1、3-1 基本體的投影,概 述,3-3 相貫體的投影,第三章 立體的投影,本章內容,3-2 切割體的投影,課件目錄,概 述,零件是基本立體組成。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體稱為基本體；基本體帶有切口、切槽等結構時，稱為切割體；兩相交的立體稱為相貫體。,螺栓毛坯,頂針,手柄,由基本體組成的機件,本章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征、三面投影與作圖方法，在立體表面上取點、取線的方法。,3-1 基本體的投影,平面立體由若干個平面圍成的實體。 平面立體側表面的交線稱為棱線。 繪制平面立體的投影圖： 繪制平面立體所有多邊形表面的投影，即繪制各平面間交線（棱線）和頂點的投影。 輪廓線的投影可見粗實線；

2、輪廓線的投影不可見虛線； 粗實線與虛線重合粗實線。,一、平面立體,1.形成 棱柱可以看成是由一平面多邊形沿某一不與其平行的直線移動而形成。 直棱柱移動方向與底面垂直，則形成直棱柱。 斜棱柱移動方向與底面不垂直則形成斜棱柱。 正棱柱頂面和底面為正多邊形的直棱柱。 棱柱的特點側棱相互平行且相等。,（一）棱柱,棱柱的形成,正六棱柱,作圖:,2.棱柱的投影,分析:正六棱柱由頂面、底面和六個側棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，前后兩面為正平面，其余側棱面為鉛垂面。,(a)直觀圖,(b)投影圖,正六棱柱的投影,在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同，關鍵是利用可見性判斷該點所在的平面，然后利用積

3、聚性或輔助線求出 。,3.棱柱表面上點的投影,直觀圖,點的可見性判別： 若點所在平面的投影可見，點的投影可見； 若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。,已知六棱柱側表面ABCD上點M的V面投影m ，求該點的H面投影m和W 面投影m。,投影圖,a(d),b(c),a,d,b,c,（二）棱錐,1.棱錐的形成,棱錐可看成是由一平面多邊形沿某一不與其平行的直線移動，同時各邊按相同線性比例縮小而成。 棱錐底面是多邊形，各棱線相交于一點。 正棱錐底面為正多邊形,各側面是全等的等腰三角形。,棱錐的形成,正三棱錐,S,c,2.棱錐的投影,分析:正三棱錐由底面和三個側棱面組成。底面為水平面，后側棱面為側垂面，

4、左、右側棱面是一般位置平面。 作圖：(1)作底面的投影；(2)作錐頂?shù)耐队埃?3)連接錐頂和頂點。,作圖:,(a)直觀圖,(b)投影,正三棱錐的投影,a,b,c,a (c),b,a,b,s,3.棱錐表面上點的投影,已知棱面SAB上點M的正面投影m和棱面 SAC上點N的水平投影n，求作M、N兩點的其余投影。,s,（a)直觀圖,(b)投影,棱錐表面取點,s,n,a,b,a,b,c,c,a (c),b,s,s,m,m,m,(n),n,作圖:利用積聚性或表面取點。,過點M引平行于底邊AB的平行線M，也可求得點m和m。,方法二：,a,b,a,b,c,c,a(c),b,s,s,m,m,m,n,s,s,棱錐

5、表面取點,二、回轉體的投影,回轉體由回轉面或回轉面和平面圍成的立體,一動線繞一定線回轉一周后形成的曲面稱為回轉面。 形成回轉面的動線稱為母線，定線稱為軸線, 母線在回轉面上的任意位置都稱為素線。,(a)形成,軸線,母線,回轉體和回轉面的形成,(b)回轉體,緯圓,1.圓柱體,(1)形成,圓柱面可以看成是由一直線段繞與它平行的軸線回轉而成，圓柱體的表面是由圓柱面和上、下底面圍成的。,（a)圓柱體形成立體圖,(b)圓柱體投影直觀圖,素線,軸線,(2)圓柱的投影,分析：圓柱軸線為鉛垂線時，頂圓、底圓為水平面，圓柱面為 鉛垂面，素線為相互平行的鉛垂線。,圓柱的投影: 軸線、圓的中心線用點畫線表示； 水平

6、投影積聚為圓； 正面投影和側面投影均為矩形。,圓柱體的投影,對V面轉向輪廓線,對W面轉向輪廓線,(3)圓柱表面上取點,1,(2),1,(2),1,2,已知圓柱面上兩點和的正面投影1和（2），求作其余兩面投影。,分析：圓柱面上的點，利用投影積聚性求出一面上的投影，利用“三等”關系求另一面上的投影；特殊素線上的點，可直接利用素線求出。,圓柱體的投影,2.圓錐體,(1)形成,軸線,素線,圓錐體一直線繞與它相交的軸線回轉而成。由圓錐面和底面圓圍成，圓錐面上所有素線均交于錐頂。,（a)圓錐體形成立體圖,(b)圓錐體投影直觀圖,緯圓,分析:當圓錐的軸線是鉛垂線時,底面為水平面。圓錐體的水平投影為圓，正面投

