1、第一章計(jì)數(shù)原理(A)一、選擇題1、三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524,746等都是凹數(shù)，那么，各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有()A72個(gè) B120個(gè)C240個(gè) D360個(gè)2、三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有()A18種 B24種 C45種 D90種3、7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有()A720種 B360種C1 440種 D120種4、從5名男生和5名女生中選3名組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為()A100 B110 C120 D1805、從1,2,3，100中任取2個(gè)

2、數(shù)相乘，其積能被3整除的有()A33組 B528組C2 111組 D2 739組6、編號(hào)為1,2,3,4,5的5人，入座編號(hào)也為1,2,3,4,5的5個(gè)座位，至多有2人對(duì)號(hào)入座的坐法種數(shù)為()A120 B130 C90 D1097、楊輝三角為：楊輝三角中的第5行除去兩端數(shù)字1以外，均能被5整除，則具有類似性質(zhì)的行是()A第6行 B第7行C第8行 D第9行8、在n的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1 024，則第六項(xiàng)的系數(shù)是()A330 B462C682 D7929、在8的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是()A28 B7C7 D2810、將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有()A53種 B35種 C3種 D15種

3、11、若(x1)nxnax3bx21(nN*)，且ab31，則n的值為()A9 B10C11 D1212、若(3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是()A7 B7C21 D21二、填空題13、在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有_個(gè)14、過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有_對(duì)15、在(x)9的展開式中，x3的系數(shù)是_16、對(duì)于二項(xiàng)式(1x)1 999，有下列四個(gè)命題：展開式中T1 000Cx999；展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 000項(xiàng)和第1 001項(xiàng)；當(dāng)x2 000時(shí)，(1x)

4、1 999除以2 000的余數(shù)是1.其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題17、已知(3x2)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和比二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)18、有A，B，C三個(gè)城市，上午從A城去B城有5班汽車，2班火車，都能在1200前到達(dá)B城，下午從B城去C城有3班汽車，2班輪船某人上午從A城出發(fā)去B城，要求1200前到達(dá)，然后他下午去C城，問有多少種不同的走法？19、用0,1,2,3,4,5共6個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)？20、有9本不同的課外書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得

5、3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本21、求(x1)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)22、已知Sn2nC2n1C2n2C211(nN*)，求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn4n1能被64整除以下是答案一、選擇題1、C2、D分三步進(jìn)行：先從六個(gè)班中選2個(gè)班給第一名老師，有C種方法；再?gòu)氖Ｓ嗟乃膫€(gè)班中選2個(gè)班給第二名老師，有C種方法；最后兩個(gè)班給第3名老師，共CCC90(種)方法3、C用捆綁法：NAA1 440(種)4、B方法一(直接法)分為三類：一女二男，二女一男，三女所以共有CCCCC110(種)組隊(duì)方案方法二(間接法)無限制條件的方案數(shù)減去全是男生的方案數(shù)，所有共有CC12010110(種)組隊(duì)

6、方案5、D乘法滿足交換律，因此是組合問題把1,2,3，99,100分成2組：3,6,9，99，共計(jì)33個(gè)元素；1,2,4,5，100，共計(jì)67個(gè)元素，故積能被3整除的有CCC2 739(組)6、D問題的正面有3種情況：有且僅有1人對(duì)號(hào)入座，有且僅有2人對(duì)號(hào)入座和全未對(duì)號(hào)入座，這3種情況都難以求解從反面入手，只有2種情況：全對(duì)號(hào)入座(4人對(duì)號(hào)入座時(shí)必定全對(duì)號(hào)入座)，有且僅有3人對(duì)號(hào)入座全對(duì)號(hào)入座時(shí)只有1種坐法；有3人對(duì)號(hào)入座時(shí)，分2步完成：從5人中選3人有C種選法，安排其余2人不對(duì)號(hào)入座，只有1種坐法因此，反面情況共有1C111(種)不同坐法.5人無約束條件入座5個(gè)座位，有A120(種)不同坐法

7、所以滿足要求的坐法種數(shù)為12011109.7、B8、B由題意知，2n11 024210，所以n11.所以第六項(xiàng)的系數(shù)為C462.故選B.9、C10、B11、C12、C賦值法：令x1，得n7，由通項(xiàng)公式得Tk1C(3x)7k()k(1)k37kCx，令3，得k6，的系數(shù)為(1)6376C21.二、填空題13、19214、36解析15條直線中任選兩條，有C105對(duì)直線；其中平行直線有C36(對(duì))；相交直線有6C(同一頂點(diǎn)處)3(每個(gè)側(cè)面的對(duì)角線)63(對(duì))所以異面直線共有10566336(對(duì))15、84解析Tk1Cx9kxkCx92k，令92k3，k3.x3的系數(shù)是C84.16、解析展開式中T1

8、000C(x)999Cx999，所以正確；展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，而常數(shù)項(xiàng)為1，所以非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為1，錯(cuò)；展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 001項(xiàng)，錯(cuò)；將二項(xiàng)式展開，即可判斷對(duì)三、解答題17、解令x1得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(13)n4n，又展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為CCC2n，由題意知4n2n992，即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0，2n32，n5.所以展開式共有6項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，它們是T3C()3(3x2)290x6.T4C()2(3x2)3270x，設(shè)展開式中第k1項(xiàng)的系數(shù)最大又Tk1C()5k(3x2)kC3kx，得即解得k，又kN，k4.所以展開

9、式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，T5C34x405x.18、解根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，上午從A城到B城，并在1200前到達(dá)，共有527(種)不同的走法下午從B城去C城，共有325(種)不同的走法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，上午從A城去B城，然后下午從B城去C城，共有7535(種)不同的走法19、解分三步：確定末位數(shù)字，從1,3,5中任取一個(gè)有C種方法；確定首位數(shù)字，從另外的4個(gè)非零數(shù)字中任取一個(gè)有C種方法；將剩余的4個(gè)數(shù)字排中間有A種排法，故共有CCA288(個(gè))六位奇數(shù)20、解(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書給丙有C種方法，共有不同的分法為CCC1 260(種)(2)分兩步完成：第一步：按4本、3本、2本分成三組有CCC種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A種方法，共有CCCA7 560(種)21、解(x1)5(x)15，通項(xiàng)為Tk1C(x)5k(1)k(0k5)當(dāng)k5時(shí)，T6C(1)51，當(dāng)0k5時(shí)，(x)5k的通項(xiàng)為Tr1Cx5kr()rCx5k2r(0r5k)0k5，且kZ,5k2r0，k只能取1或3，相應(yīng)r