1、 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)主要內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子 分母不變） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 通分：分母不同化成分母相同，大小不變的分?jǐn)?shù)最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化

2、成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的意義1、 把一條線段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )；2、把一塊餅平均分成2份,每份是它的( )/( )；把一個(gè)正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )；知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù) / 除數(shù)例: 文化路小學(xué)五年級一班有42人,其中有5人是三好學(xué)生.三好學(xué)生占全班人數(shù)的幾分之幾？（注：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

3、數(shù)的幾倍與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,都用除法計(jì)算）練習(xí):1、 把1米長的鋼管平均截成3段,每段長多少？2、 把3塊餅平均分給4個(gè)孩子,每個(gè)孩子分得多少塊？分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)練習(xí)：1、填空（1）、分?jǐn)?shù)的分子和分母（ ），分?jǐn)?shù)的大小不變（2）、把 的分子擴(kuò)大3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該（ ）（3）、把 的分母縮小4倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分子應(yīng)該（ ）（4）、把一個(gè)分

4、數(shù)的分子擴(kuò)大5倍，分母縮小5倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值就（ ）（5）、 的分母增加14，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該增加（ ）（6）、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大10倍，分母縮小10倍是 ，原分?jǐn)?shù)是（ ）知識點(diǎn)：約分例題：把下面的分?jǐn)?shù)約分 2810156981014211830701056688練習(xí)：1、把下面的分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)。2、填空（1）約分的依據(jù)是（ ），約分的結(jié)果通常要得到（ ）分?jǐn)?shù)。（2）在、中，（ ）是最簡真分?jǐn)?shù)。（3）分母是8的最簡真分?jǐn)?shù)有（ ），分子是6 的最簡假分?jǐn)?shù)有（ ）。（ ）。3、把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。 知識點(diǎn)：通分例題：把下面每組中的兩個(gè)數(shù)通分并比較大小。 145679239105

5、61、把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。2、根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義比較大小。 和 和 和 和 知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化例題：把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)0.25 0.375 0.45 1.875練習(xí)：1、按要求完成（1）把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.5 0.8 1.07 0.65 7 .25 0.904（2）把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、2、比較下面每組數(shù)的大?。?）和2.769； （2）和0.365分?jǐn)?shù)的加法和減法主要內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。知識

6、點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的加減法例題：計(jì)算下列各題 練習(xí)：1、計(jì)算下列各題。（能簡算的盡量簡算）1- + + （） + +2、計(jì)算題例題1 五三班有學(xué)生48人，其中男生21人。女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？練習(xí)1做同樣的零件，小張12小時(shí)可做27個(gè)，小王6小時(shí)可做13個(gè)，誰做得快？誰做得慢？2 修一條1500米長的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的幾分之幾就完成了全部任務(wù)？3 王林看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天多看全書的，兩天后還剩全書的幾分之幾沒看？4 有一個(gè)長方形，已知寬是分米，長是分米，周長是多少米？小數(shù)加法與減法知識點(diǎn)：小數(shù)加法與減法

7、的計(jì)算法則例題：1、計(jì)算0.375+2.5 1.65+3.6 6.37-1.432、星河化工廠上半年節(jié)約用煤2.34噸，下半月節(jié)約用煤1.78噸。這個(gè)月全月節(jié)約用煤_噸。3、一臺拖拉機(jī)上午耕地3.96公頃，下午比上午少耕地0.87公頃。這臺拖拉機(jī)全天一共耕地_公頃。練習(xí)： 1、一個(gè)三位小數(shù)加上一個(gè)兩位小數(shù)，和是_位小數(shù)。2、8.4+3.5=_ 13.873.84=_ 8.63.75=_ 4.78+2.3=_ 65.08=_ 10.09=_ 9.078.6=_ 9.52+4.3+6.78=_3、一根3.5米長的竹竿垂直插入水池中，竹竿入泥的部分是0.4米，露出水面的部分是0.8米，池水深_米。4

8、、小虎在計(jì)算1.39加上一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤地將數(shù)的末尾對齊，結(jié)果得到1.84。正確的和是_。5、小虎早上從家到學(xué)校上學(xué)，要走1.3千米，他走了0.3千米后發(fā)現(xiàn)沒有帶數(shù)學(xué)作業(yè)本，又回家去取，這樣他比平時(shí)上學(xué)多走_(dá)千米。6、小民有13.5元，小旋有28.6元，兩人準(zhǔn)備買一副羽毛球拍，還剩3.2元，這副球拍_元。知識點(diǎn)：小數(shù)加減法的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律和性質(zhì)）：加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c練習(xí)：1、6.02+3.6+1.98 3.25+1.790.59+1.75 7.5+4.96