7、影和側面投影為兩個相等的等腰三角形。,畫投影圖： 畫軸線、中心線； 畫底圓的各面投影； 畫錐頂各面投影； 畫各轉向素線的投影。,(2)圓錐的投影,s,a,b,a,s,c,d,b,d,s,c,圓錐體的投影,A,m,(3)圓錐表面上取點,m,1,m,1,1,已知圓錐面上點M的V面投影，求作其H、W面投影。,圓錐表面取點,方法一：素線法,輔助素線,過錐頂和已知點作輔助素線,輔助緯圓,m,m,1,2,1,2,過已知點作輔助緯圓,A,方法二：緯圓法,圓錐表面取點,m,3.圓球,球面可以看成是由一個半圓繞其自身直徑旋轉而成。圓球的表面是由球面圍成。,(1)形成,（a)圓球立體圖,(b)圓球體投影直觀圖,軸

8、線,緯圓,母線,a,a,b,a,投影：三面投影均為圓，直徑等于球的直徑。 畫圖：應先畫圓的中心線，然后分別畫圓。,(2)圓球的投影,c,b,c,c,b,圓球的投影,n,m,m,(3)圓球表面上取點,1,2,方法：圓球表面取點只能用緯圓法。,1,2,m,圓球表面取點,已知球面上點M、N的正面投影m 、n ，求作其水平投影m、n和側面投影m 、n 。,(n ),n,圓環(huán)面可以看成是以圓為母線,繞與圓共面但不通過圓心的軸線旋轉而成。,4.圓環(huán),(1)形成,軸線,母線,圓環(huán)的形成,b,a,圓環(huán)的投影,(2)圓環(huán)的投影及表面取點,a,b,畫投影圖： 1)畫中心線和軸線； 2)畫V投影中平行于V面的素線圓

9、； 3)畫V面上、下兩條輪廓線； 4)畫H面面投影中最大輪廓線圓、最小輪廓線圓和中心圓，完成作圖。,圓環(huán)面取點: 圓環(huán)面取點，必須利用緯圓法求解。,5.幾種常見的不完整的回轉體,(c)半圓球,(d)1/4圓環(huán),(a)半圓筒,(b)圓臺,常見的不完整圓轉體,小 結,(1)平面立體投影的作圖可歸結為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖。曲面立體要注意轉向輪廓素線的投影和回轉軸線。,(2)在立體表面上取點、取線的方法與在平面上取點、取線的方法相同。在特殊位置平面內,可利用積聚性，在一般位置平面內，可通過作輔助線的方法。,(3)回轉面上取點,在圓柱表面取點可利用積聚性求取，在圓錐表面取點，可利用輔

10、助素線或輔助緯圓法。在圓球表面取點只能利用緯圓法。,3-2 切割體的投影,概述: 切割體基本體被平面截切后的部分 截平面截切立體的平面 截斷面立體被截切后的斷面 截交線截平面與立體表面的交線 截交線性質： (1)截交線是截平面和立體表面的共有線； (2)截交線一般是封閉的平面圖形。 截交線的形狀取決于: (1)立體的形狀； (2)截平面與立體的相對位置。,截平面,截交線,截斷面,截交的基本概念,截交的基本概念,一、平面立體的截交線,1.平面立體截交線的性質 平面立體截交線是一個封閉的平面多邊形。 多邊形各邊是截平面與立體相應棱面的交線。 多邊形的頂點是截平面與立體相應棱線的交點。 2.求平面立

11、體截交線的實質 求截平面與立體表面的共有點的集合。 3.求截交線的方法 求各棱線與平面的交點棱線法。 求各棱面與平面的交線棱面法。,分析：P為水平面，截交線為六邊形，V面投影為一直線，H面反映實形，W面積聚為直線；Q、R面為側平面，H面投影積聚為直線，W面反映實形，為重合的四邊形。,例3-1 求四棱柱被截切后的側面投影。,(b)已知,RV,PV,QV,(a)立體圖,P,Q,R,求四棱柱被截切后的側面投影,6 (4 ),1(3 ),1(3 ),5 ,10 (4),8 (10 ),6 (4 ),7 (9 ),(c)求平面與各棱線的交點,(d)連線、整理輪廓，完成全圖,5,2,5,2,7(8),9(

