1、第三篇 動力學(xué),任課教師：王宏偉 whw 力學(xué)與建筑工程學(xué)院,第7章 動靜法-達(dá)朗伯( DAlembert)原理,幾個工程實際問題,爆破時煙囪怎樣倒塌,幾個工程實際問題,幾個工程實際問題,FN 約束力；,F 主動力；,7-1 慣性力質(zhì)點的達(dá)朗伯原理,根據(jù)牛頓定律,ma F + FN,F + FN ma 0,FI ma,F + FN FI 0,FI 質(zhì)點的慣性力。,非自由質(zhì)點的達(dá)朗伯原理,作用在質(zhì)點上的主動力和約束力與假想施加在質(zhì)點上的慣性力，形式上組成平衡力系。,FI ma,F + FN FI0,應(yīng)用達(dá)朗伯原理求解非自由質(zhì)點動約束力的方法,動靜法,1、分析質(zhì)點所受的主動力和約束力； 2、分析質(zhì)

2、點的運動，確定加速度； 3、在質(zhì)點上施加與加速度方向相反的慣性力。,非自由質(zhì)點達(dá)朗貝爾原理的投影形式,解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重錘C 為研究對象，分析所受的主動力和約束力,2、分析運動：施加慣性力。,球繞O1y1軸作等速圓周 運動，慣性力方向與法向 加速度方向相反，其值為,FIm1l 2sin,重錘靜止，無慣性力。,3、應(yīng)用動靜法：,對于重錘 C,對于球 B,例 題 2,ya sin t,求：顆粒脫離臺面的 最小振動頻率,振動篩,解：通過分析受力、分析運動并施加慣性力，確定顆粒脫離臺面的位置和條件。,FIma 2sin t,顆粒脫離臺面的條件 FN0， sin t1時， 最小。,

3、應(yīng)用動靜法,(a) 當(dāng)其在平衡位置的上方,(b) 當(dāng)其在平衡位置的下方,解：通過分析受力、分析運動并施加慣性力，確定 顆粒脫離臺面的位置和條件。,應(yīng)用動靜法,顆粒在平衡位置以下時不會 脫離臺面。,FN 約束力；,F 主動力；,7-1 慣性力質(zhì)點的達(dá)朗伯原理,根據(jù)牛頓定律,ma F + FN,F + FN ma 0,FI ma,F + FN FI 0,FI 質(zhì)點的慣性力。,非自由質(zhì)點的達(dá)朗伯原理,作用在質(zhì)點上的主動力和約束力與假想施加在質(zhì)點上的慣性力，形式上組成平衡力系。,FI ma,F + FN FI0,應(yīng)用達(dá)朗伯原理求解非自由質(zhì)點動約束力的方法,動靜法,1、分析質(zhì)點所受的主動力和約束力； 2

4、、分析質(zhì)點的運動，確定加速度； 3、在質(zhì)點上施加與加速度方向相反的慣性力。,非自由質(zhì)點達(dá)朗貝爾原理的投影形式,7-2 質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理,質(zhì)點系的主動力系,質(zhì)點系的約束力系,質(zhì)點系的慣性力系,對質(zhì)點系應(yīng)用達(dá)朗伯原理，由動靜法得到,由動靜法得到,進(jìn)而,=0,=0,作用在質(zhì)點系上的所有外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡 力系。,r,例 題 3,已知：定滑輪半徑r ，質(zhì)量m均勻分布在輪邊緣。m1，m2，輪繩不打滑。,求：重物的加速度。,m2,m1,解： 取定滑輪和兩重物組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析，計算慣性力,FI1m1a,FI2m2a,解： 取上半部分輪緣為研究對象,剛體慣性力系特點

5、, 剛體慣性力的分布與剛體的質(zhì)量分布以及 剛體上各點的絕對加速度有關(guān)。,FIimiai, 對于平面問題(或者可以簡化為平面問題)， 剛體的慣性力為面積力，組成平面力系。, 對于一般問題，剛體的慣性力為體積力， 組成空間一般力系。,7-3 剛體慣性力系的簡化,慣性力系：質(zhì)點系的動力學(xué)問題，需要對質(zhì)點系內(nèi)每個質(zhì)點加上各自的慣性力，這些慣性力形成一個力系，稱為慣性力系。, 慣性力系的主矢,慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡化結(jié)果與運動形式無關(guān)。, 慣性力系的主矩慣性力系的主矩與剛體的運動形式有關(guān)。,1、剛體作平動,剛體平移時，慣性力系簡化為 通過剛體

6、質(zhì)心的合力。,2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動,當(dāng)剛體有對稱平面且繞垂直于對稱平面的定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系簡化為對稱平面內(nèi)的一個力和一個力偶。這個力等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用線通過轉(zhuǎn)軸；這個力偶的矩等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度相反。,3、剛體作平面運動,具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運動，并且運動平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。對于這種情形，先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對平面慣性力系作進(jìn)一步簡化。,解： 取 AB 桿為研究對象,其中：,其中：,解： 取 小車為研究對象,貨物不滑的條件：F f FN ， a

7、f g,貨物不翻的條件：d b/2 ， a bg/h,為了安全運送貨物，應(yīng)取兩者中的小者作為小車的amax。,解： 取 AB 桿為研究對象,（1）分析運動，施加慣性力。,解： （1）取 A物體與輪C為研究對象,其中：,其中：,（2）取 BC 桿為研究對象,解: (1) 取系統(tǒng)為研究對象,(2) 取AB 桿為研究對象,B,A,(2) 取AB 桿為研究對象,B,A,(3) 取系統(tǒng)為研究對象,結(jié)論與討論, 引進(jìn)慣性力的概念，將動力學(xué)系統(tǒng)的二階運 動量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動 力學(xué)問題 達(dá)朗伯原理。, 達(dá)朗伯原理與動靜法為解決非自由質(zhì)點系的 動力學(xué)問題提供了有別于動力學(xué)普遍定理的另外 一

8、類方法。, 達(dá)朗伯原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動力學(xué)求 解動約束力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求 解動應(yīng)力。, 質(zhì)點的慣性力定義為質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，并冠以負(fù)號，即, 質(zhì)點的達(dá)朗伯原理：質(zhì)點上的主動力、約束反力和慣性力在形式上組成平衡力系，有, 質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理：在質(zhì)點系中每個質(zhì)點上都假想地加上該質(zhì)點的慣性力，則作用于各質(zhì)點的真實力與慣性力在形式上組成平衡力系，有,FI ma,F + FN FI0,Fi + FNi FIi0 (i=1,2, n),剛體的慣性力系簡化結(jié)果,1、剛體作平動, 質(zhì)體作平動時，慣性力系簡化為一個通過質(zhì)心的合力 FI 。,FI maC,2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動, 慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點O簡化，得一力