1、第四章 系統(tǒng)預(yù)測,第一節(jié) 系統(tǒng)預(yù)測概述 一、系統(tǒng)預(yù)測的概念與實質(zhì) 二、預(yù)測方法分類 三、系統(tǒng)預(yù)測的一般步驟 第二節(jié) 定性預(yù)測方法 第三節(jié) 時間序列分析 一、時間序列分析的概念 二、平滑預(yù)測法 第四節(jié) 回歸分析預(yù)測法,第一節(jié) 系統(tǒng)預(yù)測概述,一、預(yù)測的概念與實質(zhì) “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢” “人無遠(yuǎn)慮，必有近憂”,一個例子,背景案例 1989年7月，史玉柱的M-6401桌面排版印刷系統(tǒng)軟件，開始申請在計算機世界做廣告，收到巨大效果，11月，史玉柱從4000元起家，一躍成為默默發(fā)財?shù)陌偃f富翁 1990年1月，他注冊了“巨人”公司，并推出了M-6402文字處理軟件系列產(chǎn)品 一年后，巨人已發(fā)展成資本金超過

2、1億元的高科技公司。巨人的年度銷售商大會是全國規(guī)模最大的電腦盛會。 1992年，巨人已赫然成為中國電腦行業(yè)的領(lǐng)頭軍,1992年，史玉柱決定建造巨人大廈，計劃蓋38層，大部分自用，并沒有搞房地產(chǎn)的設(shè)想。這年下半年，一位重要領(lǐng)導(dǎo)來巨人視察，當(dāng)他被引到巨人大廈工地參觀時，四周環(huán)顧，便興致十分高昂地對史玉柱說：這座樓的位置十分好，為什么不蓋得更高一點？就是這句話，讓史玉柱改變了主意。巨人大廈的設(shè)計從38層升高到54層。 1994年初，又一位領(lǐng)導(dǎo)人要來視察巨人。細(xì)心的人突然注意到，“4”這個數(shù)字好像很不吉利，領(lǐng)導(dǎo)會不會不高興？于是馬上給香港的設(shè)計單位打電話，索性定在了70層。建筑預(yù)算陡增了12億元，工期

3、將要延長6年。,1996年9月，耗盡巨人精血的大廈地下工程完成，也就在此時巨人的財務(wù)危機全面爆發(fā)。史玉柱被迫抽調(diào)保健品的流動資金救急。保健品方面因此由盛轉(zhuǎn)衰。 1997年初，巨人大廈未按期完成，國內(nèi)樓花購買者紛紛要求退款。不久，大廈停工，巨人名存實亡。,巨人失誤的原因之一,巨人的決策機制難以適應(yīng)企業(yè)的發(fā)展。史玉柱的個人股份占90%，其他幾位老總都沒有股份?？偛棉k公會可以影響其決策，但基本上是其本人說了算 案例啟示： 預(yù)測是決策的依據(jù)，可以減少決策的隨意性,1、預(yù)測的概念,預(yù)測：根據(jù)客觀事物（如現(xiàn)存系統(tǒng)或擬建系統(tǒng)）的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助科學(xué)的方法和手段，對其未來的發(fā)展趨勢和狀況進(jìn)行描述、分

4、析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷,2. 系統(tǒng)預(yù)測的實質(zhì),充分分析、理解系統(tǒng)發(fā)展變化的規(guī)律，根據(jù)系統(tǒng)的過去和現(xiàn)在估計未來，根據(jù)已知推測未知，從而減少對未來事物認(rèn)識的不確定性，以指導(dǎo)我們的決策行動，減少決策的盲目性。,3. 系統(tǒng)預(yù)測的意義,預(yù)測為決策服務(wù) 預(yù)測為規(guī)劃服務(wù),二、預(yù)測及預(yù)測方法分類,1 預(yù)測分類： 按涉及的領(lǐng)域分： 社會預(yù)測 科學(xué)預(yù)測 技術(shù)預(yù)測 經(jīng)濟(jì)預(yù)測 軍事預(yù)測 等,（1）經(jīng)濟(jì)預(yù)測,經(jīng)濟(jì)預(yù)測：一種研究經(jīng)濟(jì)未來發(fā)展的活動，通過定性和定量的方法，調(diào)查經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，研究其發(fā)展的規(guī)律，分析和預(yù)計在未來一段期限內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢和狀況，為制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)、規(guī)劃與計劃以及管理服務(wù)。 分類：宏觀經(jīng)濟(jì)