9、.523.40.813.47.2 4.68（1.680.32） 2.73（0.39+1.61）小數(shù)乘法知識點(diǎn)：積的變化規(guī)律和積不變的規(guī)律（積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┮欢ǖ谋稊?shù)，另一個(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大）相同的倍數(shù)（0除外），積不變。一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小），積隨著擴(kuò)大（或縮?。?。練習(xí)：1、兩個(gè)數(shù)的積是2.35，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，積是_。2、兩個(gè)數(shù)的積是2.35，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，積是_。3、兩個(gè)數(shù)的積是23.5，一個(gè)因數(shù)縮小10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小100倍，積是_。4、2.130.15=0.213（ ） 2.3415=23.4（

10、 ）知識點(diǎn)：小數(shù)乘法的計(jì)算法則：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。例題：4.5637= 1.92.08=練習(xí):1、根據(jù)45637=16872，很快地寫出下面各題的積。 4.563.7= 0.4563.7= 45.60.037=2、一個(gè)兩位小數(shù)乘一個(gè)三位小數(shù)，積是_位小數(shù)，3.570.08的積是_位小數(shù)。3、用2、5、4、8四個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù)，要使這兩個(gè)數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)兩位數(shù)是_和_。4、4.70.23= 0.360.24= 知識點(diǎn)：積和一個(gè)因數(shù)的大小關(guān)系規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除

11、外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。練習(xí)：不計(jì)算，在里填上、。 1.42.82.8 0.630.90.63 0.851.30.85知識點(diǎn)：小數(shù)乘法的簡便計(jì)算。運(yùn)算規(guī)律：乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc例題：0.85199 0.250.734練習(xí)： 0.32403 0.2536 3.123.1299 28.610128.6 知識點(diǎn)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除）。例

12、題：12.254 0.8758練習(xí)：1、AB=70.5，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍后，商是_,余數(shù)是_。2、一根5米長的鋼材重4千克，每米鋼材是_千克，每千克鋼材長_千克。3、58.8913 9615 0.46515 16.3251知識點(diǎn)：除數(shù)是小數(shù)的除法（除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。）例題：5.20.8 4.320.2 8.951.5練習(xí)：1、在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)0.120.3=（ ）3 3.722.4=（ ）24 0.6720.28=（ ）282、當(dāng)6.95.4的商是1.2時(shí)，余數(shù)是_。3、王華

13、從一樓到四樓用去3.6分鐘，如果用同樣的速度從一樓到五樓，需_分鐘。4、計(jì)算。4.830.7 0.7561.8 0.1960.56 71.40.17知識點(diǎn)：商和被除數(shù)的大小關(guān)系（除以一個(gè)小于1的數(shù)，所得的商大于被除數(shù)，除以一個(gè)大于1的數(shù)，所得的商小于被除數(shù)）練習(xí)：不計(jì)算，直接在里填上或。2.070.92.07 3.751.53.75 3.961.13.96 1.140.951.14知識點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)（一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)會有循環(huán)節(jié)）例題：1、225.22525這個(gè)循環(huán)小數(shù)還可以寫成（ ），保留兩位小數(shù)約為（ ）2、4.是（ ）小數(shù)，可以簡

14、寫成（ ）。保留一位小數(shù)約是（ ），保留兩位小數(shù)約是（ ）。3、在8.03、0.83，8.0、8.中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是 （ ）。練習(xí)：1、保留兩位小數(shù)是_，保留三位小數(shù)是_。2、在0.6666、1.5353、3.、0.19292、0.32727中， _是無限不循環(huán)小數(shù)， 是無限循環(huán)小數(shù)。3、211的商用循環(huán)小數(shù)表示是_，保留兩位小數(shù)是_。知識點(diǎn)：簡便計(jì)算（abc=a(bc）)例題：8.13.6 2450.8練習(xí)： 4.23.5 9300.65 3.9（1.35） （7.7+1.54）0.7 4.252.59.9+0.17 7.34+2.70.25知識點(diǎn):小數(shù)乘除綜合應(yīng)用練習(xí)：1、填

15、寫發(fā)票。品 名數(shù)量單位單價(jià)總價(jià)散裝色拉油千克7.5元大 米8.5千克17.85元總計(jì)金額44.1元2、新風(fēng)煤礦一號井去年產(chǎn)煤35.1萬噸，比二號井去年產(chǎn)煤量的2倍少9.9萬噸。二號井去年產(chǎn)煤多少萬噸？3、服裝廠做校服。原來每套服裝用布2.2米，現(xiàn)在每套用布節(jié)省0.2米。原來做800套這種服裝的布，現(xiàn)在可以做多少套？4、工程隊(duì)要鋪設(shè)一條長4.8千米的地下管道，計(jì)劃用15天完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多鋪設(shè)0.08千米，實(shí)際多少天完成任務(wù)？5、西平鄉(xiāng)修一條長2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。余下的要9天完成，平均每天修多少千米？6、一間房子要用方磚鋪地。用面積是0.09平方米的方磚需要4

