1、江蘇省南通市2012屆高三數(shù)學(xué)學(xué)科基地密卷(二) 一、選擇題1、已知集合A=x|6x+a0，若1A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2、某資料室在計算機(jī)使用中，產(chǎn)生如右表所示的編碼，該編碼以一定的規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，的一個通項(xiàng)公式= 111111123456135791114710131615913172116111621263、在中，A（1，1），B（4，5），C（1，1），則與角A的平分線共線且方向相同的單位向量為 4、已知函數(shù)f(x)滿足f(1)= ，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,yR)，則f(2011)= 5、已知

2、二次函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則的最小值為 6、已知直線平面，直線平面，給出下列命題：若，則； 若，則； 若，則； 若，則.其中正確命題的序號是 7、若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z= 8、命題p：函數(shù)y=tanx在R上單調(diào)遞增，命題q：ABC中，AB是sinAsinB的充要條件，則pq是 命題（填“真”“假”）9、某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則 10、把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)

3、的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為 11、如果， 那么= 12、已知雙曲線的一個焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為 13、程序框圖如下，若恰好經(jīng)過6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a= 開始N輸出TY結(jié)束14、將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移至少 個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象 二、解答題15、在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦點(diǎn)為的拋物線上有兩個動點(diǎn)、，且滿足, 過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為 （1）求：的值； （2）證明：為定值 16、由一個小區(qū)歷年市場行情調(diào)查得知，某一種蔬菜在一年12個月內(nèi)每月銷售量（單位：噸）與上市時間（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1

4、）所示的折線表示，銷售價格（單位：元千克）與上市時間（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線段表示（為頂點(diǎn)）（）請分別寫出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷售額最大的月份？（）圖（1）中由四條線段所在直線圍成的平面區(qū)域?yàn)?，動點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界），求的最大值；() 由（），將動點(diǎn)所滿足的條件及所求的最大值由加法運(yùn)算類比到乘法運(yùn)算（如類比為），試列出所滿足的條件，并求出相應(yīng)的最大值 （圖1） （圖2）17、 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，=16，單調(diào)增數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）令（），求使得的所有n的值，并說明理由() 證明中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)

5、列18、 如圖，已知：橢圓M的中心為O，長軸的兩個端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，AF=5BF若橢圓M經(jīng)過點(diǎn)C，C在AB上的射影為F，且ABC的面積為5（）求橢圓M的方程；（）已知圓O：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在橢圓M上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍xOFAF1BCy19、 如圖，把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角（）求頂點(diǎn)B和D之間的距離；ACBE.D（）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)BC邊上距點(diǎn)C的處有一缺口E，請過點(diǎn)E作一截面，將原三棱錐分割成一個三棱錐和一個棱臺兩部分，為使截去部分體積最小，如何作法？請證明你的結(jié)論ABCDE.20、 已知A

6、BC的面積S滿足，且=8（）求角A的取值范圍；（）若函數(shù)，求的最大值21、在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講已知 中，,是外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長至.求證：的延長線平分.B選修42矩陣與變換已知矩陣，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為1，屬于特征值5的一個特征向量為2=求矩陣A，并寫出A的逆矩陣C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)已知圓C的參數(shù)方程為 ，若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為，求直線的極坐標(biāo)方程D選修45不等式證明選講設(shè)均為正

7、數(shù)，證明：.22、 已知一口袋中共有4只白球和2只紅球（1）從口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只紅球得2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）從口袋中每次取一球，取后放回，直到連續(xù)出現(xiàn)兩次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率23、 如果實(shí)數(shù)x，y，t滿足|xt|yt|，則稱x比y接近t（）設(shè)a為實(shí)數(shù)，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范圍；（）f(x)=ln，證明：比更接近0（kZ）以下是答案一、選擇題1、 2、(n1)2+1 3、 4、5、 6、 7、1+ 8、 真9、 100 10、 11、012、 13、2 14、 二、解答題15、解：設(shè)焦點(diǎn)F（

8、0,1） 消得化簡整理得（定值）（2）拋物線方程為過拋物線A、B兩點(diǎn)的切線方程分別為和即和聯(lián)立解出兩切線交點(diǎn)的坐標(biāo)為=（定值） 16、解() （在恒成立，所以函數(shù)在上遞增當(dāng)t=6時，=34.5 6月份銷售額最大為34500元 () ，z=x5y令x5y=A(x+y)+B(xy)，則，z=x5y=2(x+y)+3(xy)由,，,則(z)max=11 ()類比到乘法有已知,求的最大值由=()A()B,，則(z)max= 17、（）=，=4，q=2，b3=8. +2當(dāng)n2時，+2 -得即 =3，是公差為3的等差數(shù)列當(dāng)n1時，+2，解得=1或=2，當(dāng)=1時，此時=7，與矛盾；當(dāng)時，此時此時=8=，（）

9、，=21，=1，=21,1，1，下面證明當(dāng)n5時，事實(shí)上，當(dāng)n5時，0即，1 當(dāng)n5時，故滿足條件的所有n的值為1，2，3，4 ()假設(shè)中存在三項(xiàng)p,q,r (pq1, d =1，而圓O的半徑為1，直線l與圓O恒相交弦長t=2=2,由得，, t=2, ， ，弦長t的取值范圍是19、（） 由已知BO=,OD=在RtBOD中, BD=. （）方案(一)過E作EF/AC交AB于F,EG/CD,交BD于G,平面EFG/平面ACDABCDE.原三棱錐被分成三棱錐B-EFG和三棱臺EFG-CAD兩部分,此時. 方案(二)過E作EP/BD交CD于P,EQ/AB,交AC于Q,同(一)可證平面EPQ/平面ABD

10、,原三棱錐被分割成三棱錐C-EPQ和三棱臺EPQ-BDA兩部分,此時, 為使截去部分體積最小,故選用方案(二). 20、（） =8，=8， = 將代入得，由，得，又，.（）=，當(dāng)，即時， 取得最大值，同時，取得最大值21、 A選修41幾何證明選講解（）設(shè)為延長線上一點(diǎn)四點(diǎn)共圓， 又 , 且, , 對頂角, 故, 即的延長線平分. B選修42矩陣與變換解：由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為1可得，即； 由矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為2，可得5，即， 解得即A， A的逆矩陣是 C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)解 由題設(shè)知,圓心 CPO=60,故過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30 設(shè)是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在PMO中，MOP= 由正弦定理得 ，即為所求切線的極坐標(biāo)方程. D選修45不等式證明選講證明： 即得. 另證 利用柯西不等式取代入即證.22、解：（1）X的可能取值為4、5、6.P(X=4)= P(X=5)= P(X=6)= X的分布列為P456X (2)設(shè) “6次取球后恰好被停止”為事件A則6次取球后恰好被停止的概率為 23、()|a|a|1|a1| （1