5、預(yù)測、微觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測 短期、中期、長期預(yù)測,（2）科學(xué)技術(shù)預(yù)測,科學(xué)技術(shù)預(yù)測：是分析和推測科學(xué)技術(shù)的未來發(fā)展趨勢、方向和狀況，為科學(xué)技術(shù)的規(guī)劃、決策和管理服務(wù)。,科學(xué)預(yù)測的分類,（3）系統(tǒng)預(yù)測,經(jīng)濟(jì)預(yù)測和科學(xué)技術(shù)預(yù)測，都可以看作系統(tǒng)預(yù)測。 系統(tǒng)預(yù)測：是指對系統(tǒng)工程研究的對象進(jìn)行的預(yù)測。 系統(tǒng)預(yù)測與系統(tǒng)的性質(zhì)相聯(lián)系。,2、預(yù)測方法分類,第一類：定性預(yù)測方法。 主要是依據(jù)人們對系統(tǒng)過去和現(xiàn)在的經(jīng)驗、判斷和直覺，如市場調(diào)查、專家打分、主觀評價等作出預(yù)測。 主要有特爾斐(Delphi)法、主觀概率法、領(lǐng)先指標(biāo)法等。,第二類：時間序列分析預(yù)測方法。 主要是根據(jù)統(tǒng)計對象統(tǒng)對象隨時間變化的歷史資料(如統(tǒng)計數(shù)據(jù)

6、、實驗數(shù)據(jù)和變化趨勢等)，只考慮系統(tǒng)變量隨時間的發(fā)展變化規(guī)律，對其未來作出預(yù)測。 它主要包括移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推等。,2、預(yù)測方法分類,第三類：因果關(guān)系預(yù)測方法。 系統(tǒng)變量之間存在著某種前因后果關(guān)系，找出影響某種結(jié)果的一個或幾個因素，建立起它們之間的數(shù)學(xué)模型，然后可以根據(jù)自變量的變化預(yù)測結(jié)果變量的變化。因果關(guān)系模型中的因變量和自變量在時間上是同步的，即因變量的預(yù)測值要由并進(jìn)酌自變量的值來旁推。 主要有線性回歸分析法、馬爾可夫(Markov)法、狀態(tài)空間預(yù)測法、計量經(jīng)濟(jì)預(yù)測法以及系統(tǒng)動力學(xué)仿真方法等。,2、預(yù)測方法分類,三、系統(tǒng)預(yù)測的一般步驟,1、系統(tǒng)預(yù)測技術(shù)應(yīng)當(dāng)包括的要素 （1）它

7、所遵循的理論； （2）預(yù)測對象的歷史和現(xiàn)狀資料與數(shù)據(jù)； （3）所能采用的計算方法或分析判斷方法； （4）預(yù)測方法和結(jié)果的評價與檢驗等要素。,時間、數(shù)據(jù)、模型、費用、精度、實用性,預(yù)測技術(shù)所遵循的理論又包括兩個方面： 一是預(yù)測對象本身所處學(xué)科領(lǐng)域的理論，用以辨識事物發(fā)展的客觀規(guī)律，指導(dǎo)預(yù)測方法的選擇和結(jié)果的分析檢驗，例如天氣預(yù)報和經(jīng)濟(jì)預(yù)報可能采用完全不同的預(yù)測模型 二是預(yù)測方法本身的理論，主要是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一些有關(guān)理論，近來也出現(xiàn)了一些智能預(yù)測的理論和方法等。,2、預(yù)測的步驟,l 明確預(yù)測目的 2收集、整理資料和數(shù)據(jù) 3建立預(yù)測模型 4模型參數(shù)估計 5模型檢驗 6預(yù)測實施與結(jié)果分析,第二節(jié) 定性

8、預(yù)測方法,定性預(yù)測是以人的邏輯判斷為主，并根據(jù)由各種途徑得到的意見、信息和有關(guān)資料，綜合分析當(dāng)前的政治、經(jīng)濟(jì)、科技等形勢以及預(yù)測對象的內(nèi)在聯(lián)系，以判斷事件發(fā)展的前景，并盡量把這種判斷轉(zhuǎn)化為可計量的預(yù)測。 定性預(yù)測法一船適應(yīng)于缺乏歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的系統(tǒng)對象。 特爾斐法(Delphi法),優(yōu)點：方法簡單，預(yù)測迅速 缺點：統(tǒng)一忽略某些因素影響，數(shù)量概念較差。,一、專家調(diào)查法,二、特爾斐法(Delphi法),特爾斐方法是美國“蘭德”公司于1964年首先用于技術(shù)預(yù)測的。特爾斐(DelPhi)是古希臘傳說中的神顛之地，城小有座阿波羅神殿可以預(yù)測未來，因而借用其名。 特爾斐法是專家會議調(diào)查法的一種發(fā)展。它以匿名

