1、華東地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題（53套）分類解析匯編專題14：規(guī)律性問題一、選擇題1. （2012山東濱州3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為【 】A520121B520131CD【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），同底數(shù)冪的乘法。【分析】設(shè)S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013， 5SS=520131，S=。故選C。2. （2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上

2、可以用一個矩形圈出33個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為【 】A32 B126 C135 D144【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。【分析】由日歷表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（負(fù)數(shù)舍去）。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。3. （2012山東日照4分）

3、如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)。【分析】尋找規(guī)律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，

4、C1D1=，即正方形A1B1C1D1的邊長為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長為，正方形A3B3C3D3的邊長為，正方形AnBnCnDn的邊長為。故選B。4. （2012山東煙臺3分）一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是【 】A3B4C5D6【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】如圖所示，斷去部分的小菱形的個數(shù)為5：故選C。5. （2012山東淄博4分）骰子是6個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6擺成一個幾何體，這個幾何

5、體的三視圖如圖所示已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則“”所代表的數(shù)是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），幾何體的三視圖?！痉治觥坑扇我鈨蓪γ嫔纤鶎懙膬蓚€數(shù)字之和為7，相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5個小立方體的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；結(jié)合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是3，反面的數(shù)字是4；根據(jù)相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6，幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2（如圖）。 根據(jù)相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)字是3；根據(jù)任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，幾何體右

6、上方的小立方體上面的數(shù)字是4。 俯視圖上“”所代表的數(shù)是4。故選B。6. （2012山東濟(jì)南3分）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，相遇問題及按比例分配的運(yùn)用?！痉治觥坷眯谐虇栴}中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)

7、律作答： 矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2。由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點(diǎn)相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，20123=6702，故兩個物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路

8、程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇。此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）。故選D。7. （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，則點(diǎn)A30的坐標(biāo)是【 】A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一次函數(shù)綜合題，解直角三角形?！痉治觥緼1，A2，A3，A4四點(diǎn)一個周期，而304=7余2，A30在直線y=x上，且在第二象限。即射線OA30與x軸的夾角是45，如圖OA=8，AOB=45，在直角坐標(biāo)系中，以原

9、點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，OA30=8。A30的橫坐標(biāo)是8sin45=4，縱坐標(biāo)是4，即A30的坐標(biāo)是（4，4）。故選C。8. （2012江蘇揚(yáng)州3分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】分析規(guī)律，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個數(shù)是m(m1)1，共有m個奇數(shù)。45(451)11981，

10、46(461)12071，第2013個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，m45。故選C。9. （2012江蘇鹽城3分）已知整數(shù)滿足下列條件：, ,依次類推，則的值為【 】 A B C D【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ， ，當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù)時， 。故選B。10. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接

11、又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的

12、邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。故選A。11. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016既是三角形數(shù)又

13、是正方形數(shù)。故選D。12. （2012浙江紹興4分）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），解一元一次不等式?！痉治觥扛鶕?jù)題意得：第一個燈的里程數(shù)為10米，第二個燈的里程數(shù)為50，第三個燈的里程數(shù)為90米第n個燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。當(dāng)n=14時，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹。從此路牌起向右510m

14、550m之間樹與燈的排列順序是樹、樹、燈、樹。故選B。13. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長為【 】ABC D【答案】A。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題）?！痉治觥坑深}意得，AD=

15、BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當(dāng)n=14時，AP6=。故選A。14. （2012福建莆田4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA一的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后

16、的第幾個單位長度，從而確定答案： A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（-2）=3。繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2323=10，201210=2012，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點(diǎn)B的位置。所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）。故選B。二、填空題1. （2012山東菏澤4分）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 【答案】41。【考點(diǎn)】分

17、類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑?3=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=21+1，由33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=32+1，由43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=43+1，由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=54+1，由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=65+1，63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是65+1+2（61）=41。2. （2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號

18、通過對以上材料的閱讀，計(jì)算= 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法?！痉治觥浚?。3. （2012山東萊蕪4分）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、，按此規(guī)律，點(diǎn)A2012在射線 上【答案】AB。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規(guī)律，從圖示知，各點(diǎn)按16次一循環(huán)： A1、A3、A10、A12、在射線AB上；A2、A4、A9、A11、在射線DC上； A5、A7、A14、A16、在射線BD上；A6、A8、A13、A15、在射線CA上。 201216=12512，點(diǎn)A2012與A12位置相同，即在射線AB上。4

19、. （2012山東濰坊3分）下圖中每一個小方格的面積為l，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+(2n1)= .(用n表示，n是正整數(shù))【答案】n2?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑蓤D可知： 當(dāng)k=1時，面積為12=1；當(dāng)k=2時，面積為13=22=4；當(dāng)k=3時，面積為135=32=9；當(dāng)k=4時，面積為1357=42=16；當(dāng)k=n時，面積為135（2n1）=n2。5. （2012山東德州4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A

