1、第四章 平面任意力系,力 系 分 類,平面平行力系,解決的問題：平面任意力系的合成與平衡問題,平面任意力系實(shí)例,本章重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化，力系的簡化結(jié)果。 平面任意力系平衡的解析條件，各種形式平衡 方程及應(yīng)用。 物體及物體系平衡問題的解法。 難點(diǎn) 主矢與主矩的概念。 物體系的平衡問題。,4-1 力的平移定理,可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩.,4-2 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱為簡化中心，應(yīng)用平移定理，將各力都平移到O點(diǎn)。,平面任意力系等效為兩個(gè)簡單

2、力系： 平面匯交力系和平面力偶系,平面力偶系：可合成一個(gè)力偶，該力偶矩為各附加力偶矩的代數(shù)和。,主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān).,主矢,主矩,主矢大小,方向,作用點(diǎn),作用于簡化中心上,主矩,平面任意力系的解析表達(dá)式：,1、平面固定端約束,=,=,=,2、 平面任意力系的簡化結(jié)果分析,=,合力作用線過簡化中心,若為O1點(diǎn)，如何?,合力偶,與簡化中心的位置無關(guān),平衡,與簡化中心的位置無關(guān),例4-1,已知：,求：,合力作用線方程,力系向O點(diǎn)的簡化結(jié)果,合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，,解：,（1）主矢：,主矩：,（2）求合力及其作用線位置.,（3）求合力作用線方程,平面任意力系平衡的充

3、要條件是：,力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零,4-3 平面任意力系的平衡條件,因?yàn)?1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.,平面任意力系的平衡方程,一般式,平面任意力系的平衡方程另兩種形式,二矩式,兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直,三矩式,三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線,2、平面平行力系的平衡方程,兩點(diǎn)連線不得與各力平行,各力不得與投影軸垂直,平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式,例4-2 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解

4、：研究AB梁,解得：,例 4-3 已知：旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)，自重W=10 kN，被起吊重物重 Q=40 kN 。求：止推軸承A 和徑向軸承B 的約束反力。,解： 研究起重機(jī)； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐標(biāo)軸； 列平衡方程求解：, ,解得：,例4-4,已知：,求：,支座A、B處的約束力.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,例4-5,已知：,求：,固定端A處約束力.,解：,取T型剛架，畫受力圖.,其中,例4-6 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A

5、、B給起重機(jī)輪子的反力？,解： 首先考慮滿載時(shí)( W=200kN )， 起重機(jī)不向右翻倒Q 的最小值：,限制條件：,解得：,空載時(shí)( W=0 ) ，起重機(jī)不向左翻倒Q 的最大值：,由,限制條件為：,解得,因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：, 求當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)， NA ,NB為多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,當(dāng)：未知量數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解） 未知量數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）,4-4 物體系的平衡靜定和超靜定問題,三個(gè)獨(dú)立方程，只能解出三個(gè)未知量。,例 物體受平面匯交力系作用, 物體受平面平行力系作用,靜不定問題在變形體力學(xué)

6、（材力,結(jié)力,彈力）中，除列出靜力學(xué)平衡方程外，還需考慮變形諧調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程來聯(lián)合求解。, 物體受平面一般力系作用,例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。,物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng) 稱為物體系統(tǒng)。, 物體系統(tǒng), 物系平衡的特點(diǎn), 物系平衡, 物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方 程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體,每個(gè)物體都 受有平面一般力系作用）, 由n個(gè)剛體組成的物系，其中n1個(gè)剛體為二力體或受有平 面力偶系作用，n2個(gè)剛體受有平面匯交力系或平行力系作用，n3

7、個(gè)剛體受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，則整個(gè)系統(tǒng) 可列出m個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解m個(gè)未 知量。,例 已知：三鉸剛架受力及尺寸如圖。求：固定鉸支座 A 、 B 的反力和中間鉸C 處的壓力。,由 、 解得：, 再研究CB 部分,受力分析如圖，列平衡方程求解：,解得：,再將 XB 之值代入式，得：,例 已知：OA=R, AB= l , 當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)， 求：M=？O點(diǎn)的約束反力？AB桿內(nèi)力？ 沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？,解：研究B,負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反,再研究輪,解:,取CD梁,畫受力圖.,FB=45.77kN,取整體,

8、畫受力圖.,例,已知: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,風(fēng)載F=10kN, 尺寸如圖;,求: A,B處的約束力.,解:,取整體,畫受力圖.,取吊車梁,畫受力圖.,取右邊剛架,畫受力圖.,例,已知:DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P,各構(gòu)件自重不計(jì),求:A,E支座處約束力及BD桿受力.,取整體,畫受力圖.,解:,取DCE桿,畫受力圖.,（拉）,例已知：P =20kN，q = 5kNm ，a = 45；求支座A 、C 的反力和中間鉸B處的壓力。,解： 先研究 BC 梁（附屬部分） 受力分析如圖，列平衡 方程求解：,解得： NC =14.14kN ; XB =10k

9、N YB =10kN, 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如圖，列平衡方程 求解：,其中：Q = q2 = 5 2 =10kN,10kN,MA= 30kNm ,解得：,10kN,YA= 20kN,例 已知：連續(xù)梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計(jì)梁重 求：A ,B和D點(diǎn)的反力 本題研究解題思路和解題 過程的順序之間的關(guān)系,解：研究起重機(jī), 再研究梁CD, 再研究整體, 解題思路和解題過程的順序是相反的,解題思路：,梁 CD,起重機(jī),解題過程,梁 CD,系統(tǒng)整體,系統(tǒng)整體,起重機(jī),例：已知,尺寸如圖；,求：BC桿受力及鉸鏈A受力.,解:取AB 梁，畫受力圖.,又可否列下

10、面的方程？,（2）,可否列下面的方程?,例,已知：P=10kN ,a ,桿、輪重不計(jì)；,求：,A ,C支座處約束力.,解：,取整體，受力圖能否這樣畫？,取整體，畫受力圖.,解得,解得,取BDC 桿（不帶著輪）,取ABE（帶著輪）,取ABE桿（不帶著輪）,取BDC桿（帶著輪）,解得,例 已知:構(gòu)架ABC由AB、AC 、AF三桿組成，受力及尺寸 如圖所示。DF桿上的銷子E可在 AC 桿的槽內(nèi)滑動(dòng)，求AB桿上A、D和B點(diǎn) 所受的力。,分析:,它有六個(gè)反力，不可直接求解。,2、整體優(yōu)先，再看整體。,1、ADB桿中包含了所有未知數(shù)，先分析,四個(gè)未知數(shù)，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。,3、從已知力處分析，分析DEF桿。,故先分析DEF桿，則D處兩個(gè)反力已知。,三個(gè)未知數(shù)，可直接求解,E處反力如何？,接下來分析何處？整體？ADB桿？AEC桿？,4、分析整體，求出B處垂直反力。,5、分析ADB 桿，求出其余反力。,整體,ADB桿,DEF桿,解：1、分析DEF桿,2、分析整體,3、分析ADB桿,（ ）,（