1、同學們好！,課程簡介：,本課程為脈沖和數字電路，以數字電路為主，脈沖電路的內容較少.課程為4個學分，另有1個學分的實驗.屬專業(yè)基礎課.,本課程具有較強的實踐性,有廣泛的應用領域.,學好本課程的要點: 聽懂每一堂課的內容、培養(yǎng)邏輯思維方法、多做練習.,第1章 數字邏輯電路基礎,兩類信號: 模擬信號;數字信號.,在時間上和幅值上均連續(xù)的信號稱為模擬信號;,在時間上和幅值上均離散的信號稱為數字信號.,處理數字信號的電路稱為數字電路.,2) 電路中器件工作于“開”和“關”兩種狀態(tài),電路的輸 出和輸入為邏輯關系;,3) 電路既能進行“代數”運算,也能進行“邏輯”運算;,4) 電路工作可靠,精度高,抗干擾

2、性好.,數字電路特點:,工作信號是二進制表示的二值信號(具有“0”和“1”兩種取值);,1.1 數制與BCD碼,所謂“數制”，指進位計數制，即用進位的方法來計數.,數制包括計數符號（數碼）和進位規(guī)則兩個方面。,常用數制有十進制、十二進制、十六進制、六十進 制等。,1.1.1 常用數制,1. 十進制,(1) 計數符號: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.,(2)進位規(guī)則: 逢十進一.,例: 1987.45=1103 +9102 + 8101 + 7100 +410-1 +510-2,(3) 十進制數按權展開式,2. 二進制,(1) 計數符號: 0, 1 .,(2)進位規(guī)則

3、: 逢二進一.,(3) 二進制數按權展開式,1）數字裝置簡單可靠；,2）二進制數運算規(guī)則簡單；,3）數字電路既可以進行算術運算，也可以進行邏輯運算.,3.十六進制和八進制,十六進制數計數符號: 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F. 十六進制數進位規(guī)則: 逢十六進一.,按權展開式：,數字電路中采用二進制的原因：,例:,八進制數計數符號: 0,1, . . .6,7. 八進制數進位規(guī)則: 逢八進一.,按權展開式：,4. 二進制數與十進制數之間的轉換,(1)二進制數轉換為十進制數(按權展開法),例：,例:,例：,（2）十進制數轉換為二進制數(提取2的冪法),1.1.2 幾種簡單的編碼,用四位二

4、進制代碼來表示一位十進制數碼,這樣的代碼稱為二-十進制碼,或BCD碼.,四位二進制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進制數的10個不同符號,選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.,二 - 十進制碼 (BCD碼)( Binary Coded Decimal codes),常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。,常用BCD碼,(1) 有權BCD碼：每位數碼都有確定的位權的碼， 例如：8421碼、5421碼、2421碼.,如: 5421碼1011代表5+0+2+1=8; 2421碼1100代表2+4+0+0=6.,* 5421BCD碼和24

5、21BCD碼不唯一.,例: 2421BCD碼0110也可表示6,* 在表中：, 8421BCD碼和代表09的二進制數一一對應；, 5421BCD碼的前5個碼和8421BCD碼相同，后5個碼在前5個碼的基礎上加1000構成，這樣的碼，前5個碼和后5 個碼一一對應相同，僅高位不同；, 2421BCD碼的前5個碼和8421BCD碼相同，后5個碼以中心對稱取反,這樣的碼稱為自反代碼. 例：,40100 51011,00000 91111,(2) 無權BCD碼：每位數碼無確定的位權，例如：余3碼. 余3碼的編碼規(guī)律為: 在8421BCD碼上加0011,2. 格雷碼(Gray碼),格雷碼為無權碼,特點為：

