1、第十五章整式的乘除與因式分解一、整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法：amanam+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2冪的乘方法則：（am）namn（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3積的乘方法則：（ab）nanbn（n為正整數(shù)）積的乘方=乘方的積4單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、乘法公式1平方差公式：（ab）（ab）a2b2

2、。2完全平方公式：（ab）2a22abb2口訣：前平方，后平方，積的兩倍中間放，中間符號(hào)看情況。（這個(gè)情況就是前后兩項(xiàng)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。）3添括號(hào)：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào)。三、整式的除法1aman=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2a0=1（a0）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。3單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（1）系數(shù)相除（2）同底數(shù)冪相除（3）只在被除式里的冪不變4多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。四、因式分解1因式分解：把一個(gè)多

3、項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。3分解因式方法：(1)提公因式法： ma+mb+mc =m(a+b+c)。(2)運(yùn)用公式法：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2；a2b2（ab）22aba22abb2（ab）2；a2b2（ab）22ab立方差公式： x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) (3)十字相乘法1(二次項(xiàng)系數(shù)是1)： x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。二次項(xiàng)系數(shù)是1；常數(shù)

4、項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和。十字相乘法2(二次三項(xiàng)式)：Xa1 c1a2 c2即將二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1a2，c1c2排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加得到a1 c2+ a2 c1，如果它正好等于b( a1 c2+ a2 c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+ c1)( a2x+ c2)。評(píng)注：利用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵是把二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分解因式，使得它們按斜線交叉相乘之積的和剛好等于原二次三項(xiàng)式中一次項(xiàng)的系數(shù)。十字相乘法3(二次六項(xiàng)式)：又叫雙十字相乘法。對(duì)于某些二次六項(xiàng)式

5、ax2+bxy+cy2+dx+ey+f?？梢钥醋鲫P(guān)于x的二次三項(xiàng)式，ax2+ (by+ d) x + (cy2+ey+f) 。先用十字相乘法將常數(shù)項(xiàng)(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解。(4)分組分解法：（1）定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如a2b2+ab，既沒(méi)有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如：a2b2+ab=( a2b2) +( ab) =( ab) ( a+b) +( ab) =( ab) ( a+b+1)，這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。(5) 待定系數(shù)法：即先假定一個(gè)含有待定系數(shù)的恒等式，然后根據(jù)各項(xiàng)恒等的性質(zhì)，列出幾個(gè)含有待確定系數(shù)