9、方式通過幾輪函詢，征求專家意見。預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組對每一輪的意見都進(jìn)行匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個專家，供他們分析判斷，提出新的論證。如此多次反復(fù)，專家意見日趨一致，結(jié)論的可靠性越來越大。 特爾斐法曾在七八十年代成為主要的預(yù)測方法，得到了廣泛的應(yīng)用。,主要體現(xiàn)在以下： 專家的選擇 預(yù)測問題 預(yù)測過程 應(yīng)遵守的原則 結(jié)果的處理和表達(dá)方式,1、特爾斐方法的特點,1、特爾斐方法的特點,(1) 特爾斐方法采用匿名形式選擇專家 (2)特爾斐法不同于民意測驗，一般要經(jīng)過四輪。 (3)作定量處理是特爾斐法的一個重要特點。,專家的選擇,在選擇專家過程中不僅要注意選擇精通專業(yè)技術(shù)、有一定聲望、有學(xué)科代表性的專家，

10、同時還需要選擇邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科的專家。 是否選擇承擔(dān)技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的專家，要看他們是否有足夠的時間來認(rèn)真填寫調(diào)查表。,視預(yù)測問題規(guī)模，專家組一般以10一50人為宜，人數(shù)太少，限制學(xué)科代表性，并缺乏權(quán)威，同時影響預(yù)測精度；人數(shù)太多，難于組織，對結(jié)果處理也比較復(fù)雜。 專家選定后還可根據(jù)具體預(yù)測問題，劃分從事基礎(chǔ)研究預(yù)測和應(yīng)用研究預(yù)測的小組，亦可按其他形式分組,實 例,美國“蘭德”公司采用特爾斐法 科學(xué)的突破、人口的增長、自動化技術(shù)、航天技術(shù)、戰(zhàn)爭的可能和防止、新的武器系統(tǒng)等6個問題進(jìn)行了預(yù)測。 專家組由82人組成，分6個小組活動。成員一半來自于本公司，外單位成員中包括6名歐洲專家。,2、預(yù)測問題,

11、（1）制定目標(biāo)手段調(diào)查表 預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組與專家一起對已掌握的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定預(yù)測對象的總目標(biāo)和子目標(biāo)，以及達(dá)到目標(biāo)的手段。,實 例,例如，在預(yù)測計算技術(shù)發(fā)展趨勢時，總目標(biāo)是：“當(dāng)人類在所有活動領(lǐng)域內(nèi)都采用計算機有效地解決問題時，計算機的技術(shù)發(fā)展趨向是什么？” 其子目標(biāo)可以劃分為：A解決人機聯(lián)系問題；B提高計算機智能；C. 提高單臺計算機效率；D提高全國總裝機效率等。 達(dá)到目標(biāo)的手段為：a. 改善單元技術(shù)；b改善外圍設(shè)備和通訊技術(shù)；c發(fā)展信息處理方法(數(shù)學(xué)模型)；d. 改善編程手段；e. 改善計算機結(jié)構(gòu)；f改善使用計算機的組織工作；g. 改善計算機的設(shè)計方法等。,（2）制定專家應(yīng)答問題調(diào)查表 這

12、是delphi預(yù)測的重要工具，是信息的主要來源。它的質(zhì)量可能直接影響預(yù)測結(jié)果。,3、預(yù)測過程,經(jīng)典的特爾斐預(yù)測要經(jīng)過四輪調(diào)查。 一般說來，經(jīng)過四輪調(diào)查，專家意見可以相當(dāng)協(xié)調(diào)或一致。 有些派生或改造的Delphi預(yù)測方法，考慮到整個過程進(jìn)行的時間和復(fù)雜程度，以及專家意見的一致程度，可以部分取消輪間反饋，適當(dāng)簡化預(yù)測過程。,4、應(yīng)遵守的原則,對DelPhi方法作出充分說明：在發(fā)出調(diào)查表的同時，應(yīng)向?qū)＜艺f明DelPhi預(yù)測的目的和任務(wù)，專家回答的作用，以及Delphi方法的原理和依據(jù)。 問題要集中：提出的問題有針對性。 避免組合事件：應(yīng)避免提出“一種技術(shù)的實現(xiàn)是建立在某種方法基礎(chǔ)上這類組合事件。,