20、2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為 【答案】（2，1006）。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥?012是4的倍數(shù)，A1A4；A5A8；每4個為一組，A2012在x軸上方，橫坐標(biāo)為2。A4、A8、A12的縱坐標(biāo)分別為2，4，6，A2012的縱坐標(biāo)為2012=1006。A2012的坐標(biāo)為為（2，1006）。6. （2012山東東營4分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分別在直線和x軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 【

21、答案】?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，分類歸納（圖形的變化類），直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥坷么ㄏ禂?shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律：A1（1，1），A2在直線y=kx+b上， ，解得。直線解析式為。如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、D。當(dāng)x=0時，y= ，當(dāng)y=0時，解得x=4。點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分

22、別為A（4，0 ），D（0，）。作A1C1x軸與點(diǎn)C1，A2C2x軸與點(diǎn)C2，A3C3x軸與點(diǎn)C3，A1（1，1），A2，OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，。B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。同理可求，第四個等腰直角三角形。依次類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是。7. （2012山東泰安3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 【答案】45。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥坑^察圖形可知，到每一橫坐標(biāo)結(jié)

23、束，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)的總個數(shù)等于最后點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)結(jié)束，共有1個，1=12，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)結(jié)束，共有2個，4=22，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)結(jié)束，共有9個，9=32，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)結(jié)束，共有16個，16=42，橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)結(jié)束，共有n2個。452=2025，第2025個點(diǎn)是（45，0）。第2012個點(diǎn)是（45，13），即第2012個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45。8. （2012山東威海3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A

24、1A2=1，A1A2OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4A2A3，垂足為A3；按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為 .【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)和圖形。含30度角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：如圖，過點(diǎn)A1，A2作x軸的垂線于點(diǎn)B，D，過點(diǎn)A1作y軸的垂線于點(diǎn)C，A1C和A2D相交于點(diǎn)E。 由已知可知，OA1B和A2EA1都是含300角的直角三角形。 OB=EA2=，EA1= BA1=DE=。 A2的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為。 由已知可知，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的2倍；點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分

25、別是點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的3倍；點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的4倍； 點(diǎn)A2012的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的1006倍， 即橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為。 點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為。9. （2012江蘇泰州3分）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：， ，【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，代數(shù)式的系數(shù)為1，3，5，7，9，是奇數(shù)排列；代數(shù)式字母的指數(shù)為1，2，3，4，5，是自然數(shù)排列。所以在橫線上的代數(shù)式是。10. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .【答案】36

26、5?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。尋找規(guī)律，【分析】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4123（n1）= an=a1=。 當(dāng)n=14時，a14 =。11. （2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 【答案】（16，）

27、?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯扔葾BC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D，則 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n2，），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n2， ）。 把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（16，）。12. （20

28、12江蘇無錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點(diǎn)ABCDE、F中，會過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蜛BCDEF中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），得正六邊形邊長為1，周長為6。 正六邊形滾動一周等于6。如圖所示。當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動到位置1，2，3，4，5，6，7時，頂點(diǎn)ABCDE、F的縱坐標(biāo)為2。位置1時，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也為2。又（452）6

29、=71，恰好滾動7周多一個，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B。會過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B。13. （2012浙江臺州5分）請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab= （用a，b的一個代數(shù)式表示）【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： ， ， 。14. （2012福建三明4分）填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 【答案】900?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，

30、4=22，9=32，16=42，； 右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=900。三、解答題1. （2012山東青島10分）問題提出：以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(mn)個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：探究一：以ABC的3個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個點(diǎn)P，共4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？如圖，顯然，此時可把ABC分割成3個互不重疊的小三角形探究二：以ABC的3個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個點(diǎn)P

31、、Q，共5個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)Q在PAC的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個互不重疊的小三角形探究三：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個點(diǎn)P、Q、R，共6個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個互不重疊的小三角形，并在圖中畫出一種分割示意圖探究四：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(m3)個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個互不重疊的小三角

32、形探究拓展：以四邊形的4個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(m4)個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成 個互不重疊的小三角形問題解決：以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(mn)個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成 個互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個點(diǎn)，共2020個頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？(要求列式計(jì)算)【答案】解：探究三： 7。分割示意圖如下（答案不唯一）：探究四：三角形內(nèi)部1個點(diǎn)時，共分割成3部分，3=3+2（11），三角形內(nèi)部2個點(diǎn)時，共分割成5部分，5=3+2（2-1），三角形內(nèi)部3個點(diǎn)時，共分割成7部分，7=3+2（3-1），所以，三角形內(nèi)部有

33、m個點(diǎn)時，共分割成32（m1）=2m+1部分。探究拓展：2m2。問題解決： 2mn2。實(shí)際應(yīng)用：把n=8，m=2012代入上述代數(shù)式，得2mn2=2201282=402482=4030?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）?！痉治觥刻骄咳悍秩切蝺?nèi)部三點(diǎn)共線與不共線兩種情況作出分割示意圖，查出分成的部分即可。探究四：根據(jù)前三個探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點(diǎn)，分割部分增加2部分，根據(jù)此規(guī)律寫出（m+3）個點(diǎn)分割的部分?jǐn)?shù)即可。探究拓展：類似于三角形的推理寫出規(guī)律整理即可得解。問題解決：根據(jù)規(guī)律，把相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)換成m、n整理即可得解。實(shí)際應(yīng)用：把公式中的相應(yīng)的字母，換成具體