12、10),2(5),3(4),1(6),3(4),1(6),7(8),9(10),2(5),8 (6),7 (1),9 (3),8 (6),7 (1),10 (4),9 (3),2 ,8 (10 ),7 (9 ),2 ,5 ,四棱柱被截切后,作圖：(1)求平面P的截交線； (2)求平面Q、R的截交線； (3) 檢查,判斷可見性，將各點依次連接。 注意：兩截平面間交線 。,例3-2 完成三棱錐被截后的水平投影，并求作其側面投影。,PV,分析：三棱錐被正垂面所截，截交線為三角形，V面投影積聚為一條直線段；H面、W面均為類似形。,（b）已知,（a）立體圖,三棱錐被截切后的投影,3,2,1 ,1,求三角

13、形各頂點的H面、W面投影； 判斷可見性，依次連線； 檢查,整理輪廓，加深，完成全圖。,2,1 ,2 ,3 ,1,3,1,2,3,2 ,3 ,Pv,1,2,3,三棱錐被截切后,(3)求交點,（4）連線、整理,二、回轉體截交線性質、求法,性質：回轉體截交線一般為封閉的平面曲線。 實質：求截交線就是求截平面與回轉體表面一系列的共有點，最后將這些點的同面投影光滑連接起來。 作圖步驟： 1)求出截交線上的特殊點； 2)作出若干個一般點； 3)將求出的點依次光滑連接。 特殊點是指特殊素線點、確定大小、范圍的點，極限位置點，橢圓長、短軸的端點，以及拋物線、雙曲線的頂點等。,圓柱截交線三種情況圓、橢圓和矩形,

14、1.圓柱的截交線,例3-3 求正垂面與圓柱的截交線。,分析：截平面與軸線斜交，截交線為橢圓。截交線的V面投影積聚于一條線，W面投影積聚圓上，求H面投影。,(a)立體圖,斜切圓柱體的投影,(b)已知,(c)求特殊點,Y1,1 ,Pv,3 ,7(8),Y2,1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,3(4),5(6),1 ,2 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,Y1,Y2,2,3(4),1,4 ,2 ,步驟：(1)求特殊點、。 (2)求一般點、 。 (3)連接，整理輪廓，完成全圖。,例3-3 求正垂面P與圓柱的截交線。,斜切圓柱體的投影,(d)連接整理,3 ,Pv,Y,作圖步驟： (1)根據“寬相等”

15、，畫P面截交線的W面投影。 (2)根據“高平齊、寬相等”，畫Q面的W面投影。 (3)整理輪廓，按規(guī)定線型加深 。,例3-4 求中間開槽圓柱的作W面投影。,開槽圓柱體的投影,（二）圓錐的截交線,平面與圓錐體相交的五種形式,例3-5 求圓錐被正垂面P截切的截交線。,分析：截交線為橢圓，V面投影與截平面的Pv重合，H面投影和W面投影均為橢圓，但不反映實形。,(a)立體圖,斜切圓錐體的投影,(b)已知,Pv,截切,1 ,5 ,3(4),1,2,3,4,5,6,7,8,y1,5(6),7(8),y1,3(4),1,2,5(6),7(8),2 ,3 ,4 ,6 ,7 ,8 ,作圖: (1)求特殊點。特殊素

16、線上的點、 、，橢圓長、短軸的端點 、。 (2) 求一般點 、。 (3)光滑連接 ，整理輪廓，完成全圖 。,(c)求特殊點和一般點,斜切圓錐體的投影,(d)連接整理,Pv,Pv,例3-6 求圓錐被截后的水平投影和側面投影。,(a)立體圖,圓錐被側平面截切,(b)已知,分析：截交線為雙曲線。截交線V面、H面投影分別積聚為一條線，需求反映實形的W面投影即可。,Pv,4 ,3 ,2 ,1 ,2(3 ),作圖過程：,2 ,5 ,3 ,1 ,4 ,Y1,Y2,Y1,5 ,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2(3 ),1,4(5 ),1,4(5 ),(1)求特殊點、 ； (2)求一般點、 ； (3)

17、光滑連接、整理輪廓。,(c)求特殊點和一般點,圓錐被側平面截切,(d)連接整理,Y1,Y2,Pv,Pv,圓球截交線均為圓，但根據截平面相對投影面的位置不同，截交線的投影可以是圓、直線或橢圓。,（三）圓球的截交線,圓球的截交線,例3-7 求作開槽半圓球的水平和側面投影。,Q,P,(a)立體圖,求開槽半圓球的投影,(b)已知,分析:圓球被側平面P和水平面Q所截。側平面P的W面投影反映實形圓弧，H面積聚成線；水平面Q的H面投影反映實形圓弧，W面積聚成線。,作圖: (1)完成平面P的投影； (2)完成平面Q的投影； (3)整理輪廓，完成全圖。,(c)求P、 Q的投影,求開槽半圓球的投影,(d)整理輪廓