13、用詞要確切：例如，“私人家庭到哪一年將普遍使用大屏幕彩電”的預(yù)測事件中，“普遍”二字比較含糊，另外，“大”字也含糊。如果改為“私人家庭到哪一年將有80使用64cm以上彩電”則是確切的。 領(lǐng)導(dǎo)小組意見不應(yīng)強加在調(diào)查表中 調(diào)查表要簡化，問題數(shù)量適當(dāng)限制。一般認(rèn)為上限以25個為宜，超過50個問題則要相當(dāng)慎重。 支付適當(dāng)報酬，以鼓勵專家的積極性。,5、結(jié)果的處理和表達(dá)方式,例如，對事件完成時間預(yù)測結(jié)果的處理方法如下： 在對這類預(yù)測進(jìn)行統(tǒng)計處理時，用中位數(shù)代表專家們預(yù)測的協(xié)調(diào)結(jié)果，用上下四分點代表專家們意見的分散程度。 如果將專家們預(yù)測的結(jié)果在水平軸上按順序排列，并分成P等分，則中分點值稱為中位數(shù)，表示

14、專家中有一半人估計的時間早于它，而另一半人估計的時間晚于它。 先于中分點的四分點為下四分點，后于中分點的四分點為上四分點。,第三節(jié) 時間序列分析,一、時間序列分析的概念 1. 什么是時間序列 系統(tǒng)中某一變量或指標(biāo)的數(shù)值或統(tǒng)計觀測值，按時間順序排列成一個數(shù)值序列(x1,x2,xn)，就稱為時間序列。,例如： 商場的月銷售額、城市的季度用電量、地區(qū)的每年5月份的降雨量、地區(qū)的工業(yè)總產(chǎn)值、投資總額，以至由儀器測到的人體心電圖，隨時間變化的電路電壓、電流信號值等都是時間序列的典型例子,系統(tǒng)變量變化的動態(tài)過程分為兩類：一類是可以用時間t的確定函數(shù)加以描述，稱為確定性過程，另一類是沒有確定的變化形式，也不

15、能用t的確定函數(shù)加以描述，但是可以用概率統(tǒng)計方法尋求合適的隨機模型來近似地反映其變化規(guī)律，這種過程稱為隨機過程。 時間序列預(yù)測的主要內(nèi)容：通過對樣本的分析研究，找出動態(tài)過程的特性、最佳的數(shù)學(xué)模型、估計模型參數(shù)，并檢驗利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測的精度,2. 時間序列的特征,通過對各種不同的社會、經(jīng)濟(jì)和工程系統(tǒng)中的時間序列的分析發(fā)現(xiàn)： 時間序列的影響因素的作用特征可以概括為四種變動方式 趨勢變動 T 季節(jié)變動 S 循環(huán)變動(周期變動) C 不規(guī)則變動 I,任何一個時間序列總是表現(xiàn)為上述幾種變動的不同組合的總結(jié)果Y，且可用乘法模型或加法模型表示為： Y=TSCI Y=TSCI,特 征,(1)趨勢性，某

16、個變量由于受到某些因素持續(xù)同性質(zhì)(或同向)的影響，其時間序列表現(xiàn)出持續(xù)上升或下降的總變化趨勢，其間的變動幅度可能有時不等。 (2)季節(jié)性。時間序列以一年為周期，隨著四個季節(jié)的推移呈現(xiàn)某種規(guī)律性質(zhì)變化，但是各年變動幅度在各個季節(jié)不一定相同，而各季節(jié)出現(xiàn)高峰值和低谷值的規(guī)律是相同的。,(3)周期性。季節(jié)性變動是一種典型的周期變動，它以一年為周期，而且這種周期性主要是由于外部(季節(jié))因素造成的。然而，其它一些系統(tǒng)對象和事物由于其內(nèi)部因素的相互影響，其動態(tài)時間序列會呈現(xiàn)出各種周期長度不同的周期性變動。 (4)不規(guī)則性。不規(guī)則性變動可分為突然性和隨機性變動。,3. 時間序列特征的識別,識別時間序列特征的

