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1、.,1,線段和的最小值,.,2,方法策略,初中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到求PA+PB最小值問題，或者是求ABC的周長最小值。 1.題型：兩定一動 一定兩動 2.萬能方法： 作一定點關(guān)于動點所在直線的對稱點 定點作了對稱點后不用，對稱點即為定點 如果是兩個定點則利用“兩點之間，線段最短” 如果是一個定點則利用“垂線段最短”,.,3,A,B,1、（浙教版數(shù)學(xué)課本八上，P50 例2）如圖，直線 表示草原上的一條河流。一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中。他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線,常見的數(shù)學(xué)模型,直線 為 的中垂線,.,4,常見的數(shù)學(xué)模型,2.如圖，點P是MON內(nèi)的

2、一點，分別在OM，ON上作點A，B。使PAB的周長最小,.,5,常見的數(shù)學(xué)模型,3.如圖，點P，Q是MON內(nèi)的一點，分別在OM，ON上作點A，B。使四邊形PABQ的周長最小,.,6,4.如圖，點A是MON內(nèi)的一點，在分別在射線OM，ON上作點P，Q。使AP+PQ最小。,常見的數(shù)學(xué)模型,.,7,總結(jié),1.萬能方法： 作一定點關(guān)于動點所在直線的對稱點 定點作了對稱點后不用，對稱點即為定點 如果是兩個定點則利用“兩點之間，線段最短” 如果是一個定點則利用“垂線段最短” 2.本質(zhì)就是想方設(shè)法換含定點的已知線段,.,8,典型例題,作定點關(guān)于動點所在直線的對稱點,作對稱點的垂線,例1,.,9,例2、(2010東營)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1， 0）和點B（0，-5） （1）求該二次函數(shù)的解析式；,（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得ABP的周長最小請求出點P的坐標(biāo),B,P,分析：因為AB的長是確定的，故ABP的周長最小時AP與BP的和為最小，所以可作出右圖所示的圖,.,10,例3、已知：如圖，AB是O的直徑，AB=4，點C是半圓的三等份點，點D是弧BC的中點，AB上有一動點P，連接PC，PD，則PC+PD的最小值是多少？并畫出點P的位置.,A,B,C,O,P,D,D,P,.,11,例1,.,12,提高,例2：如圖，已知AB是O中的

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