18、，完成全圖,（四）同軸復合回轉體的截交線,同軸復合回轉體的截交線，必須分析形體是由哪些回轉體組合而成，截平面與被截切的各個回轉體的相對位置，截交線的形狀及其投影特性，然后逐個畫出各回轉體的截交線，最后將其依次連接起來。,例3-8 求作圖示立體的水平投影圖。,同軸復合回轉體的截交線,(a)立體圖,(b)已知,2,10,3,6,9(10 ),10,8,1,7,3,2,6,9,2(3 ),1,4,5,7,8,9,1,8,1,8,4(5 ),6(7 ),4(5 ),6(7 ),9(10 ),1,3 (7 ),8 ,9 ,10 ,2 (6 ),1,2 ,3 ,8 ,9 ,10 ,5 (7 ),4 (6

19、),分析：立體由圓錐和圓柱組合后，被水平面和正垂面截切。水平面截交線為雙曲線、兩條平行的素線；正垂面截交線為橢圓弧。V面、W面投影有積聚性，需求其H面投影。,作圖：(1)求水平面截圓錐的截交線雙曲線； (2) 求水平面截圓柱的截交線兩條平行的素線； (3)求正垂面截圓柱面的截交線橢圓弧 ； (4)整理輪廓，完成全圖。,同軸復合回轉體的截交線,(c)求各面截交線,(d)整理輪廓，完成全圖,求截交線的解題方法與步驟: (1)空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以確定截交線的形狀。 分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特征。 (2)求截交線 當截交線的投影為非圓曲線

20、時，要先找全特殊點，再補充一般點，最后光滑連接曲線，并完善輪廓的投影。,小 結,3-3 相貫體的投影,一、相貫線的概述,相貫線概念： 兩立體相交稱為相貫，兩立體表面交線稱為相貫線 相貫線性質： (1)相貫線是兩個立體表面的共有線; (2)相貫線一般為封閉的空間曲線。 截交線的形狀取決于: (1)立體的形狀； 2.截平面與立體的相對位置。 立體相貫三種情況： (1)平面體與平面體相貫 (2)平面體與曲面體相貫 (3)曲面體與曲面體相貫,二、兩回轉體相貫,相貫線的性質： (1)相貫線為相交立體表面的共有線； (2)相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線，也可能為不封閉的空間曲線。 求

21、相貫線的步驟： (1)求相貫線上的特殊點，如兩立體外形輪廓線上的特殊點、極限位置點等等； (2)求兩曲面體表面上一系列一般點； (3)判別可見性，光滑連接，整理輪廓 。 求相貫線的方法： (1)表面取點法; (2)輔助切平面法。,兩曲面體相貫線的不同情況,相貫線為封閉 的空間曲線,(b)相貫線為不封 閉的空間曲線,(d)相貫線為直線,(c)相貫線為平 面曲線,兩曲面體相貫線的不同情況,1.表面取點法,當回轉體表面的投影具有積聚性時，可利用積聚性投影，通過表面取點的方法，求出相貫線其它投影。,例3-9 求作兩正交圓柱的相貫線的投影。,兩圓柱正交的相貫線,(a) 立體圖,(b) 已知,5(6 ),

22、3,y1,y1,2,3(4 ),1,6 (8 ),7(8 ),1,2,4,1 (2 ),5 (7 ),4 ,3,空間及投影分析: 兩圓柱正交，相貫線為一前后、左右對稱的封閉的空間曲線。相貫線的W面投影與大圓柱面重合，為一段圓??；H面投影與小圓柱面重合，為一個圓；需求V面投影。,兩圓柱正交的相貫線,作圖: (1)求特殊點、； (2)求一般點、； (3)光滑連接，整理輪廓 。,兩非等徑圓柱正交相貫線的相似畫法,兩圓柱正交直徑相差較大時，在與兩圓柱軸線所確定的平面平行的投影面上的相貫線投影可以采用圓弧代替。作圖時，以較大圓柱的半徑為圓弧半徑，其圓心在小圓柱軸線上，相貫線彎向較小的立體。,兩圓柱正交相貫線的近似畫法,(a),(b),兩圓柱正交的形式：,不同結構內、外表面的相貫線畫法相同，只是其可見性要根據情況正確判斷處理。,兩圓柱相貫的三種形式,（a)兩外表面相交,（b)內表面與外表面相交,（c)兩內表面相交,2輔助切平面法,輔助切平面法的作圖原理： 設有甲、乙兩立體相交，根據三面共點的原理，作適當?shù)妮o助切平面（圖示為水平面），同時與甲、乙兩立體相交，分別得到截交線A和B，A、B兩截交線的交點K、L，即為相貫線上的點。,輔助切平面法作圖原理,輔助切平面選擇原則： 輔助切平面可以是平面，也可以是曲面（如球面），但為使作圖簡便，應使輔助切平面與兩立體表面交線的投影為簡單易畫的圖形：直線或圓。