1、與圓相關(guān)的最高值(值范圍)問(wèn)題(包括詳細(xì)答案)名字1.在坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)b是y軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)c是第一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)，ac=2。如果設(shè)置tan-boc=m，則m的值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的等邊oab中，邊ab為直徑 d，中心oa長(zhǎng)度為半徑o，c為半圓ab中與a，b不匹配的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，光線ac o為點(diǎn)e，bc=a，ac=b(1)驗(yàn)證：ae=b a；求(2) b的最大值。(3)如果m是x的方程式：x2 ax=b2 ab的根，則尋找m的值范

2、圍。3.圖bac=60，半徑長(zhǎng)度為1的圓o與bac的兩側(cè)相切，如果p是圓o以前的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，p是圓心，pa位于具有半徑的圓p相交線ab，c位于d，e的兩個(gè)點(diǎn)上，并且連接了de，則線段de長(zhǎng)度的最大值為()。a.3 b.6 c.d4.在圖解中，點(diǎn)a的座標(biāo)為(-2，1)，以a為中心的5.在rtabc中，acb=90，ac=4，bc=3，點(diǎn)d是平面內(nèi)的移動(dòng)點(diǎn)，ad=2，m是bd的中點(diǎn)，在d點(diǎn)移動(dòng)期間，段cm長(zhǎng)度的值范圍為。6.圖是圓形裝置的示意圖。在圓設(shè)備上，直徑為o的ab=5，在ab的另一側(cè)，定點(diǎn)c和移動(dòng)點(diǎn)p，tan-cab=。其移動(dòng)過(guò)程如下。點(diǎn)p在圓弧ab上滑動(dòng)，點(diǎn)c是cp的垂直線，點(diǎn)c與pb的延長(zhǎng)

3、線相交。(1) pc=時(shí)，cq與 o相切；此時(shí)cq=。(2)當(dāng)點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)c和ab對(duì)稱時(shí)，查找cq的長(zhǎng)度。(3)當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到圓弧ab的中點(diǎn)時(shí)，獲取cq的長(zhǎng)度。(4)在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段cq長(zhǎng)度的范圍為。7.圖abc中，bac=60，abc=45，ab=，d是線段bc上的移動(dòng)點(diǎn)，ad為直徑，o為ab，e，f 2點(diǎn)為ac8.在圖解中，如果固定長(zhǎng)度代碼cd從ab直徑的 o滑動(dòng)(點(diǎn)c，d與點(diǎn)a，b不相符)，m是cd的中點(diǎn)，cpab在點(diǎn)p，cd=3，ab=8，則pm長(zhǎng)度的最大值為。9.半徑為2的 o與線l和點(diǎn)a相切，點(diǎn)p與直徑ab左側(cè)半圓上的移動(dòng)點(diǎn)相交，通過(guò)點(diǎn)p與直線l的垂直線相交，垂直腳c，pc和

4、o與點(diǎn)d接觸，pa，pb連接，pc的長(zhǎng)度為x (2 x)10.圖中，線段ab=4，c是線段ab的移動(dòng)點(diǎn)，ac，bc是等邊acd和等邊bce，o是與cde相切的 o半徑的最小值()。a.4 b. c. d. 211.在平面直角座標(biāo)系中，以座標(biāo)原點(diǎn)o為中心，2是半徑， o，p是o的前一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)，p在第一個(gè)象限內(nèi)，點(diǎn)p與點(diǎn)a相交，與軸和點(diǎn)b相交，線段ab長(zhǎng)度的最小值為。12.例如，在rtabc中，c=90、ac=6、bc=8、d是ab邊的上一個(gè)點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)d的垂直線bc位于點(diǎn)e，則線段ce長(zhǎng)度的最小值為.13.圖，在rtabc中，c=90，a=30，ab=4，以ac上的一點(diǎn)為中心，以oa為半徑，o和邊

5、緣bc總是相交(b，c兩個(gè)14.在圖解中，o的半徑為2，點(diǎn)o到線l的距離為3，點(diǎn)p是線l上的移動(dòng)點(diǎn)之一，pq位于點(diǎn)q上，則pq的最小值為()a.b.c.3d.215.(2015濟(jì)南)拋物線y=ax2 bx 4(a0)點(diǎn)a(1，-1)、b(5，-1)，與點(diǎn)c相交的y軸。(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)圖1，用cbpq連接cb的連接，如果點(diǎn)p位于直線bc上的拋物線上，則q是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，求出cbpq面積為30的點(diǎn)p的坐標(biāo)的點(diǎn)；(3)圖2，o1是點(diǎn)a、b、c三點(diǎn)，ae是直徑，點(diǎn)m是上移動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)a、e不匹配)，mbn是直角，邊bn和me的延長(zhǎng)線跨越n，得出線段bn長(zhǎng)度的最大值。16.在圖解中，

