1、logistic回歸分析攻略,什么是logistic回歸,常見(jiàn)的幾種回歸模型： 因變量為連續(xù)資料線性回歸 因變量為分類資料logistic回歸 因變量為計(jì)數(shù)資料poisson回歸 因變量為生存資料 cox回歸 ,什么是logistic回歸,線性回歸模型： logit變換： p表示事件發(fā)生的概率，1-p為事件不發(fā)生的概率 當(dāng)p=1時(shí)，logit（p）=+, 當(dāng)p=0.5時(shí)，logit（p）=0, 當(dāng)p=0時(shí)，logit（p）=- 故logit（p）的取值范圍是（-，+）,什么是logistic回歸,logit變換： 式中等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù) p/(1-p) 是流行病學(xué)常用的描述疾病發(fā)生強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，

2、稱為優(yōu)勢(shì)（odds）。 當(dāng)疾病發(fā)生的概率p與不發(fā)生的概率q相等皆為0.5時(shí)，odds=1，否則odds大于或小于1。,什么是logistic回歸,logistic回歸模型： i表示自變量xi改變一個(gè)單位時(shí)，logit（p）的改變量。 其它形式：,什么是logistic回歸,logistic回歸的主要用途： （1）尋找某現(xiàn)象發(fā)生的影響因素。 （2）校正混雜因素。 （3）確定不同因素對(duì)疾病發(fā)生影響的相對(duì)重要性。 （4）預(yù)測(cè)。,logistic回歸參數(shù)估計(jì),logistic回歸參數(shù)估計(jì),最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation，mle） 最大似然法就是選取使總體參數(shù)落

3、在樣本觀察值領(lǐng)域里的概率達(dá)到最大時(shí)的值作為參數(shù)的估計(jì)值。 故上述問(wèn)題的最大似然函數(shù)是： 兩邊取對(duì)數(shù)，變?yōu)?logistic回歸參數(shù)估計(jì),對(duì)q分別求關(guān)于0和1的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到兩個(gè)關(guān)于0和1的二元一次方程，解該方程組，便得到回歸系數(shù)0和1的最大似然估計(jì)值：,logistic回歸參數(shù)估計(jì),暴露人群的優(yōu)勢(shì)為p1/(1p1) 非暴露人群的優(yōu)勢(shì)為p2/（1p2） 二者之比，稱為優(yōu)勢(shì)比（odds ratio，or） 對(duì)or求對(duì)數(shù)，得,logistic回歸分析思路,1、分析前準(zhǔn)備是否可以用logistic回歸： 研究目的： 尋找某現(xiàn)象的危險(xiǎn)因素嗎？ 預(yù)測(cè)？ 多因素分析？ 因變量類型：

4、是分類變量嗎？二分類或多分類均可,logistic回歸分析思路,2、分析前準(zhǔn)備自變量形式審查： （1）暴露因素(自變量) x是二分類變量時(shí)： 直接納入模型 通常賦值為：暴露時(shí)x=1，非暴露時(shí)x=0 此時(shí)logistic回歸模型中的系數(shù)是1(暴露)與0(非暴露)相比的優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值。 此時(shí)e表示1(暴露)與0(非暴露)相比，事件發(fā)生的危險(xiǎn)，即or值,logistic回歸分析思路,（2）暴露因素(自變量) x是多分類變量時(shí)： 常用1，2，3，k分別表示k個(gè)不同的類別。 進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析時(shí)，將變量轉(zhuǎn)換為k-1個(gè)虛擬變量或啞變量（dummy variable），每個(gè)虛擬變量都是一個(gè)二分類變

5、量，通常用0和1表示。 每個(gè)虛擬變量各有一個(gè)回歸系數(shù)，其意義表示1與0相比的優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值,logistic回歸分析思路,例如，血型x為a、b、ab、o四個(gè)值，以1、2、3、4來(lái)表示，該數(shù)字只是一個(gè)代碼，并非是一個(gè)等級(jí)變量。 在logistic回歸分析時(shí)，需將變量x轉(zhuǎn)換為3個(gè)虛擬變量。若以a型血為參照組，3個(gè)虛擬變量分別為x1、x2、x3。 在分析時(shí)，將3個(gè)虛擬變量x1、x2、x3同時(shí)納入logistic回歸模型，可得3個(gè)回歸系數(shù)1、2、3，其中， 1為b型血與a型血相比患白血病的優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值； 2為ab型血與a型血相比患白血病的優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值； 3為o型血與a型血相比患白血病的優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)

6、值。,logistic回歸分析思路,為什么多分類自變量要用虛擬變量的形式？,logistic回歸分析思路,（3）暴露因素(自變量) x是連續(xù)變量時(shí)，最好將其轉(zhuǎn)化為分類變量 為什么？,logistic回歸分析思路,分析年齡與高血壓發(fā)生與否的關(guān)系：age2是原始的年齡數(shù)據(jù)，age1是年齡分組數(shù)據(jù)（分為=60三個(gè)年齡組）,logistic回歸分析思路,直接用連續(xù)變量age分析，結(jié)果如下： 提示年齡無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,logistic回歸分析思路,用分類變量age1分析，結(jié)果如下： 年齡50-59與2(m+1)/n時(shí)，第 個(gè)觀測(cè)可看作高杠桿點(diǎn)。,logistic回歸分析思路,（2）異常點(diǎn)診斷 強(qiáng)影響點(diǎn)(in

