1、2012高考試題分類(lèi)匯編：2：函數(shù)與方程一、選擇題1、【2012高考四川文4】函數(shù)的圖象可能是（ ）2、【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）43、【2102高考福建文9】設(shè)則的值為 A 1 B 0 C -1 D 4、【2012高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 5、 【2012高考湖北文6】已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為6、【2012高考江西文10】如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同

2、時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 7、【2012高考江西文3】設(shè)函數(shù)，則 8、【2012高考湖北文3】函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A 2 B 3 C 4 D 59、【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）cba （B）cab C）bac （D）bca10、【2012

3、高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 11、【2012高考天津文科6】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0C. y=，xR D. y=x3+1，xR12、【2012高考全國(guó)文2】函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B） （C） （D） 13、【2012高考全國(guó)文11】已知，則（A） （B） （C） （D） 14、【2012高考重慶文7】已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D） 15、【2012高考山東文12】設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下

4、列判斷正確的是 (A)(B)(C)(D)16、【2012高考山東文10】函數(shù)的圖象大致為17、【2012高考山東文3】函數(shù)的定義域?yàn)?(A) (B) (C) (D)18、【2012高考新課標(biāo)文11】當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)19、【2012高考湖南文9】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0f(x)1；當(dāng)x（0，） 且x時(shí) ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A .2 B .4 C.5 D. 8 20、【2102高考北京文5】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）0 （

5、B）1（C）2 （D）3二、填空題21、【2012高考上海文6】方程的解是 22、【2012高考江蘇10】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 23、【2012高考江蘇5】函數(shù)的定義域?yàn)?24、【2012高考天津文科14】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .25、【2102高考北京文14】已知，若，或，則m的取值范圍是_。26、【2102高考北京文12】已知函數(shù)，若，則_。27、【2012高考上海文9】已知是奇函數(shù)，若且，則 28、【2012高考浙江文16】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x1，則=_。29、【

6、2012高考四川文13】函數(shù)的定義域是_。（用區(qū)間表示）30、【2012高考重慶文12】函數(shù) 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 31、【2012高考山東文15】若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a.32、【2012高考陜西文11】設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4）= 33、【2012高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_34、【2012高考安徽文13】若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_。35、【2012高考廣東文11】函數(shù)的定義域?yàn)?.三、解答題36、【2012高考上海文21】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S

7、正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ 37、【2012高考上海文20】已知（1）若，求的取值范圍（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)（）的反函數(shù)38、【2012高考江蘇17】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在

8、方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由以下是答案一、選擇題1、【解析】當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故A不正確；因?yàn)楹悴贿^(guò)點(diǎn)，所以B不正確；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故C正確 ；D不正確.2、D【解析】3、B【解析】是無(wú)理數(shù)，故選B.4、D【解析】選項(xiàng)A 、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有。5、 B【解析】特殊值法：當(dāng)時(shí)，故可排除D項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，故可排除A,C項(xiàng)；所以由排除法知選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的識(shí)別.有些函數(shù)圖象題，從完整的性質(zhì)并

9、不好去判斷，作為徐總你則提，可以利用特殊值法（特殊點(diǎn)），特性法（奇偶性，單調(diào)性，最值）結(jié)合排除法求解，既可以節(jié)約考試時(shí)間，又事半功倍.來(lái)年需注意含有的指數(shù)型函數(shù)或含有的對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象的識(shí)別.6、 A【解析】當(dāng)時(shí)，甲經(jīng)過(guò)的路程為乙經(jīng)過(guò)的路程為所以三角形的面積為，為拋物線，排除B,D.當(dāng)時(shí)，甲到B,乙到達(dá)A.此時(shí),即圓的半徑為，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，面積越來(lái)越大，當(dāng)甲到C處，乙到A處時(shí)，甲乙停止，此時(shí)面積將不在變化，為常數(shù)，排除C，選A.7、 D【解析】，所以，選D.8、 D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因?yàn)?，所?所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.

10、判斷函數(shù)的零點(diǎn)一般有直接法與圖象法兩種方法.對(duì)于三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，一般需要規(guī)定自變量的取值范圍；否則，如果定義域是,則零點(diǎn)將會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)；來(lái)年需注意數(shù)形結(jié)合法求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，所在的區(qū)間等問(wèn)題.9、A【解析】因?yàn)椋?，所以，選A.10、 D. 【解析】根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D.11、B【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.12、A【解析】 因?yàn)樗?由得，所以，所以反函數(shù)為，選A.13、D【解析】，所以，選D.14、B【解析】，則

11、15、B【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要想滿(mǎn)足條件，則有如圖，做出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知即，故答案選B.方法二：設(shè)，則方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.16、D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,令得，所以，函數(shù)零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，排除C,且軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，又函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，排除B，選D.17、B【解析】方法一：特值法，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，排除A,C.當(dāng)時(shí)，不能充當(dāng)分母，所以排除D,選B. 方法二：要使函數(shù)有意義則有

12、，即，即或，選B.18、B【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立.若時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)數(shù)，解得，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時(shí)恒成立，則有，如圖選B.19、【解析】由當(dāng)x（0，） 且x時(shí) ，知又時(shí)，0f(x)1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題.20、B【解析】的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選B。二、填空題21、 ?！窘馕觥吭匠炭苫癁?，解得，或（舍去），。

13、22、。【考點(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥渴嵌x在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。 聯(lián)立，解得，。23、 ?！究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式?！窘馕觥扛鶕?jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。24、或。【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)黃色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。25、【解析】首先看沒(méi)有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，；時(shí)，。而對(duì)，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可當(dāng)時(shí)，不符合(*)式，舍去；當(dāng)時(shí)，由0得，并不對(duì)成立，舍去；當(dāng)時(shí)，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。26、2【解析】因?yàn)椋裕浴?7、 3【解析】由，得，所以。28、 【解析】.29、.【解析】根據(jù)題意知，所以定義域?yàn)?30、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，即。31、【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意.32、4. 【解析】，.33、 2【解析】，令，則為奇函數(shù)，對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)來(lái)說(shuō)，其最大值與最小值之和為0，即，而，所以.34、【解析】由對(duì)稱(chēng)性：。35、【解法】，即函數(shù)的定義域?yàn)?三、解答題36