1、環(huán) 球 雅 思 教 育 學 科 教 師 講 義年 級 ： 上 課 次 數(shù) ：學 員 姓 名 ： 輔 導 科 目 ： 學 科 教 師 ：課 題 課 型 預習課 同步課 復習課 習題課授課日期及時段 教 學 內(nèi) 容【基礎知識網(wǎng)絡總結(jié)與新課講解】 知識點一、不等式的有關概念：1. 不等式的概念：用不等號把兩個代數(shù)式連接起來，表示不等關系的式子，叫做不等式。注意：常見的不等號有五種： “”、 “” 、 “b，那a+cb+c（或acbc） （2）不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 用式子表示：如果ab，且c0，那么acbc，。（3） 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩

2、邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 用式子表示：如果ab，且c0，那么acb，那么bb，bc那么ac。注意：不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數(shù)，首先認清這個數(shù)的性質(zhì)符號，從而確定不等號的方向是否改變。 說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b ；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號；若ab0或，則a、b異號。任意兩

3、個實數(shù)a、b的大小關系：a-boab； a-b=oa=b； a-boab不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換;但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc。 例3.對于不等式x+26，字母x表示未知數(shù)，當x取某一個數(shù)值a（例如3）時，x+2的值小于6，我們就說當x=a時，不等式x+26成立，當x取某一個數(shù)值b（例如5）時，x+2的值不小于6，我們就說當x=b時，不等式x+26不成立，說明當x取下列數(shù)值時，不等式2x+15是否成立？ -1，0，3，-2.5，+4，-4，4.5提示：把下列各值分別代入不等式的左邊計算2x+1的值，若小于5則不等式成立；若不小于5則不等式不成立。 參考答案：當x=-1,

4、0,-2.5,-4時，不等式2x+15成立。 說明：因為當x=1，0，-2.5,-4時，不等式2x+15成立，當x=2,+4,4.5時，不等式2x+15不成立，所以同方程類似，我們可以說-1，0，-2.5-4是不等式2x+15的解，而2，+4，4.5不是不等式2x+15的解。例4.指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)。 （1）由2a5，得a （2）由a-7，得a7 （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。例5.設ab；用或號填空： （1） （2）a-5 b-5 （3）- a - b （4）6a 6b （5）- （6）-a -b 參考答案：（1） （2） （3） （4） （

5、5） （6）例5.試比較下列兩個代數(shù)式值的大小：（1）5a+2與4a+2 （2）x3+3x2-7與x3+2x2-7 提示：我們知道，若a-b0,則ab；若a-b=0,則a=b；若a-b0,則ab,所以要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數(shù)、負數(shù)還是零。參考答案：（1）(5a+2)-(4a+2)=5a+2-4a-2=aa可取正數(shù)，負數(shù)或零，5a+2和4a+2間的大小關系有三種可能： 當a0時，5a+24a+2 當a=0時，5a+2=4a+2 當a0時，5a+24a+2。 （2）（x3+3x2-7）-(x3+2x2-7)=x3+3x2-2x2+7=x2 x20(對任意x) x3

6、+3x2-7x3+2x2-7例6.已知二數(shù)a2,b2,試比較a+b與ab的大小。提示： 此題可用作商比較法來比較a+b與ab 的大小。參考答案：a+bab。說明： ab,b2ab0且 又ab0 a+bab。課內(nèi)練習：1 （1）用“”號或“”號填空，并簡說理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若ab，則2a+1 2b+1;（2）若10，則y -8；（3）若ab，且c0，則ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，

7、并說明根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4； （2）-3ab兩邊都除以-3；（3）a3b兩邊都乘以2； （4）a2b兩邊都加上c；4. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）： 5.比較下列各題兩式的大?。?【探索與創(chuàng)新】（1）用適當?shù)姆柼羁?4 34； 34 3（4）； 34 34； 34 3（4）；04 04；（2）觀察后你能比較ab和ab的大小嗎？課后習題： 1當x取何值時，不等式3x5x+1成立（ ） a.- b.-1 c.0 d.-3.5 2下列不等式的變形中，正確的是（ ） a.若2x-3，則x- , b.若- x0，則x0 c.若- ，則xy。 d.若- ，則

