1、廣東省廣州市廣東番禺仲元中學(xué) 中山市第一中學(xué) 深圳市寶安中學(xué)六校聯(lián)合體汕頭市潮陽第一中學(xué) 揭陽市普寧第二中學(xué) 佛山市南海中學(xué)20122013學(xué)年度高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測 理科數(shù)學(xué)試題 命題人：寶安中學(xué)、中山一中本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。參考公式：如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率錐體體積公式：，為底面面積，為高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則=A B C D2復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為A B1 C D3如圖所示，一個空

2、間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為 1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為A B C D4執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=4，則輸出的S=A B C D 5數(shù)列滿足，若， 則數(shù)列的第2012項為A B C D6如圖所示，已知點G是ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且x，y，則的值為A3 B C2 D7一植物園參觀路徑如右圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有A6種B8種C36種D48種8函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則點（a，b）的軌跡是圖中的A線段AB和線段AD B線段AB和線段CD C線段AD和線段BC D線段AC和線段

3、BD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9-13題）9在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 10某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如下表：氣溫（0C）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，該單位用電量的度數(shù)約為_度11已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是 12 13若對于任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是 （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中

4、，過點作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講選做題）如圖，圓O的割線交圓O于兩點，割線經(jīng)過圓心，已知，則圓O的半徑是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在ABC中，分別是角A，B，C的對邊，（1）求角的值；（2）若，求ABC面積17（本小題滿分12分）某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示（1）若這位同學(xué)向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率

5、；（2）記這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）如圖，等腰梯形的底角為， 為邊上一點，且將沿折起，使平面平面（1）求證：平面；（2）若為的中點，試求異面直線和所成的角的余弦值；（3）在側(cè)棱上有一點，使截面把幾何體分成的兩部分的體積之比，求的長19（本小題滿分14分）已知橢圓C1： （ab0）的離心率為，直線l：與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F 1，右焦點F2，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）若A

6、（x1，2）、B（x2 ，y2）、C（x0，y0）是C2上不同的點，且AB BC，求yo的取值范圍20（本小題滿分14分）已知函數(shù)定義域為（）（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求滿足的的個數(shù)21（本小題滿分14分）已知曲線 ，過上一點作一斜率的直線交曲線C于另一點 （1）求與之間的關(guān)系式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求證：2012-2013年度12月六校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題： 題號12345678正確答案CCACDBDA二、填空題： 910； 1080； 11； 123； 13；14； 158三、解答題： 16在ABC中，分別是角A，B，C

7、的對邊，（1）求角的值；（2）若，求ABC面積解：（1）在ABC中，由得，3分， 5分又， 6分（2）由可得， 8分由得， 10分所以，ABC面積是 12分17某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示（1）若這位同學(xué)向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；（2）記這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（1）由題意可知，飛鏢落在靶內(nèi)各個區(qū)域的概率與它們的面積成正比，而與它們的質(zhì)量和形狀無關(guān)由圓的半徑

8、值可得到三個同心圓的半徑之比為3：2：1，面積比為9：4：1，所以8環(huán)區(qū)域、9環(huán)區(qū)域、10環(huán)區(qū)域的面積比為5：3：1，則擲得8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別設(shè)為5k，3k，k根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)有0.1+5k+3k+k=1，解得k=0.1 3分所以，這位同學(xué)向圓形靶投擲1次飛鏢，落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率為0.3，所以，P（向圓形靶投擲3次飛鏢，恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)） 6分（2）隨機變量X的取值為0，8，9，10， 7分，所以，離散型隨機變量X的分布列為：X08910P0.10.50.30.1 11分E（X）=00.1+80.5+90.3+100.1=7.7 12分18如圖，等腰梯形的底角為

9、， 為邊上一點，且將沿折起，使平面平面（1）求證：平面；（2）若為的中點，試求異面直線和所成的角的余弦值；（3）在側(cè)棱上有一點，使截面把幾何體分成的兩部分的體積之比，求的長（1）證明：依題意知，又，又平面平面，平面平面，平面 4分 （2）由知平面，如圖，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則易得各點的坐標(biāo)為，故的中點的坐標(biāo)為故又所以異面直線和所成的角的余弦值為 9分（3）解：， 11分又由知平面，又設(shè)到平面的距離為，則 12分又，故 14分19已知橢圓C1： （ab0）的離心率為，直線l：與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的

10、左焦點為F 1，右焦點F2，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）若A（x1，2）、B（x2 ，y2）、C（x0，y0）是C2上不同的點，且AB BC，求yo的取值范圍解：（1），所以，所以， 2分又因為直線l：與圓x2y2b2相切，所以，b，所以，b，b22，a22， 3分所以，橢圓C1的方程是 4分（2）因為，所以，動點M到定直線的距離等于它到定點的距離，所以，動點M的軌跡是以為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點的拋物線，且1，所以點M的軌跡C2的方程為y24x 8分（3）由（1）知A（1,2），則，10分又AB BC，所以，于是整理，得：y22（y02）y2162y00， 12分此方程有解，所以（y02）24（162y0）0，解得：y06或y010，所以，點C的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是14分20已知函數(shù)定義域為（）（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求滿足的的個數(shù)（1）解：因為 2分由；由，所以在上遞增，在上遞減， 欲在上為單調(diào)函數(shù)，則 4分（2）證：因為在上遞增，在上遞減，所以在處取得極小值， 6分又，所以在上的最小值為 8分從而當(dāng)時， 9分（3）因為，所以即為，令，從而問題轉(zhuǎn)化為求方程=0在上的解的個數(shù)， 12分