1、標(biāo)題,標(biāo)題,15.3.2 完全平方公式,回顧舊知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？,完 全 平 方 公 式,一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，,圖16,因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米。,形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖16).,用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,探究,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p

2、-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,完全平方公式,(1) 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小穎寫出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用兩數(shù)和的 完全平方公式,推證公式,= 2 + 2 + 2,a

3、,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能繼續(xù)做下去嗎?,的證明,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的圖形理解,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的圖形理解,初 識(shí) 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a2 2ab+b2 .,a2,ab,b2,結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,的平方;,二項(xiàng)式,右邊是,(兩數(shù)和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,兩數(shù)的平方和,加上,(減去),這兩數(shù)乘積的兩倍.,(ab)2

4、= a22ab+b2,語(yǔ)言表述:,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,(差),(減去),公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。,首平方，尾平方，積的2倍在中央,例題解析,例題,例1 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明

5、確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.,第一數(shù),2x,4x2,2x,的平方,( )2,減去,2x,第一數(shù),與第二數(shù),2x,3,乘積,的2倍,2,加上,+,第二數(shù),3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,1.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？,. (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2,糾 錯(cuò) 練 習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號(hào);,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個(gè)2 ;,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+

6、1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號(hào);,第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,拓 展 練 習(xí),下列等式是否成立? 說(shuō)明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交換律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(

7、4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右邊應(yīng)為:,(4a1)(4a+1)。,隨堂練習(xí),(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,(-2x+5)2 (n +1)2 n2.,例2:運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,(1) 1022 (2) 992,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404,(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801,思考,(1) (a+b)2與(-a-b)2相等嗎?,(2) (a-b)2與(b-a)2相等嗎?,(3) (a-b)2與a2-b2相等嗎?,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完