1、八年級 數(shù)學(xué) 上冊,人教版,13.3.1 等腰三角形 （第2課時）,學(xué)習(xí)目標,掌握等腰三角形的判定方法，并能靈活運用解決實際問題；,通過獨立思考，交流討論，發(fā)展推理能力和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,探索新知,教學(xué)重點： 理解和運用等腰三角形的判定方法。 教學(xué)難點： 等腰三角形的判定和性質(zhì)的區(qū)別，等腰三角形的判定的應(yīng)用。,如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得AB。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,問題 等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,性質(zhì)定理的條件是：一個三角形中有

2、兩條邊相等。,結(jié)論：這兩條邊所對的角相等。,典題精講,作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形來證明兩個角相等。,思考 性質(zhì)定理證明方法是什么？,探索新知,問題 一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？,探索新知,這兩個角所對的邊相等。,思考1 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關(guān)系？,探索新知,題設(shè)：一個三角形有兩個角相等。 結(jié)論：這兩個角所對的邊相等。,思考2 這個命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個命題？,探索新知,問題： 類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能 選擇一種來證明這個命題嗎？,探索新知,證明：過A 點作AEBC，

3、垂足為E。 在ABE 和ACE 中，, ABE ACE AB = AC ,追問 你還有其他證明方法嗎？,已知：如圖，在ABC 中，B =C. 求證：AB =AC,典題精講,思考 與等腰三角形性質(zhì)進 行比較看有什么區(qū)別？,等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。,符號語言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,典題精講,例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。,典題精講,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2， ADBC 求證：AB =AC.,課堂練習(xí),（1）AB、AC 在同一個三

4、角形中， 應(yīng)選擇“等角對等邊”； （2）建立三角形的外角和與之不相 鄰的內(nèi)角關(guān)系； （3）利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使 得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個三角 形中。,追問 要證明AB =AC，應(yīng)如何選擇證明方法？,探索新知,證明： ADBC 1 =B （ ） 2 =C （,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2， ADBC 求證：AB =AC.,兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,探索新知,等邊對等角,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2， ADBC 求證：AB =AC.,證明： 1 =2 B =C AB =AC （ ）,探索新知,D,例2 已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的長為h ，求作這個等腰三角形。,典題精講,典題精講,作法： （1）作線段AB =a； （2）作線段AB 的垂直平分線MN，與AB 相交于點D； （3）在MN上取一點C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則ABC 就是所求作的等腰三角形。,如圖，ABC 中，BEAC于E，CFAB于F，H是BE、CF的交點，且HB=HC。求證：AB=AC。,課堂練習(xí),如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊， 重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？,課堂練習(xí),求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。,課堂練習(xí),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）