6、相鄰兩個代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.,例 6的余3碼為: 0110+0011=1001,格雷碼和四位二進制碼之間的關系:,設四位二進制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0, 則,1.2 邏輯代數基礎,研究數字電路的基礎為邏輯代數，由英國數學家George Boole在1847年提出的，邏輯代數也稱布爾代數.,1.2.1 基本邏輯運算,邏輯代數中只有三種基本邏輯運算,即“與”、“或”、“非”。,1. 與邏輯運算,定義：只有決定一事件的全部條件都具備時，這件事才成立；如果有一個或一個以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關系稱

7、為“與”邏輯關系。,與邏輯電路,若將開關斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為:,與門的邏輯功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。,2. 或邏輯運算,定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個或一個以上條件具備時，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時,這件事就不成立.這樣的因果關系稱為“或”邏輯關系。,或邏輯電路,或門的邏輯功能概括為: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.,3. 非邏輯運算,定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關,若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的

8、這種因果關系稱為“非”邏輯關系.,非邏輯電路,1.2.2 復合邏輯運算,1. 與非邏輯 (將與邏輯和非邏輯組合而成),2. 或非邏輯 (將或邏輯和非邏輯組合而成),3.與或非邏輯 (由與、或、非三種邏輯組合而成）,異或邏輯的功能為:,1) 相同得“0”; 2) 相異得“1”.,4.異或邏輯,5.同或邏輯,表1.12給出了門電路的幾種表示方法，本課程中，均采用“國標”。國外流行的電路符號常見于外文書籍中，特別在我國引進的一些計算機輔助分析和設計軟件中，常使用這些符號。,1.2.3 邏輯電平及正、負邏輯,門電路的輸入、輸出為二值信號,用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個不同電平值來

9、表示.,若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡稱正邏輯;,若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱為負邏輯約定,簡稱負邏輯.,在本課程中,如不作特殊說明,一般都采用正邏輯表示.,VH和VL的具體值,由所使用的集成電路品種以及所加電源電壓而定,有兩種常用的集成電路:,1) TTL電路,電源電壓為5伏,VH約為3V左右,VL約為0.2伏左右;,2) CMOS電路,電源電壓范圍較寬,CMOS4000系列的電源電壓VDD為318伏. CMOS電路的VH約為0.9 VDD,而VL約為0伏左右.,對一個特定的邏輯門,采用不同的邏輯表示時,其門的

10、名稱也就不同.,1.2.4 基本定律和規(guī)則,1. 邏輯函數的相等,因此,如兩個函數的真值表相等,則這兩個函數一定相等.,設有兩個邏輯:F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果對于A1,A2,An 的任何一組取值(共2n組), F1 和 F2均相等,則稱F1和 F2相等.,自等律 A 1=A ; A+0=A,重迭律 A A=A ; A+A=A,交換律 A B= B A ; A+B=B+A,結合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C,分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C),2. 基本定律, 01律 A 0=0 ; A

11、+1=1,反演律也稱德摩根定理,是一個非常有用的定理.,3. 邏輯代數的三條規(guī)則,(1) 代入規(guī)則,任何一個含有變量x的等式,如果將所有出現x的位置,都用一個邏輯函數式F代替,則等式仍然成立.,由此可以證明反演定律對n變量仍然成立.,(2) 反演規(guī)則,由F求反函數注意：,1）保持原式運算的優(yōu)先次序；,2）原式中的不屬于單變量上的非號不變；,(3) 對偶規(guī)則,則所得新的邏輯表達式即為F的對偶式，記為F.,例 有 F=A+B+C+D+E,對偶是相互的,F和F互為對偶式.求對偶式注意：,1） 保持原式運算的優(yōu)先次序；,2）原式中的長短“非”號不變；,3）單變量的對偶式為自己。,對偶規(guī)則：若有兩個邏輯

12、表達式F和G相等，則各自的對 偶式F和G也相等。,使用對偶規(guī)則可使得某些表達式的證明更加方便。,已知 A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),例 ：,4.常用公式,1）消去律,證明：,2) 吸收律1,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,A(A+B)=A,3) 吸收律2,證明：,4）包含律,證明：,5) 關于異或和同或運算,對奇數個變量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An,異或和同或的其他性質:,利用異或門可實現數字信號的極性控制.,同或功能由異或門實現.,1.2.5 邏輯函數的標準形式,1. 函數的“與或”式和“或與”式,“與或”式，指一個函

