1、福師12秋初等數(shù)論練習(xí)題注：本課程練習(xí)題所提供的答案僅供學(xué)員在學(xué)習(xí)過程中參考之用，有問題請到課程論壇提問。一、填空1、 的個位數(shù)為 解析：本題考核的知識點為同余2、求所有正約數(shù)的和等于15的最小正數(shù)為 解析：本題考核的知識點為約數(shù)3、模13的絕對值最小的完全剩余系為 解析：本題考核的知識點為完全剩余系4、若是模11的一個完全剩余系，則 也是模11的 剩余系。解析：本題考核的知識點為完全剩余系5、 個整數(shù)形成模的簡化剩余系的充要條件是： 解析：本題考核的知識點為簡化剩余系6、求不定方程組: 的正整數(shù)解為 解析：本題考核的知識點為不定方程組7.不定方程的滿足的一切整數(shù)解可表為 解析：本題考核的知識

2、點為不定方程的整數(shù)解8.2160的正約數(shù)的個數(shù)為 解析：本題考核的知識點為約數(shù)9. 設(shè)是一個大于1的整數(shù)， ,若 是的一個簡化剩余系，則 也是模的 剩余系。解析：本題考核的知識點為簡化剩余系10.模7的非負(fù)最小完全剩余系為 解析：本題考核的知識點為完全剩余系11.自279到577的整數(shù)中是17倍數(shù)的整數(shù)個數(shù)為 解析：本題考核的知識點為倍數(shù)12. 敘述歐拉定理： 解析：本題考核的知識點為歐拉定理13. 的標(biāo)準(zhǔn)分解式中中素數(shù)7的指數(shù)為 解析：本題考核的知識點為標(biāo)準(zhǔn)分解式14、不定方程的的全部整數(shù)解為 解析：本題考核的知識點為不定方程的整數(shù)解15模13的互素剩余系為 解析：本題考核的知識點為互素剩余

3、系二、解析：本題考核的知識點為整除.提示：且 由 知 或 若 由知 若 由知 如果 那么 且 三、（若(a,b)=1，則(a-b,a+b)=1或2解析：本題考核的知識點為最大公約數(shù).提示：設(shè) (a-b , a+b)= d ，則d | a-b, d | a+b，根據(jù)條件得出d=1 或d=2 四、試證：6|n(n+1)(2n+1)，這里n是任意整數(shù)。解析：本題考核的知識點為整除.提示： nN 2 | n(n+1)(2n+1)，再證明3 | n(n+1)(2n+1)五、求證 是模的一個完全剩余系解析：本題考核的知識點為完全剩余系提示“模7的一個完全剩余系是0，1，2，3，4，5，6,-3,-2,7,

4、9,13,17,22=7，22，9，17，3，2，130，1，2，3，4，5，6（nod7）得證六、假定是任意整數(shù)，求證或解析：本題考核的知識點為同余.提示:要證明原式成立，只須證明，或者成立即可七、設(shè)為正整數(shù)，證明：解析：本題考核的知識點為歐拉定理提示： 同理 證得八、設(shè)p是不小于5的素數(shù)，試證明解析：本題考核的知識點為同余的性質(zhì)，提示： 且是不小于5的素數(shù) 又 且是不小于5的素數(shù)得出結(jié)論 九、解同余式組 解析：本題考核的知識點為同余式組的解法提示 (14，8)=2 且 2 | 2 14x2(mod8) 有且僅有二個解解7x1(mod4) x-1 (mod4) 14x2(mod8)的解為 x-1，-1+4(mod8)原同余式組同解于 或 再分別求解。十、解不定方程解析：本題考核的知識點為多元一次不定方程；提示：原不定方程有解且可化為，分別求解十一、若且為素數(shù)，