1、二次函數(shù)及其圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。3. 確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。學(xué)習(xí)過程一、憶一憶：1.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是 函數(shù)；二、試一試：1用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析：在這個(gè)問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= .2.n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽寫出比賽的場次

2、數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_3.用一根長為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是 。三想一想.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_（1）二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0？（2）一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0嗎？四、練一練1觀察：；y200x2400x200；這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)）2. 是二次函數(shù)，則m的值為_3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。4.二次函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，

3、某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍6.已知y與x2成正比例,并且當(dāng)x1時(shí),y3.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.7.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，寫出這個(gè)長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.8.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備連續(xù)兩次降價(jià). 如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示： 二次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)了解二次函數(shù)yax

4、2的圖象形狀；掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用）學(xué)習(xí)過程一、憶一憶：1.畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是 ； ； 。2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；二、畫一畫1、畫二次函數(shù)yx2的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）列表：x3210123yx2y-x22.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)和y-x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線和y-x2是 圖形，對(duì)稱軸是 你是怎樣知道的？；拋物線和y-x2 最高點(diǎn)或最低點(diǎn)叫他們的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；它是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最 值等于0.2、在同一平面直角坐

5、標(biāo)系中畫出下列函數(shù)x2-1.51-0.500.511.52歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 三、合作交流：歸納：拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向有最高或最低點(diǎn)最值增減性0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2.當(dāng)0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 0時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 0時(shí)隨的增大而 。3關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線有 對(duì)，它們分別是 ，由此可

6、知和拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線是 。4當(dāng)0時(shí)，越大，拋物線的開口越_；當(dāng)0時(shí)， 越大，拋物線的開口越_；因此，越大，拋物線的開口越_。四、課堂訓(xùn)練1函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是_，開口向_，當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是_，開口向_，當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點(diǎn)，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_6若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），則的值是_7如圖，拋物線 開口從小到大排列是_；（只填序號(hào)）其中關(guān)于軸對(duì)稱的兩條拋物線是 和 。8點(diǎn)A（，b）是拋物線上的一點(diǎn)，則b= ；過點(diǎn)A作x軸的

7、平行線交拋物線另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。9 如圖，A、B分別為上兩點(diǎn)，且線段ABy軸于點(diǎn)（0,6），若AB=6，10 則該拋物線的表達(dá)式為 。10. 當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開口向下11.二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小12、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象：13、分別寫出拋物線與的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性及最值.二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道二次函數(shù)與的聯(lián)系2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；學(xué)習(xí)過程1、 憶一憶：2、 直線可以看做是由直線向 平移 個(gè)單位得到的。練：若某一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過點(diǎn)（-1

8、,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由此你能推測二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？猜想： 。二、畫一畫（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，的圖象x-3-2-101231.填表：2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開口大小相同。三、議一議：（一）拋物線特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開口向 ；當(dāng)時(shí)，開口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱軸是 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）的正負(fù)決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方

9、向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。專項(xiàng)訓(xùn)練1.填表拋物線開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值性2、拋物線向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線_；3、拋物線向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線_4、拋物線向上平移3個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 。5、由拋物線平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。6、 寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_7、 拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為_8、二次函數(shù)的經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值

10、。二次函數(shù)圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)畫二次函數(shù)的圖象；2.知道二次函數(shù)與的聯(lián)系3.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；學(xué)習(xí)過程一、憶一憶1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。二、學(xué)一學(xué)畫出二次函數(shù)， yx2的圖象；432101234yx2三、想一想（1）的開口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。（2）的開口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是

11、；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 ?？梢钥醋饔上?平移 個(gè)單位形成的。議一議（1） 拋物線特點(diǎn)：1.開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值性a0a0a0，b0，即 0，已知 0，所以可以判定 0. 因?yàn)閽佄锞€與軸交于正半軸，所以 0. 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 0；三、議一議、想一想的符號(hào)由 決定：開口向 0；開口向 0.的符號(hào)由 決定： 在軸的左側(cè) ； 在軸的右側(cè) ； 是軸 0.的符號(hào)由 決定：點(diǎn)（0，）在軸正半軸 0；點(diǎn)（0，）在原點(diǎn) 0； 點(diǎn)（0，）在軸負(fù)半軸 0.的符號(hào)由 決定：拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根；拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)

12、根；拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程 實(shí)數(shù)根； 特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的 點(diǎn).四、專項(xiàng)訓(xùn)練：拋物線如圖所示：看圖填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）五、練一練：1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程的根為_；（2）方程的根為_；（3）方程的根為_；（4）不等式的解集為_；（5）不等式的解集為_ _；2.根據(jù)圖象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）實(shí)際問題與二次函數(shù)商品價(jià)格調(diào)整問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探究商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法；

13、2會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題導(dǎo)學(xué)過程一、學(xué)一學(xué)某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，用怎樣的等量關(guān)系呢？解：（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣_件，實(shí)際賣出_件，設(shè)商品的利潤為y元 （2）設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣_件，實(shí)際賣出_件專項(xiàng)訓(xùn)練1某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？2蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6

14、月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場售價(jià)P（元/千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x/（月份）123456市場售價(jià)P（元/千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）（1）寫出上表中表示的市場售價(jià)P（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過A、B、C三點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？ （收益市場售價(jià)種植成本）二、練一練某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿

15、當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空間對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？課堂學(xué)習(xí)檢測1矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象2如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB

16、時(shí)，水面寬8m，水位上升3m， 就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂3如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4m高球第一次落地后又彈起據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)4如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的

17、長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a10m)(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由5某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m1623x(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?6某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以

18、提高生產(chǎn)總量在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月

19、末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；3)求第8個(gè)月公司所獲利潤為多少萬元?二次函數(shù)復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)歸納：二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . ； ； ； ； ； ； y =；。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

20、則最值為1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是

21、 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m 。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1拋物線y=x2+4x+9的對(duì)稱軸是 。2拋物線y=2x212x+25的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過配方

22、，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7某商場以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y