1、第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第1課時(shí),2,如圖：在Rt ABC中，C90，,角：A+ B 90,邊：AC2 + BC2 = AB2,勾股定理,在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？,問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,分析：這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30,BC35m，求AB.,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,A,B,C,50m,35m,B ,C ,根據(jù)

2、“直角三角形中，30度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即 ，得AB=2BC=100,即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45 時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這 個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于,如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90，當(dāng)A30 時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng) A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一 個(gè)固定值.,一般地，當(dāng)A 取其它一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,任意畫RtABC和RtABC，使得CC 90，AA，那么 與 有什么關(guān) 系你能

3、解釋一下嗎？,A,B,C,A,B,C,兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，故比值相等.,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA即,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,10,1、sinA是在直角三角形中定義的，A是銳角. 2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）. 3、sinA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三 角形的邊長(zhǎng)無關(guān).,如圖：在Rt ABC中，C90，,1.判斷對(duì)錯(cuò):,1)如圖 sinA= （ ） sinB= （ ） sinA=0.6m （ ） SinB=0.8 （

4、 ）,sinA是一個(gè)比值，無單位.,2)如圖，sinA= （ ）,2.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,【例】如圖，RtABC中,B=90, AC=200 ，sinA=0.6；求BC的長(zhǎng).,解:在RtABC中,，sinA=0.6,答：BC長(zhǎng)為120。,1.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_. 2.在RtABC中,C=90,AD是BC邊上的中線,AC=1,BC=4,則sinDAC=_. 3.在RtABC中, C=90, 則sinA=_.,15,4.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.,試一試：,CD,AB,BC,AC,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等的角的正弦值.,5.如圖, C=90CDAB.,若C=5,CD=3,求sinB的值.,B=ACD,sinB=sinACD=,解：在RtACD中，由勾股定理得： AD=,sin ACD=,正弦的定義:,sin30=,sin45=,A,B,C,D,E,思考：已知在Rt