17、簡單方法是作圖法，即以時間為橫坐標(biāo)，以變量值為縱坐標(biāo)，將時間序列數(shù)值繪在坐標(biāo)因上，一般就可以大致觀察到時間序列變動特征。,常見的時間序列圖,值,特征的識別,(1)時間序列的隨機性識別 (2)時間序列的平穩(wěn)性識別 (3)時間序列趨勢性識別 (4)時間序列周期性(季節(jié)性)的識別,通常包括移動平均法和指數(shù)平滑法兩種,二、 平滑預(yù)測法,1. 移動平均法,實 例,下表所示的是某產(chǎn)品上一年度的月需求情況，采用移動平均法，分別按N=3，N=6和N=9逐期做出預(yù)測,計算過程與結(jié)果,2. 指數(shù)平滑法,指數(shù)平滑法也是對時間序列進(jìn)行修均不過它不是求算術(shù)平均，而是注重時間序列的長期數(shù)值對未來預(yù)測值的共同影響，即對時間

18、序列的各個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，時間越近的數(shù)據(jù)，其權(quán)值越大。,在綜合考慮有關(guān)前期預(yù)測銷售量和實際銷售量信息的基礎(chǔ)上，利用事先確定的平滑指數(shù)預(yù)測未來銷售量。 預(yù)測公式： 預(yù)期銷售量=（平滑指數(shù)*上期實際銷售量）+（1-平滑指數(shù)）*上期預(yù)測銷售量,*,基本原理,此法是特殊的加權(quán)平 均法,0a 1 一般取值0.30.7之間,各系數(shù)之和為：a a(1-a) a(1-a)t-1 a(1-a)t = a1- (1-a)t /1- (1-a) =1 上式說明，越是較近期的實際值，系數(shù)越大，越是較遠(yuǎn)期的實際值，系數(shù)越小。預(yù)測期和第一個月相距越遠(yuǎn)，則a的系數(shù)越小，因而它對預(yù)測值的影響也越小。,平滑指數(shù)法是特殊的加權(quán)

19、平均法,2. 指數(shù)平滑法,2. 指數(shù)平滑法,2. 指數(shù)平滑法,同理可得二次和三次指數(shù)平滑值,2. 指數(shù)平滑法,預(yù)測模型,2. 指數(shù)平滑法,的選擇,在指數(shù)平滑中，平滑常數(shù)對預(yù)測精度影響很大，因此它的選擇十分重要。 值代表了模型對過程變化的反映速度。 越大（向l 接近)，表示模型越重視近期數(shù)據(jù)的作用，對過程的變化反映超快；另一方面值又代表預(yù)測系統(tǒng)對隨機誤差的修勻能力， 越小(向0 接近)，表示模型越重視離現(xiàn)時更遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)的作用，系統(tǒng)濾波(修勻)能力越強，使對過程變化的反映越遲鈍。 為了兼顧預(yù)測系統(tǒng)既有一定的跟蹤過程變化的能力，又有一定的濾波能力，因此的取值應(yīng)在二者之間折衷。,的選擇原則,(1)如

20、對初始值的正確性有疑問時的值宜取大一些，以便擴大近期數(shù)據(jù)的作用，迅速減小初始值的影響； (2)如果外部環(huán)境變化較快，數(shù)據(jù)隨時產(chǎn)生大的變化， 的值宜取大一些，以便跟蹤過程的變化(一般取0.30.5)； (3)如原始資料比較缺乏，或歷史資料的參考價值小(如歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性差)， 的值宜取大一點， (4)如果時間序列雖然具有不規(guī)則變動，但長期趨勢比較穩(wěn)定(如接近某一穩(wěn)定常數(shù))， 的值應(yīng)取得較小(0.050.2)； (5)對變化甚小的時間序列值宜取小(一般0.10.4)，使較早觀察值亦能充分反映在平滑值中。,第四節(jié) 回歸分析預(yù)測法,一、一元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型,從被預(yù)測變量和它有關(guān)的解