7、fluential points)：對(duì)模型估計(jì)影響較大。 常用診斷指標(biāo)為cook距離（cooks distance）。 如果第i個(gè)觀測(cè)的cook距離遠(yuǎn)大于其他觀測(cè)的cook距離，意味著該點(diǎn)可能既是離群點(diǎn)，又是高杠桿點(diǎn)，因此很可能是一個(gè)強(qiáng)影響點(diǎn)。,logistic回歸分析思路,（3）其它問(wèn)題 空單元(zero cell count)：自變量各水平的交叉列聯(lián)表中有些單元（格子）的觀測(cè)頻數(shù)為0 完全分離(complete separation)：若自變量 存在一臨界值c，當(dāng)xic時(shí)，事件發(fā)生，而xi=25共同的風(fēng)險(xiǎn)）。,logistic回歸案例分析,data example8_6; input y

8、age chage rs lc mr; if chage=1 and mr=0 then cm1=1;else cm1=0; if chage=0 and mr=1 then cm2=1;else cm2=0; if chage=1 and mr=1 then cm3=1;else cm3=0; cards; ; proc logistic desc; model y=lc cm1 cm2 cm3/aggregate scale=none; run;,logistic回歸案例分析,cm1反映的是chage的作用。 cm2反映的是mr的作用。 cm3的參數(shù)估計(jì)值1.4324則等于（0.2714-

9、0.2977+1.4587），包括chage的效應(yīng)、mr的效應(yīng)及chage和mr的交互作用共三部分效應(yīng) 。,logistic回歸案例分析,此時(shí)擬合優(yōu)度仍顯示結(jié)果并非很理想 這種情況并不少見(jiàn)，與很多原因有關(guān)，如變量不充分、數(shù)據(jù)收集本身的問(wèn)題等 但加入交互項(xiàng)后，與不加相比，擬合效果相對(duì)更優(yōu) 不加交互項(xiàng)的模型 加入交互項(xiàng)的模型,logistic回歸案例分析,考慮到仍可能存在過(guò)離散現(xiàn)象，最終可對(duì)過(guò)離散進(jìn)行校正，這里采用pearson法進(jìn)行校正 proc logistic desc; model y=lc cm1 cm2 cm3/aggregate scale=pearson; run;,logisti

10、c回歸案例分析,校正后，參數(shù)估計(jì)值不變，但標(biāo)準(zhǔn)誤變大，相應(yīng)的p值變大，可以避免假陽(yáng)性錯(cuò)誤,logistic回歸案例分析,本例結(jié)論： 流產(chǎn)次數(shù)多是乳腺增生的危險(xiǎn)因素，初產(chǎn)年齡和是否母乳喂養(yǎng)的交互作用對(duì)乳腺增生的影響也有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 初產(chǎn)年齡25且非母乳喂養(yǎng)的人，其乳腺增生的危險(xiǎn)明顯增高。 而單純初產(chǎn)年齡25的人，或單純非母乳喂養(yǎng)的人，發(fā)生乳腺增生的危險(xiǎn)并不高。 這提示可針對(duì)不同人群開(kāi)展不同的干預(yù)措施。,logistic回歸案例分析,or值圖示 proc logistic desc plots(only)=(oddsratio(type=horizontalstat); model y=lc cm

11、1 cm2 cm3/aggregate scale=pearson; run;,logistic回歸案例分析,如何根據(jù)已知的危險(xiǎn)因素進(jìn)行判別或預(yù)測(cè)： proc logistic desc; model y=chage lc mr chage*mr; output out=mypred pred=pred ; run; proc print data=mypred; run;,logistic回歸案例分析,當(dāng)chage=0&lc=0&mr=0，發(fā)生乳腺增生的概率是0.34105 當(dāng)chage=0&lc=1&mr=0，發(fā)生乳腺增生的概率是0.46094 當(dāng)chage=0&lc=2&mr=0，發(fā)生乳

12、腺增生的概率是0.58553,logistic回歸案例分析,logistic回歸分析的注意事項(xiàng),（1）關(guān)于樣本含量的問(wèn)題 經(jīng)驗(yàn)法：每一自變量至少需要10例陽(yáng)性結(jié)局保證估計(jì)的可靠性。注意這里是結(jié)局的例數(shù)，而不是整個(gè)樣本的例數(shù)。如果你有7個(gè)自變量，那至少需要70例研究結(jié)局，否則哪怕你有1000例，而結(jié)局的例數(shù)只有10例，依然顯得不足。 計(jì)算法：sas的proc power過(guò)程、pass軟件等,（2）關(guān)于自變量的形式 理論上，logistic回歸中的自變量可以是任何形式，定量資料和定性資料均可。 實(shí)際中分析數(shù)據(jù)時(shí)，更傾向于自變量以分類的形式進(jìn)入方程，主要出于解釋方便的原因。,logistic回歸分析的注意事項(xiàng),logistic回歸分析的注意事項(xiàng),（3）p值過(guò)大或結(jié)果異常的常見(jiàn)原因 1，該變量某一類的例數(shù)特別少，如性別，男性有10