1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必記知識(shí)一、數(shù)與代數(shù)1、自然數(shù)包括正整數(shù)和0，所以最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。2、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)），0也是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。3、如果ab=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)的它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（利用短除法來求）：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。5、一個(gè)數(shù)

2、，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如2、3、5、7、11、13等等；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如 4、6、8、9、10都是合數(shù)。9、為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。如 改寫成以萬做單位的數(shù)是萬；改寫成 以億做單位的數(shù)12.543億。10、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如： 省略億后面的尾數(shù)是13億。11、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前

3、一位進(jìn)1。12、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。13、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。14、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。15、比例的基本性質(zhì)：比例的外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。如：6：43：2 624316、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。二、運(yùn)算法則（小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)的運(yùn)算法則一樣）1、同級(jí)運(yùn)算，從左往右。（加和減是第一級(jí)運(yùn)算，乘和除是第二級(jí)運(yùn)算）2、兩級(jí)運(yùn)算，乘除優(yōu)先，加減在后。3、有括號(hào)的混合運(yùn)算：按照小

4、括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)括號(hào)外面的順序計(jì)算。三、運(yùn)算定律（總共5個(gè)，加法2個(gè)，乘法3個(gè)）1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即abba 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變，即（ab)ca(bc)3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，即abba4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)ca(bc) 5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加（減），即(ab

5、)cacbc 或 (ab)cacbc四、運(yùn)算性質(zhì)1、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abca（bc）2、除法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即abca(bc)10分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。11分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積

6、作分子，分母不變。14分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。16真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)二、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面 1單價(jià)數(shù)量總價(jià) 2單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量3速度時(shí)間路程 4工效時(shí)間工作總量5加減乘除運(yùn)

7、算（1） 加數(shù)+加數(shù)和 （2） 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)（3） 被減數(shù)減數(shù)差（4） 減數(shù)被減數(shù)差 （5） 被減數(shù)減數(shù)差 （6） 因數(shù)因數(shù)積 （7） 一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)（8） 被除數(shù)除數(shù)商 （9） 除數(shù)被除數(shù)商 （10） 被除數(shù)商除數(shù)（11） 有余數(shù)的除法：（12） 被除數(shù)商除數(shù)+余數(shù)9小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)（1）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以 100就行了。（2）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（3）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)

8、，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100就行了。（4）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。13通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）14約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）15最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（1）分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。（3）個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。19利息本金利率時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的

9、單位相對(duì)應(yīng)）20利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。21自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。22循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：3. 。23不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如：3. 。24無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 五、式與方程1、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+

10、5=63、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么） 找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫出答案。六、常見的量單位換算：高級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率低級(jí)單位的數(shù) 如：2.5千米2.510002500米低級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率高級(jí)單位的數(shù) 如：8500千克850010008.5噸1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立

11、方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。)1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒

12、七、幾何形體周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算公式 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 C=(a+b)2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa= a2 5、三角形的面積=底高2 S=ah2 6、平行四邊形的面積=底高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2 9、圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2 C=d =2r 10、圓的面積=圓周率半徑半徑 Sr211、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高 公式：V=abh 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積底面積高 公式：V=sh 12、正方體的體積棱長(zhǎng)棱

13、長(zhǎng)棱長(zhǎng) 公式： V=aaa=a3八、圓柱和圓錐的七個(gè)公式 C圓=d =2r S柱底r2 V柱=Shr2h S圓r2 S柱側(cè)ch=dh2rh V錐=Shr2h S柱表ch+2r22rh2r21、圓柱：兩個(gè)底面是相同的圓，有無數(shù)條高，側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。2、圓錐：一個(gè)底面是一個(gè)圓，只有1條高，側(cè)面展開是一個(gè)扇形。3、如果一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，那么，這個(gè)圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的。九、正、反比例1、12個(gè)字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據(jù)）2、關(guān)系式：正比例：= k（k一定）或ykx（k一定） 反比例：xyk（k一定）或y = （k一定）3、圖像：

14、 正比例：一條直線 反比例：一條曲線4、判斷依據(jù)就是看兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。十、比例尺1、圖上距離與實(shí)際距離的比，就是比例尺。比例尺是一個(gè)比，因而沒有單位。2、1：100的意思是圖上1厘米表示實(shí)際距離100厘米。3、三個(gè)公式：比例尺圖上距離實(shí)際距離；實(shí)際距離圖上距離比例尺圖上距離比例尺實(shí)際距離4、方向：上北下南左西右東5、千米化厘米后面添5個(gè)“0”，厘米化千米后面去掉5個(gè)“0”。如：20千米厘米 米化厘米后面添2個(gè)“0”，厘米化米后面去掉2個(gè)“0”。 如：20米2000厘米6、解決有關(guān)比例尺的問題，一是要統(tǒng)

15、一化成低級(jí)單位；二是要熟記比例尺的三個(gè)公式。7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把大圖縮小，但只有把原圖的長(zhǎng)和寬放大或縮小相同的倍數(shù)（按相同的比來畫），才能畫得像。（如6:43:2=9:6等等）十一、找規(guī)律看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。十二、線與角1、直線無端點(diǎn)，不可度量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。3、銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度的角小于180度的角；平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。十三、統(tǒng)計(jì)與概率1、三種統(tǒng)