13、數表達式中包含若干個與”項，這些“與”項的“或”表示這個函數。,“或與”式，指一個函數表達式中包含若干個“或”項，這些“或”項的“與”表示這個函數。,2. 邏輯函數的兩種標準形式,1）最小項的概念,1）最小項特點,最小項是“與”項。,n個變量構成的每個最小項，一定是包含n個因子 的乘積項；, 在各個最小項中，每個變量必須以原變量或反變 量形式作為因子出現一次，而且僅出現一次。,例 有A、B兩變量的最小項共有四項(22)：,A B,例 有A、B、C三變量的最小項共有八項(23)：,（2） 最小項編號,任一個最小項用 mi 表示，m表示最小項，下標 i 為使該最小項為1的變量取值所對應的等效十進制

14、數。,(3) 最小項的性質, 變量任取一組值，僅有一個最小項為1，其他最小項為 零；, n變量的全體最小項之和為1；, 不同的最小項相與，結果為0；, 兩最小項相鄰，相鄰最小項相“或”，可以合并成一 項，并可以消去一個變量因子。,相鄰的概念：,兩最小項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最小項相鄰.,相鄰最小項相“或”的情況：,2）最大項的概念,（1）最大項特點,最大項是“或”項。,n個變量構成的每個最大項，一定是包含n個因子的 “或”項；, 在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現一次，而且僅出現一次。,例 有A、B兩變量的最大項共有四項：,例 有A、B、

15、C三變量的最大項共有八項：,(2) 最大項編號,任一個最大項用 Mi 表示，M表示最大項，下標 i 為使該最大項為0的變量取值所對應的等效十進制數。,(3) 最大項的性質, 變量任取一組值，僅有一個最大項為0，其它最大項 為1；, n變量的全體最大項之積為0；, 不同的最大項相或，結果為 1；, 兩相鄰的最大項相“與”，可以合并成一項，并可以 消去一個變量因子。,相鄰的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他 變量均相同，則稱這兩個最大項相鄰。,相鄰最大項相“與”的情況：,3) 最小項和最大項的關系,編號下標相同的最小項和最大項互為反函數， 即,4) 邏輯函數的最小項之和形式,最小項之和式為

16、“與或”式，例：,=m(2 , 4 , 6),=(2 , 4 , 6),=m（1，3，6，7）,5）邏輯函數的最大項之積的形式,邏輯函數的最大項之積的形式為“或與”式， 例：,= M (0 , 2 , 4 ) = (0 , 2 , 4 ),= M (1 , 4 , 5 , 6 ),6) 最小項之和的形式和最大項之積的形式之間的關系,若 F = mi,例 : F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7),= (0 , 2 , 5 ),3. 真值表與邏輯表達式,真值表與邏輯表達式都是表示邏輯函數的方法。,（1） 由邏輯函數式列真值表,由邏輯函數式列真值表可采用三種方法，以

17、例說明：,例： 試列出下列邏輯函數式的真值表。 F（A，B，C）=AB+BC,方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數式，逐一算出函數值，填入 真值表中。,方法二：先將函數式F表示為最小項之和的形式：,=m（3，6，7）,最后根據最小項的性質，在真值表中對應于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。,方法三：根據函數式F的含義，直接填表。 函數F=AB+BC表示的含義為：,1）當A和B同時為“1”（即AB=1）時，F=1,2）當B和C同時為“1”（即BC=1）時，F=1,3）當不滿足上面兩種情況時，F=0,方法三是一種較好的 方法，要熟練掌握

