1、第10章 彎曲內(nèi)力,一、彎曲實(shí)例,工廠廠房的天車大梁：,10.1 對稱彎曲的概念,火車的輪軸：,樓房的橫梁：,陽臺(tái)的挑梁：,二、彎曲的概念：,受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。,變形特點(diǎn)桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。,主要產(chǎn)生彎曲變形的桿- 梁。,三、對稱彎曲的概念：,桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍和外力在同一平面內(nèi),平面彎曲：,對稱彎曲,受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過彎曲中心）。,變形特點(diǎn)桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平面曲線。,10.2 靜定梁的分類（三種基本形式）,1、懸臂梁：,2、簡支梁：,3、外伸梁：,（

2、L稱為梁的跨長）,x,解：,(1)、根據(jù)平衡條件求支座反力,(2)、截取m-m截面左段。,A,x,M,剪力 使截面不產(chǎn)生移動(dòng),彎矩M 使截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),得到：,o,得到：,10.3 剪力與彎矩,一、梁的內(nèi)力剪力與彎矩,（）,（）,左上右下，剪力為正,左順右逆，彎矩為正,二、剪力、彎矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：,例1、一簡支梁受力如圖所示。 試求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力。,解：,1、根據(jù)平衡條件求支座反力,三、求指定截面上的剪力和彎矩,2、求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力,得到：,（剪力 的實(shí)際方向與假設(shè)方 向相反，為負(fù)剪力）,得到：,（彎矩M的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，為正彎矩）,如以右側(cè)梁作為研究對象，則

3、：,取左段梁為研究對象:,取右段梁為研究對象:,（1）求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡單的一段進(jìn)行分析。,（2）在解題時(shí)，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（Fs 、M）假設(shè)為正號(hào)。最后計(jì)算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的FQ、M即為正的剪力和彎矩。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過來）。,四、小結(jié)(基本規(guī)律),（3）梁內(nèi)任一截面上的剪力FQ的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。,

4、若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的剪力，而所有向下的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的剪力。,（4）梁內(nèi)任一截面上的彎矩M的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對于這個(gè)截面形心的力矩的代數(shù)和。,左側(cè),若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有向下的力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩;在此段梁上所有順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。,(5)集中力作用的截面上剪力有“跳躍“（突變），其跳躍的值就是這個(gè)集中力的大?。患辛ε甲饔玫慕孛嫔蠌澗赜小碧S”，其跳躍的值就是這個(gè)

5、集中力偶的大小,右側(cè),解：,1、根據(jù)平衡條件求支座反力,例2、一外伸梁受力如圖所示。試求D、B截面上的內(nèi)力。,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,P=2KN,D,C,2、求B、D截面上的內(nèi)力?,求D左、D右、B左、B右截面上的內(nèi)力。,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,P=2KN,D,C,截面：,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,P=2KN,D,C,截面：,截面：,截面：,與 截面相比，該截面的內(nèi)力只增加了約束反力 ，故有：,亦可取梁的右側(cè)的外力簡化，但必須注意外力的符號(hào)變化。,A,B,1m,1m,1m,1m,2m,P=2KN,D,C,例3、梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。,解：（1）確

6、定支座反力,(2) 1-1截面左段右側(cè)截面：,2-2截面右段左側(cè)截面：,在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。,因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，即,稱為剪力方程和彎矩方程,一、剪力方程與彎矩方程,10.4 剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖,二、內(nèi)力與外力的相依關(guān)系,某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡；,在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化；,因此，必須分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面。,所謂控制截面,即外力規(guī)律發(fā)生變化的截面集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。,三、控制截面的概

7、念,x,x,(+),(+),(-),(-),剪力圖和彎矩圖用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。,注意：必須標(biāo)明控制 截面上的內(nèi)力值,四、剪力圖和彎矩圖,F,解：求支反力,寫出內(nèi)力方程,根據(jù)方程畫內(nèi)力圖,例4、列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。,F,A,B,FAY,例5、圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖 和彎矩圖。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,3、作剪力圖和彎矩圖,* 載荷對稱、結(jié)構(gòu)對稱則剪力圖反對稱，彎矩圖對稱 * 剪力為零的截面彎矩有極值。,例6、圖示簡支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,需分兩

8、段列出,B,AC段,CB段,3、作剪力圖和彎矩圖,B,* 在 集中力F 作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大??；彎矩圖有轉(zhuǎn)折,例7、圖示簡支梁在C點(diǎn)受矩為Me 的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,解: 1、求支反力,Me,2、 列剪力方程和彎矩方程,剪力方程無需分段：,彎矩方程兩段：,AC段：,CB段：,3、作剪力圖和彎矩圖,ba時(shí),發(fā)生在C截面右側(cè),* 集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。,解：1、支反力,2、寫出內(nèi)力方程,例7、畫出梁的內(nèi)力圖。,3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖,2kN.m,2kN.m,M(x),10.5 彎矩、剪力與荷載集度間的關(guān)系,

9、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系,1、支反力：,2、內(nèi)力方程,3、討論如下,剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。,彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。,二、微分關(guān)系的應(yīng)用-作Fs 圖和 M 圖（用于定形）,2、分布力q(x)=常數(shù)時(shí),1、分布力q(x)=0時(shí) （無分布載荷）,剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線。,剪力圖為一條斜直線； 彎矩圖為一條二次曲線。,（1）當(dāng)分布力的方向向上時(shí),剪力圖為斜向上的斜直線； 彎矩圖為下凸的二次曲線。,（2）當(dāng)分布力的方向向下時(shí),剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。,Fs(x)0,Fs(x)0,控制點(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)

10、（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。,基本步驟：,1、利用微分關(guān)系定形， 2、利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來定值 3、利用積分關(guān)系定值,三、簡易法作內(nèi)力圖：,1、確定梁上所有外力（求支座反力）；,2、分段,3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；,4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；,5、畫內(nèi)力圖。,利用剪力、彎矩與分布荷載間積分關(guān)系定值,梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積,梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積,積分關(guān)系:,FS等于分布載荷左邊圖形面積 +向上的集中力,M等于FS圖左邊面積+順時(shí)針集中力偶,梁剪力、彎矩圖的簡捷畫法,例8、一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。,解：,1、根據(jù)平衡條件求支座反力,2、由微分關(guān)系判斷各段的 形狀。,載荷,CA,DB,AD,斜直線,斜直線,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,3、作 -圖。,4、作M-圖。,CA段：