6、a，b稱為 o和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，o的半徑為1，p是圓第一個(gè)象限內(nèi)的移動(dòng)點(diǎn)，直線pa，pb分別是直線x=2和c，d的兩點(diǎn)，e是直線段cd的中點(diǎn)。(1)判斷直線pe和 o的位置關(guān)系，并說(shuō)明原因。(2)求分段cd長(zhǎng)度的最小值。(3)如果e點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，則m的范圍為。17.如圖所示，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，o是矩形abcd的中心，d是從中心1到半徑 d，p是 d上的移動(dòng)點(diǎn)之一，連接ap，op時(shí)aop區(qū)域的最大值為()。(a)4 (b) (c) (d)18.插圖中，如果rtabc通過(guò)a.b.c.5 d19.如圖所示，等腰rtabc上的c=90，ac=bc=4，d是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ab邊

7、(點(diǎn)e與點(diǎn)a不匹配)上的a、d、e三點(diǎn)為 o，o是ac此行為變更時(shí)，線段ef長(zhǎng)度的最小值。20.例如，如果等腰rtabc處的a. b. c. 3 d.421.在平面直角座標(biāo)系統(tǒng)中，如果您連接m(3，4)、p以m為中心、2為半徑的 m之前的點(diǎn)、a(-1，0)、b(1，0)、pa、pb，則pa2 pb2最大值為.參考答案范例1。解法：c以a為中心，以2為半徑建立圓周，僅當(dāng)oc與圓a(即c點(diǎn))相切時(shí)boc為最小值，ac=2，oa=3，由畢達(dá)哥拉斯定理確定，oc=，875boa=acoboc aoc=90，-cao aoc=90，-boc=oac，tan boc=tan隨著c的移動(dòng)，boc位于象限1，

8、c位于x軸點(diǎn)，即boc 90，tanboc所以答案是m 。范例1度引文范例2度對(duì)不起2。原始：(2013無(wú)限模擬)在圖中，邊長(zhǎng)度為1的等邊oab中，邊ab的直徑為 d，中心oa的長(zhǎng)度為半徑o，c是半圓ab中與a，b不匹配的運(yùn)動(dòng)，光線ac是點(diǎn)e，bc=a，ac=b(1)驗(yàn)證：ae=b a；求(2) b的最大值。(3)如果m是x的方程式：x2 ax=b2 ab的根，則尋找m的值范圍?？荚圏c(diǎn)圓的綜合問(wèn)題。(1)首先連接be，從oab得到等邊三角形，aob=60，用圓周角定理求出ce的長(zhǎng)度，從ab求出e度，從ab求出d的直徑，ae=b a；可以得到。(2)首先，點(diǎn)c為h，在rtabc中，bc=a，ac

9、=b，ab=1，可用(a b) 2=用a2 b2 2ab=1 2ab=1 22c hab=1 2ch1 2ad=1 ab=2求得答案。(3)可以從x2 ax=b2 ab中獲取(x-b) (x b a)=0時(shí)，可以求出x值，求出m的值范圍。解決方案：(1) be連接，oab是等邊三角形，aob=60，；aeb=30，ab是直徑，ac=b=bce=90，bc=a，be=2a，ce=a，ac；(2) h的點(diǎn)c，在rtabc中，bc=a，ac=b，ab=1，a2 b2=1，s abc=acbc=abch，acbc=abch，2=a2 b2 2ab=1 2ab=1 2c hab=1 2ch12ad=1

10、ab=2，a b；因此，a b的最大值是，(3)-x2 ax=b2 ab，-500；x2-b2 ax-ab=0，-7500；(x b)(x-b)a(x-b)=0，b)(x=b a)=0，x=b或x=-(b a)，m=b時(shí)，m=b=ac ab=1，0 m 1，m=-b a)時(shí)(1)，ae=-m和/ab ae2ao=2，1 -m2，-2m -1，m的范圍為0 m 1或-2m -1?！驹u(píng)論】這個(gè)問(wèn)題檢驗(yàn)了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用以及一階二次方程的解法。這個(gè)問(wèn)題難度比較大，注意把握各種結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用。范例3 .解決方案：將ep，dp，pm垂直于點(diǎn)m，連接通過(guò)o的a