18、。,（2）由真值表寫邏輯函數式,根據最小項的性質，用觀察法，可直接從真值表寫出函數的最小項之和表達式。,例：已知函數F的真值表如下，求邏輯函數表達式。,解：由真值表可見，當 ABC取001、011、 100、111時，F為 “1”。,所以，F由4個最小項組成：,F（A，B，C）=m（1，3，4，7）,1.2.6 邏輯函數的化簡,化簡的意義:,節(jié)省元器件,降低電路成本;, 提高電路可靠性;, 減少連線,制作方便.,邏輯函數的幾種常用表達式:,最簡與或表達式的標準：,1） 所得與或表達式中，乘積項（與項）數目最少；,2） 每個乘積項中所含的變量數最少。,邏輯函數常用的化簡方法有： 公式法、卡諾圖法

19、和列表法。本課程要求掌握公式法和卡諾圖法。,1. 公式化簡法,針對某一邏輯式,反復運用邏輯代數公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子,使函數式符合最簡標準.,化簡中常用方法:,(1) 并項法,=（AB）C+（AB）C,在化簡中注意 代入規(guī)則的使用,(2)吸收法,利用公式 A+AB=A,(3) 消項法,(4) 消因子法,=AB+C,(5) 配項法,2. 卡諾圖化簡法,該方法是將邏輯函數用一種稱為“卡諾圖”的圖形來表示,然后在卡諾圖上進行函數的化簡的方法.,1)卡諾圖的構成,卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個小方塊稱為一個單元,每個單元對應一個最小項.兩個相鄰的最小項在卡諾圖中也

20、必須是相鄰的.卡諾圖中相鄰的含義:, 幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右 緊挨著或者上下相接;, 對稱相鄰性,即圖形中對稱位置的單元是相 鄰的.,例 三變量卡諾圖,二、四、五變量卡諾圖,2）邏輯函數的卡諾圖表示法,用卡諾圖表示邏輯函數，只是把各組變量值所對應的邏輯函數F的值，填在對應的小方格中。 （其實卡諾圖是真值表的另一種畫法）,3) 在卡諾圖上合并最小項的規(guī)則,當卡諾圖中有最小項相鄰時（即：有標1的方格相鄰)，可利用最小項相鄰的性質，對最小項合并。 規(guī)則為：,（1） 卡諾圖上任何兩個標1的方格相鄰，可以合為1 項，并可消去1個變量。,例：,（2）卡諾圖上任何四個標1方格相鄰，可合并為

21、一項，并 可消去兩個變量。,四個標1方格相鄰的特點：,同在一行或一列；,同在一田字格中。,例：,同在一行或一列,同在一個田字格中,（3）卡諾圖上任何八個標1的方格相鄰，可以并為一 項，并可消去三個變量。例：,4） 用卡諾圖化簡邏輯函數（化為最簡與或式）,項數最少，意味著卡諾圖中圈數最少；,每項中的變量數最少，意味著卡諾圖中 的圈盡可能大。,例 將F（A，B，C）=m（3，4，5，6，7） 化為最簡與或式。,F=A+BC,（最簡）,（非最簡）,例 將F（A,B,C,D）=m（0,1,3,7,8,10,13）化為最簡與 或式。,解： (1) 由表達式填卡諾圖;,(2) 圈出孤立的標1方格;,(3) 找出只被一個最大的圈所覆蓋的標1方格,并 圈出覆蓋該標1方格的最大圈;,(4) 將剩余的相鄰標1方格,圈成盡可能少,而且 盡可能大的圈.,(5) 將各個對應的乘積項相加,寫出最簡與或式.,例：, 化簡中注意的問題,(1) 每一個標1的方格必須至少被圈一次;,(2) 每個圈中包含的相鄰小方格數,必須為2的整數次冪;,(3) 為了得到盡可能大的圈,圈與圈之間可以重疊;,(4) 若某個圈中的標1方格,已經完全被其它圈所覆蓋, 則該圈為多余的.,藍色的圈為多余的.,例如:, 用卡諾圖求反函數的最簡與或式,方法:在卡諾圖中合并標 0 方格,可得到反函數的最簡與 或式.,例:,常利用該方法來求邏輯函