8、x-6 3若關于x的不等式axb（a0），有x ,那么a一定是（ ） a.正數(shù) b.負數(shù) c.非正數(shù) d.任何數(shù) 4若ab且a0,b0，則（ ） a. b. c.ab0時 ，ba0時， ， d.ab同號時， ,a、b異號時，5已知ab，用“”或“”號填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b； （5）10a 10b; （6）ac2 b c26若xy，則axay，那么a一定為 （ ）（a）a0 （b）a0 （c）a0 （d）a07若mn，則下列各式中正確的是 （ ）（a）m3n3 （b）3m3n （c）3m3n （d）8下列各題中，結(jié)論正確的是 （ ）（a）若a0，b

9、0，則0 （b）若ab，則ab0 （c）若a0，b0，則ab0 （d）若ab，a0，則09下列變形不正確的是 （ ）（a）若ab，則ba （b）若ab，則ba （c）由2xa，得x （d）由xy，得x2y 10下列不等式一定能成立的是 （ ）（a）acac （b）a2cc （c）aa （d）a11、在下列空格中填上不等號，并注明理由：（1）若5+x8,則x3,根據(jù)是。 （2）若6x3，則x,根據(jù)是。（3）若 1，則x-3，根據(jù)是 。 （4）若xy，則- - ,根據(jù)是。12、如果ab，用或填空。 （1）a-1b-1 (2)-2a-2b (3) （4）1-a1-b 13、若-，則c 0（填或號)

10、14、列出表示下列各數(shù)量關系的不等式： （1）m的2倍與3的和大于7； （2）x的 與4的差是負數(shù)； （3）a的一半與b的3倍的和不大于1； （4）y的立方是非負數(shù)。 15將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3；（3）11； （4）16a一定大于a嗎？為什么？17已知將不等式mxm的兩邊都除以m，得x1，則m應滿足什么條件？18.設 ab，用“”或“”號填空：(1)a+3 _ b+3； (2)5a _ 5b；(5)ma_ mb(m0)30分鐘檢測一、選擇題（每題4分，共32分）1、如果mn0,那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ） a、m9n9 b、mn c、 d、2、若a

11、b0，則下列各式中一定正確的是（ ） a、ab b、ab0 c、 d、ab3、由不等式axb可以推出x，那么a的取值范圍是（ ） a、a0 b、a0 c、a0 d、a04、如果t0,那么at與a的大小關系是（ ） a、ata b、ata c、ata d、不能確定5、如果，則a必須滿足（ ） a、a0 b、a0 c、a0 d、a為任意數(shù)6、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）a、cbab b、acab c、cbab d、cbab7、有下列說法： （1）若ab，則ab； （2）若xy0，則x0，y0； （3）若x0，y0，則xy0； （4）若ab，則2aab； （5

12、）若ab，則； （6）若，則xy。其中正確的說法有（ ） a、2個 b、3個 c、4個 d、5個 8、2a與3a的大小關系（ ） a、2a3a b、2a3a c、2a3a d、不能確定二、填空題（每題4分，共32分）9、若mn，比較下列各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3）_（4）3m_2n (5)0_mn （6）_10、用“”或“”填空： （1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_1；（5）若，則x_.11、xy得到axay的條件應是_。12、若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0

13、,（4）0中，正確結(jié)論的序號為_。13、滿足2x12的非負整數(shù)有_。14、若axb，ac20，則x_.15、如果x75，則x ；如果0，那么x ；16、當x 時，代數(shù)式2x3的值是正數(shù).三、解答題（每題9分，共36分）17、說出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)： （1）由x3，得x6；_; （2）由3x5，得x2；_; （3）由2x6，得x3；_; （4）由3x2x4，得x4._;18、根據(jù)不等式的性質(zhì)解下列不等式，并說出每一步的依據(jù)： （1）x91 （2）19、求不等式1xx1成立的x取值范圍。20、同桌的甲、乙兩名同學，爭論著一個問題：甲同學說：“5a4a”，乙同學說：“這不可能”，請你評說一下兩名同