1、28.2.2 銳角三角形應(yīng)用舉例,-仰角與俯角,1、 （2007旅順）一個鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的 高度是(單位：米)（ ） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,考題再現(xiàn),B,310,5米,2、 (2008年溫州)如圖:在RtABC中,CD 是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3.則 sinB=,解:在RtABC中 CD是斜邊AB上的中線, AB=2CD=4, sinB= =,AC,AB,3,4,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,3 、,(2008云南昆明)某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境,增加綠地面積,決定在坡上的甲樓和乙樓

2、之間建一塊斜坡草地,如圖,已知兩樓的水平距離為15米,距離甲樓2米(即AB=2米)開始修建坡角為300的斜坡,斜坡的頂端距離乙樓4米(即CD=4米),則斜坡BC的長度為_米.,300,C,D,A,B,E,解: 過點C作CE垂直地面于點E.,兩樓的水平距離為15米,且AB=2米,CD=4米,BE=15- 2- 4=9米,在RtBCE中, cos300=,BC=BEcos300,BE,BC,=,15米,2米,4米,(2007南充)如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達C地,則A,C兩地的距離為 _,北,A,北,B,C,

3、400,40海里,D,200,有一個角是600的三角形是等邊三角形,答：貨輪無觸礁危險。,在RtADC中， tanDCA=- AD= tan600 x= x,在RtADB中， tan30= - = -,AD121.732 =20.784 20,解：過點A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,30,60,二、例題賞析,24海里,X,AD,DC,AD,BD,3 x,X=12,X+24,設(shè)CD=x,則BD=X+24,例、(2006貴州)如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？,

4、30,60,讀一讀,在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的 夾角叫做仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,仰角和俯角,方向角,例2:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?,=30,=60,120,A,B,C,D,例2、學(xué)校操場上有一根旗桿，上面有一根開旗用的繩子（繩子足夠長），王同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含300的三角板去度量旗桿的高度。,（1）若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成仰角為600，如圖用卷尺量得BC=4米，則旗桿AB的高多少？,（2）若王同學(xué)分別在點C、點D處將旗桿上繩

5、子分別拉成仰角為600、300，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB的長嗎？,（3）此時他的數(shù)學(xué)老師來了一看，建議王同學(xué)只準用卷尺去量，你能給王同學(xué)設(shè)計方案完成任務(wù)嗎？,1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a22，求電線桿AB的高（精確到0.1米）,2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45。問題如下：(1）沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。,D,x,2、在山腳C處測得山頂A的仰角為450。問題如下： 變式： 沿著坡角為30 的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為

6、600 ,求山高AB。,D,E,F,x,x,3、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角=60o，在塔底D測得點A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,1.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角=16031，求飛機A到控制點B的距離.(精確到1米）,2. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角250,測得其底部C的俯角a500, 求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）,課本P92 例4,3.國外船只，除特許外，不得進入我國海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)

7、A、B是我們的觀察站，A和B 之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點，在A點測得BAP=450，同時在B點測得ABP=600，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.,建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度(精確到0.1m),40,(課本93頁),（2007淄博）王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地多少距離？,A,B,C,北,南,西,東,D,E,600,100m,200m,（2007年昆明）如圖，AB和CD是同

8、一地面上的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為450，樓底D的俯角為300，求樓CD的高？(結(jié)果保留根號),4、如圖，為了測量高速公路的保護石堡坎與地面的傾斜角BDC是否符合建筑標準，用一根長為10m的鐵管AB斜靠在石堡坎B處，在鐵管AB上量得AF長為1.5m，F(xiàn)點離地面的距離為0.9m，又量出石堡坎頂部B到底部D的距離為 m ，這樣能計算出BDC嗎？若能，請計算出BDC的度數(shù)，若不能，請說明理由。,例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？,B,A,D,F,60,12,30,例3. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？ （精確到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,80,1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的