34、的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算即可得解。2. （2012山東日照10分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5.（)探究新知：如圖 O是ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G.（1）求證內(nèi)切圓的半徑r1=1; （2）求tanOAG的值；（）結(jié)論應(yīng)用（1）如圖若半徑為r2的兩個等圓O1、O2外切，且O1與AC、AB相切，O2與BC、AB相切，求r2的值；（2）如圖若半徑為rn的n個等圓O1、O2、On依次外切，且O1與AC、AB相切，On與BC、AB相切，O1、O2、On均與AB相切，求rn的值.【答案】解：（）（1）證明：在圖中，連接OE，OF。 點(diǎn)E、F、G是O的切點(diǎn) 四邊形CEOF

35、是正方形， CE=CF=r1。又AC=3，BC=4，AB=5，AG=AE=3r1，BG=BF=4r1，AG+BG=5。（3r1）（4r1）=5，解得r1=1。 （2）連接OG，OA在RtAOG中，OG=r1=1， AG= 3r1=2，tanOAG=。（）（1）連接O1A、O2B，作O1DAB交于點(diǎn)D、O2EAB交于點(diǎn)E。則 AO1、BO2分別平分CAB、ABC。由（）tanOAG=，知tanO1AD=，同理可得：tanO2BE=。 AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2。ADDEBE=5，。（2）如圖，連接O1A、OnB，作O1DAB交于點(diǎn)D、O2EAB交于點(diǎn)E、OnFAB交于點(diǎn)F。 則AO

36、1、BO2分別平分CAB、ABC。tanO1AD=，tanOnBF=, AD=2rn，DE=2rn，,FB=3rn。又AD+DE+FB=5，2rn+2rn+3rn=5，即(2n+3) rn=5，?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】（）（1）由切線的性質(zhì)可得四邊形CEOF是正方形，從而由AG=AE=3r1，BG=BF=4r1，AG+BG=5可證得內(nèi)切圓的半徑r1=1。（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接求得。（）（1）由（）的結(jié)論得tanO1AD=，同理可推得tanO2BE=，從而由AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2和ADDEBE=5可

37、求得r2的值。（2）由（）（1）有tanO1AD=，tanOnBF=,從而由AD=2rn，DE=2rn，,FB=3rn和AD+DE+FB=5，2rn+2rn+3rn=5可求得rn的值。3. （2012山東濟(jì)寧6分）問題情境：用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個圖共有多少枚棋子？建立模型：有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若成立，則用這個關(guān)系式去求解解決問題：根據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境”【答案】解：以圖形的序號為橫坐標(biāo)，棋子的枚數(shù)為

38、縱坐標(biāo)，描點(diǎn)：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次連接以上各點(diǎn)，所有各點(diǎn)在一條直線上， 設(shè)直線解析式為y=kx+b，把（1，4）、（2，7）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得。y=3x+1。驗(yàn)證：當(dāng)x=3時，y=10；當(dāng)x=4時，y=13，（3，10）、（4，13）也在這條直線上。當(dāng)x=2012時，y=32012+1=6037。答：第2012個圖有6037枚棋子?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥慨嫵鱿嚓P(guān)圖形后可得這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)出直線解析式，把任意兩點(diǎn)代入可得直線解析式，進(jìn)而把x=2012代入可得相應(yīng)的棋子數(shù)目。4. （2012安徽省8分）在由mn（mn1）

39、個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：mnmnf123213432354256357猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是_（不需要證明）；（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，【答案】解：（1）如表：mnmnf12321343235425763576f=mn1（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，上述結(jié)論不成立，如圖24：24【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥浚?）通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)

40、算出25，35，對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，再對照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式。（2）根據(jù)題意，畫出當(dāng)m、n不互質(zhì)時，結(jié)論不成立的反例即可。5. （2012江蘇淮安12分）閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱BAC是ABC的好角。小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情況。情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿ABC的BAC的平分

41、線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合。探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請?zhí)骄緽與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系。根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n 次折疊BAC是ABC的好角，則B與C不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為150，600，1050，發(fā)現(xiàn)600和1050的兩個角都是此三角形的好角，請你完成，如果一個三角形的最小角是40，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的

42、好角【答案】解：（1）是。（2）B=3C。如圖所示，在ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則BAC是ABC的好角。證明如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C。根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+B+AA1B1A1 B1C=BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C。故若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不

43、妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC。（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角。如果一個三角形的最小角是4，三角形另外兩個角的度數(shù)是88、88。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），新定義，翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角定理?！痉治觥浚?）理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，B=AA1B1。又將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合，A1B1C=C。AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C。故答案是。（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外