等三角形的判定：（SSS）： （SAS）： （ASA）： （AAS）； 斜邊、直角邊公理（HL）： 角平分線 定理1（性質(zhì)）在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 定理2（判定）到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角表的兩個底角相等（即等邊對等角）三角形 等腰三角形的判定定理： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這

3、兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）。 等邊三角形 推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。 推論3等邊三角形的各角都相等，并且每個角都等于60度。 推論4在直角三角形中，一個銳角等于30度那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 推論5直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。 線段的垂直平分線： 定理：線段垂直平分線的點和這條線段兩個端點的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于余邊c的平方，即ab=c。 勾股定理的逆定理： 如果三角形三邊長a、b、C有關(guān)系ab=c，那么這個三角形是直角三角形。定理：四邊形的內(nèi)角和等于360度； 四邊形的外角和等于360度；推論：任意多邊形的外角和等于 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于定義判定 ：兩組對邊分別平行的四邊形是平等四邊形。判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。判定定理4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊平行。性質(zhì)定理2

5、：平行四邊形的對角相等。 性質(zhì)定理3：平形四邊形的對邊相等。性質(zhì)定理4：平行四邊形的對角線互相平分特殊的平行四邊形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。一、矩形 性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。 性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 二、菱形 （菱形面積=對角線乖積的一半，即S=（axb）2） 性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等。 性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、正方形 性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。性質(zhì)定

6、理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角。（1）（2） ； ； （3）平方差公式： ； 完全平方公式： （4） ； ， ，定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的。定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。定腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。對角線相等的梯形是等腰梯形。平分線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線

7、上截得的線段也相等。推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）2S=Lxh83（1）比例的基本性質(zhì) 如果a：b=c：d，那么ad=bc；如果ad=bc那么a：b=c：d84（2）合比性質(zhì) 如果a/b=c/d，那么（ab）/b=(cd)/d85.（3）等比的基本性質(zhì)，如果a/b=c/d=m/n（b+d+ n0），那么（a+c+m）/（b+d+n）=a/b86平分線分線段成比例定理 三條平行線

8、截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。90定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。93判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS

9、）94判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。96性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。99任意銳角的正弦等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。100任意銳角的正切值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切什101圓是定點的距離等于定長的點的集合。102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集

10、合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。104同圓或等圓的半徑相等。105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。108到兩條平形線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。109定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。111推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弦（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）

11、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。112推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。114定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。115推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。116定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。117推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。118推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。119推論3：如果三角形一

12、邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。120定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。121（1）直線L和O相交d r；（2）直線L和O相切d=r；（3）直線L和O相離d r？122切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。124推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。126切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。128弦切角定理：弦切

13、角等于它所夾的弧對的圓周角。129推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。130相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。131推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。132切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。133推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。135（1）兩圓外離d R+r；（2）兩圓外切d =R+r；（3）兩圓相交R-r d R+r（R ）r）（4）兩圓內(nèi)切d =R-r（ R ）r）；（5）兩圓內(nèi)含d R-r（ R ）r）136定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理：把圓分成n（n3）；（1）依次連結(jié)各分點所得的多邊