21、釋變量之間的因果關(guān)系出發(fā)，預(yù)測經(jīng)濟(jì)過程未來發(fā)展的一種定量方法。 函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 回歸分析方法 一元線性回歸分析 多元線性回歸分析 非線性回歸分析,1、 回歸的基本概念,（1）相關(guān) 函數(shù)關(guān)系：兩個變量之間存在完全確定性關(guān)系。 如 價格 銷售量 = 銷售收入 相關(guān)關(guān)系：兩個變量之間存在非確定性依存關(guān)系。 如 需求量 與價格 之間的關(guān)系 Y = b0 + b1X + u 因變量 自變量 被解釋變量 解釋變量,一、一元線性回歸,（2）回歸,1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄 企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 下圖是

22、根據(jù)1078個家庭的調(diào)查所作的散點圖（略圖）,父親身高,兒子身高,調(diào)查結(jié)果,“回歸”一詞的由來,從圖上雖可看出，個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向。 得到的具體規(guī)律如下：,如此以來，高的越來越高，矮的越來越矮。 他百思不得其解，同時又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。 最后得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸” 見1889年F.Gallton的論文普用回歸定律。 后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律,（3）隨機擾動項 u 產(chǎn)生的原因,Y = bo + b1 X + u 1. 客觀現(xiàn)象的隨機性質(zhì) 2. 模型中省略的變量

23、3. 測量與歸并誤差 4. 數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差,（4）總體回歸方程和樣本回歸方程,樣本回歸方程 Yi= b0 + b1 Xi,總體回歸方程 Yi= b0 + b1 Xi,2、 參數(shù)的最小二乘估計,（1）線形回歸模型的基本假定,1.零均值假定：隨機擾動項可正可負(fù)，可相互抵消 E(ui)=0 2.同方差假定：各次觀察值中ui具有相同的方差 Var(ui)=2 高斯馬爾柯夫假定 3.無序列相關(guān)假定：隨機擾動項相互獨立 Cov(ui,uj)=0 高斯馬爾柯夫假定 4.解釋變量與隨機擾動項不相關(guān)假定： Cov(ui,Xi)=0 5.解釋變量之間不存在線性相關(guān)假定 6.隨機擾動項服從正態(tài)分布,（2

24、）普通最小二乘法（OLS）,普通最小二乘法是一種參數(shù)估計方法，確定估計參數(shù)的準(zhǔn)則是使全部觀察值的殘差平方和最小，即 ei2 min, 由此得出選擇回歸參數(shù) b0 , b1 的最小二乘估計式。,殘差平方和,使偏導(dǎo)數(shù)為零,計算公式,解得,記 X，Y的平均數(shù),則得,（3）例題示范,計算結(jié)果的解釋,回歸參數(shù)的數(shù)學(xué)意義： 回歸參數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：,定義：是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度。 公式：,3、 相關(guān)系數(shù),協(xié)方差的意義,、顯示x與y是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 協(xié)方差為負(fù)，是負(fù)相關(guān)， 協(xié)方差為正，是正相關(guān)。 、協(xié)方差顯示x與y相關(guān)程度的大小 當(dāng)相

25、關(guān)點在四個象限呈散亂的分布，相關(guān)程度很低 當(dāng)相關(guān)點分布在x與y的平均值線上時，表示不相關(guān) 當(dāng)相關(guān)點靠近一直線，表示相關(guān)關(guān)系密切 當(dāng)相關(guān)點全部落在一直線，表示完全相關(guān),相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì),、當(dāng) 時，x與y為完全線性相關(guān)，它們之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。 、當(dāng) 時，表示x與y存在著一定的線性相關(guān)，r的絕對值越大，越接近于1，表示x與y直線相關(guān)程度越高，反之越低。,相關(guān)系數(shù)的r的推導(dǎo)公式：,相關(guān)系數(shù)的r的推導(dǎo)公式,多元線性回歸的基本思想是什么？ 多元線性回歸的模型與一元線性回歸有什么異同？ 與一元線性回歸相比，多元線性回歸 的檢驗有何特殊之處？,二、多元線性回歸,多元線性回歸分析：研究因變量（被解釋變量）與兩個或兩個以上自變量（解釋變量）之間的回歸問題，稱為多元回歸分析。,多元線性回歸分析的定義,線性回歸 自變量個數(shù) 大于等于2,多元 線性 回歸,1、基本理論,若因變量與解釋變量，具有線性關(guān)系，它們之間的線性回歸模型可表示為（其中b0,b1,bk為回歸系數(shù)，u為隨機擾動項 ）：,多元線性回歸的基本理論,1、基本理論,將n個觀察數(shù)據(jù)代入上述模型