11、c和f，o的ao，插圖bac=60，dpe=120。pe=pd，pm de，epm=60，ed=2em=2 epson 60=ep=pa。如果p與a，o共線，且位于o點(diǎn)的右側(cè)，則p直徑最大。o和bac兩邊相切，bac=60，oaf=30，of=1，ao=2，ap=2 1=3，de=pa=3。所以答案是：d。這個(gè)問(wèn)題被解釋為從切線的特性上解決極值問(wèn)題。問(wèn)題的核心是找出de和ap之間的關(guān)系，解開切線的性質(zhì)，解決問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題是中等難度，難題在于找出de和半徑ap之間的關(guān)系。必須找到de和ap之間的關(guān)系，才能在a、o、p 3點(diǎn)共線的情況下說(shuō)明最大的de。引用案例3圖范例一，使用拔模試驗(yàn)點(diǎn)切線的特性；

12、坐標(biāo)和圖形屬性。主題探究類型。如果設(shè)定m n=k，則點(diǎn)p(m，n)在直線x y=k處很容易成為直線y=。x k和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k)，因此可以確定直線y=-x k和a與上面相切時(shí)k的值是否最大。直線y=-x-k和x軸與點(diǎn)c，p相切，pdx軸與d相切，aepd與e相連，ab與e相連，c(k，0)，直線y=-x k的特性是等邊直角三角形。然后，根據(jù)切線長(zhǎng)度定理和切線的特性，abob、ap=ab=1、cp=cb=k 2、四元abde為矩形、ape=45、de=ab=1、cp=cb=k 2、四元abde為矩形解決方案：如果設(shè)置m n=k，則點(diǎn)p(m，n)位于直線x y=k上，x=0，則y=k，即

13、直線y=-x k和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)，因此直線y=-x k和 a線y=-x-k和x軸由點(diǎn)c連接，p由a連接，d軸由pd x連接，e連接e連接，ab連接b連接。y=0時(shí)，-x k=0，x=k松開時(shí)，c(k，0)，線y=-x k為線y=。-x k表示線y=1，cp=cb=k 2，pcd表示等角直角三角形，cp和ob表示a的切向，abob，appc875 ape是等腰直角三角形，pe=ap=，pd=pe de k= 1，rtpcd上pc=pd，2k=(這個(gè)問(wèn)題調(diào)查了切線的特性。圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑。使用切線的特性進(jìn)行計(jì)算或證明，經(jīng)常通過(guò)使用尺寸界線連接中心點(diǎn)和切點(diǎn)，垂直配置直角三角形來(lái)解決

14、問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定線y=-x k和a相切時(shí)n m的最大值。示例2，圓外的點(diǎn)和圓上最近的點(diǎn)，最遠(yuǎn)的點(diǎn)1.解決方案：使用ab的中間點(diǎn)e連接em，ce。正交在abc中，ab=5，e是笛卡爾abc四邊形ab的中點(diǎn)，ce=ab=。m是bd的中點(diǎn)，e是ab的中點(diǎn)，me=ad=1。在cem中，1cm1，即cm1，所以答案是cm04；2.(1)；(2)；變形問(wèn)題：(2011邯鄲1型)圖形圖形，圓形裝置中直徑為o的ab=5，ab另一側(cè)的固定點(diǎn)c和移動(dòng)點(diǎn)p，tan-cab=。移動(dòng)過(guò)程如下：點(diǎn)p在圓弧ab上滑動(dòng)，點(diǎn)c是cp的垂直線，與pb的延長(zhǎng)線相交。q(1) pc=時(shí)，cq與 o相切；此時(shí)cq=。(2)當(dāng)點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)c和ab對(duì)稱時(shí)，查找cq的長(zhǎng)度。(3)當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到圓弧ab的中點(diǎn)時(shí)，獲取cq的長(zhǎng)度。試驗(yàn)點(diǎn)切線的特性；圓周角定理；解直角三角形。計(jì)算問(wèn)題。(1)如果cq是圓o的切線，則cq是圓o的切線，cp是圓直徑，cq垂直于直徑cp，cq是切線，則可以獲得cp的長(zhǎng)度。相同圓弧的圓周角度相同的對(duì)角匹配，已知角度的相切值，從直角三角形cpq中獲得由銳角三角函數(shù)定義的cq的長(zhǎng)度。(2)當(dāng)點(diǎn)p相對(duì)于點(diǎn)c和ab對(duì)稱運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖1所示)，cpab在d中