1、單個正態(tài)總體的假設檢驗 兩個正態(tài)總體的假設檢驗,2 正態(tài)總體的假設檢驗,一 單個正態(tài)總體 的假設檢驗,設總體 是來自總體 的一個樣本,顯著性水平為,1. 關于均值 的檢驗,(1) 已知,在1中已討論了正態(tài)總體 當 已知 時關于 的檢驗問題，結論如下,1雙邊檢驗,拒絕域為,2單邊檢驗,右邊檢驗,左邊檢驗,拒絕域為,拒絕域為,(2) 未知,設正態(tài)總體 其中 未知,1雙邊檢驗,不能利用統(tǒng)計量 來確定拒絕域,注意到， 是 的無偏估計,我們用 來代替,作為檢驗統(tǒng)計量,當觀察值,未知,即用,過分大時就拒絕,于是拒絕域的形式為,由第五章2定理4,當H0為真時,故由,得拒絕域為,2單邊檢驗,右邊檢驗,注意到當

2、H0為真時,統(tǒng)計量,故由,得拒絕域為,左邊檢驗,同理可得拒絕域為,上述利用統(tǒng)計量 t 得出的檢驗法稱為 t 檢驗法,例1 某廠生產小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8 A，隨機測試16臺馬達, 平均消耗電流為0.92 A，標準差為0.32 A，設馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布，取顯著性水平為 ，問根據此樣本，能否相信廠方的斷言?,解,2. 關于方差 的檢驗,設正態(tài)總體 其中 未知,只就 未知的情況來討論關于 的檢驗問題,(1) 雙邊檢驗,由于 是 的無偏估計量, 當為H0真時,觀察值,與 的比值應接近1,那么,應接近于某一常數,則,的取值偏大或偏小都是小概率事件,選用統(tǒng)計

3、量,則H0的拒絕域應有如下形式,或,的值由下式確定,為計算方便，習慣上取,如圖所示,得,于是得H0的拒絕域為,(2) 單邊檢驗,右邊檢驗,注意到當H0為真時,則統(tǒng)計量,選用統(tǒng)計量,故由,應小于某一常數,的取值偏大是小概率事件,得拒絕域為,左邊檢驗,同理可得拒絕域為,上述利用統(tǒng)計量 得出得檢驗法稱為 檢驗法,例2 某公司生產發(fā)動機部件的直徑 該公司聲稱其直徑的標準差為0.048.現隨機抽出5個部件,測得直徑如下 (取 ),1.32 1.55 1.36 1.40 1.44,問： (1)該公司的聲稱是否可信?,(2)若不可信,能否認為這批產品的標準差顯著的偏大?,解,二 兩個正態(tài)總體 的假設檢驗,先

4、看一個例子,某地區(qū)高考負責人從某年來自A市考生和來自B市考生中抽樣獲得如下資料,A市考生,B市考生,已知兩地考生成績服從正態(tài)分布,方差大致相同,由以上資料能不能說某年來自A市考生比來自B市中學考生的平均成績高.,設A市考生成績 ,要解決上面提到的問題, 作如下的假設檢驗,B市考生成績,1. 關于均值差 的檢驗,(1) 已知,為已知常數,通常取為0,與單個總體的 檢驗法類似由,當H0為真時,選用統(tǒng)計量,知,原假設當H0的拒絕域為,(2) 未知,當H0為真時,選用統(tǒng)計量,其中,與單個總體的 檢驗法類似由,知,原假設當H0的拒絕域為,關于(1),(2)的兩類單邊檢驗問題可類似討論，其拒絕域見教材第七

5、章2表7-2,例3 在平爐進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其他條件都盡可能做到相同.先用標準方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進行,各煉了10爐,其得率分別為,標準方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3,新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1,設標準方法和新方法得到的兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體 和 均未知.問建議的新方法能否提高得率？（取 ）,2. 關于方差比 的

6、檢驗,設 是來自正態(tài)總體 的一個樣本, 是來自正態(tài)總體 的一個樣本,樣本容量分別為 ,且設兩樣本相互獨立. 記樣本方差分別為 ,且設 均為未知，取顯著性水平為 .下面討論如下假設檢驗,由于 與 是 與 的無偏估計量,當H0為真時有,應與1相近,則,故,統(tǒng)計量 的取值偏大或偏小都是小概率事件,選用統(tǒng)計量,由,得拒絕域為,上述利用統(tǒng)計量 得出得檢驗法稱為 檢驗法,例4 假設機器A和B都生產鋼管, 要檢驗A和B生產的鋼管內徑的穩(wěn)定程度.設它們生產的鋼管內徑分別為X和Y,且均服從正態(tài)分布,即 . 現從機器A和B生產的鋼管中各抽出18根和13根,測得 ,設兩樣本相互獨立.問是否能認為兩臺機器生產的鋼管內

7、徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 ),解,檢驗的命名依據的是所用檢驗統(tǒng)計量的概率分布,無論是哪種檢驗,都要用到相應分布的分位數,所以要熟悉各種分布的分位數記號；,無論是雙邊檢驗還是單邊檢驗,對同一類檢驗問題,所選用的統(tǒng)計量都是一樣的,所不同的是拒絕域,所以要熟練掌握確定拒絕域的方法 ;,方差未知時,對兩總體均值差的檢驗,一般應先進行方差比的檢驗( 檢驗),再根據檢驗結果,選擇適當的檢驗法來進行均值差的檢驗,例如:若得到兩總體方差相等的結論,則可以選取 檢驗法來進行均值差的檢驗.,本節(jié)結束，謝謝！,例1 某廠生產小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8 A.隨機測試16臺馬達, 平

8、均消耗電流為0.92 A,標準差為0.32 A.設馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為 ,問根據此樣本,能否相信廠方的斷言?,根據題意需檢驗假設,未知,原假設的拒絕域為,選檢驗統(tǒng)計量,代入,得,落在拒絕域之外,故接受原假設H0 ,即相信廠方斷言,解,例2 某公司生產發(fā)動機部件的直徑 該公司聲稱其直徑的標準差為0.048.現隨機抽出5個部件,測得直徑如下 (取 ),1.32 1.55 1.36 1.40 1.44,問： (1)該公司的聲稱是否可信?,解,(1) 據題意建立假設,因為 未知,所以得H0的拒絕域為,代,入上式,得,又,故拒絕原假設H0,即認為該廠所聲稱的標準不可信.,(2) 為檢驗這批產品的標準差是否顯著的偏大，提出假設檢驗,H0的拒絕域為,代入相關數據得,故拒絕H0,即認為這批產品的標準差顯著的偏大.,解,因為 未知，故H0的拒絕域為,由題目可計算,代入以上數據得,所以拒絕H0,即認為建議的新方法較原來的方法為優(yōu),需要檢驗假設,例4 假設機器A和B都生產鋼管, 要檢驗A和B生產的鋼管內徑的穩(wěn)定程度.設它們生產的鋼管內徑分別為X和Y,且均服從正態(tài)分布,即 . 現從機器A和B生產的鋼管中各抽出18