16、80塊，如果改用邊長是0.4米的方磚，需要多少塊？知識點(diǎn):簡易方程相關(guān)概念1. aa可以寫作aa或a ，讀作a的平方2. 方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。3. 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。4. 求方程的解的過程叫做解方程。5. 解方程原理：等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立例題：1、解方程4X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.52、一支鋼筆的價(jià)錢是一支圓珠筆價(jià)錢的4.5倍。王小東買了一支鋼筆和3支圓珠筆，一共花了24元。鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？練習(xí)：1、解方程 4xx=24 1.5x1.4x=48 2.60.50.5x=0.42、學(xué)

17、校買了13盒白粉筆和10盒彩色粉筆，共付64.5元。每盒白粉筆2.5元，每盒彩色粉筆多少元？3、甲乙兩輛車同時(shí)從南京到上海，經(jīng)過4小時(shí)后，甲車落在乙車后面28千米。甲車每小時(shí)行34千米，乙車每小時(shí)行多少千米？4、少先隊(duì)員采集藥材，第一小隊(duì)比第二小隊(duì)少采18千克。第一小隊(duì)10人，平均每人采5千克。第二小隊(duì)8人，平均每人采多少千克？5、一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，長20米，在它的四周圍上竹籬笆，竹籬笆長68米。求養(yǎng)雞場的寬？6、光明電影院原來有座位32排，平均每排坐38人。擴(kuò)建后每排增加到40排，比原來多坐704人。擴(kuò)建后平均每排坐多少人？7、一個(gè)三角形的面積是27.6平方分米，它的高是6.9分米，底是多

18、少分米？8、一種直升機(jī)每小時(shí)飛行281千米，比一輛汽車每小時(shí)行駛路程4.2倍多8千米，這輛汽車每小時(shí)行多少千米？知識點(diǎn):求平均數(shù)1 算術(shù)平均數(shù)的定義如果有n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean），簡稱平均數(shù)（mean），記做（讀做“拔” ）例1、某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué),隨機(jī)調(diào)查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下（單位：只）：7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)2000戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約（ ）A、2000只 B、14000只 C、21000只 D、98000只2加權(quán)平均數(shù) 在求個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)

19、，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，那么這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)叫做這個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。其中分別叫做的權(quán)。注：（1）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式，即都相等的情況；（2）數(shù)據(jù)的“權(quán)”能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”。在實(shí)際問題當(dāng)中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。（3）當(dāng)所給的數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)或每一個(gè)數(shù)據(jù)所占的比重不同時(shí)，一般用加權(quán)平均數(shù)來計(jì)算平均數(shù)。例2、某一學(xué)習(xí)小組共有8人,在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么這個(gè)小組的平均成績是（ ）.A82分 B80分 C74分 D90分練習(xí)：

20、1、五年級兩個(gè)班捐書給災(zāi)區(qū)小朋友。一班42人共捐書135本，二班40人共捐書111本。平均每人捐書多少本？2、用 每千克15.6元的奶糖12千克，每千克10.2元的水果糖8千克，每琴可2元的酥糖4千克，混合成什錦糖。這種什錦糖每千克的售價(jià)是多少元？3、下表是場湖村學(xué)生年齡分布狀況的數(shù)據(jù)。算一算，這個(gè)村學(xué)生的平均年齡是多少歲？年齡（歲）891011人數(shù)102135134、挖河，前16天共挖380米，后14天計(jì)劃每天挖35米。前后平均每天挖多少米？5、小華前兩次拍皮球的平均成績是92.5下，第三次拍了97下。小華三次平均每次拍了多少下？6、完成下列統(tǒng)計(jì)圖（1） 縱軸上一格長度表示_人。（2） 求這

21、個(gè)村學(xué)生的平均年齡？圖形的變換相關(guān)概念1.軸對稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。練習(xí)：1、填一填。（1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對

22、折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫（ ）圖形，那條直線就是（ ）。（2）正方形有（ ）條對稱軸。（4）這些現(xiàn)象哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象：（a）張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是（ ）現(xiàn)象。（b）升國旗時(shí)，國旗的升降運(yùn)動(dòng)是（ ）現(xiàn)象。（c）媽媽用拖布擦地，是（ ）現(xiàn)象。（d）自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是（ ）現(xiàn)象。2、看圖填空.圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn)( )順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的.圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)( )得到的.圖形B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180到圖形( )所在位置.圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)( )得到的.3、畫一畫.(20分)(1)畫

23、出三角形AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖形. 因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)概念1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，

24、最小的三位數(shù)是120。4、分解質(zhì)因數(shù) 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那

25、個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 知識點(diǎn)：倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（2）因?yàn)?69=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。（3）在186=3中，18

26、是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。（5）若AB=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。（6）如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)知識點(diǎn)2：倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.65=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因?yàn)?.65=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯(cuò)誤的說法。

27、練習(xí)：（1）有52=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）365=71可知（ ） A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200知識點(diǎn)3：沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（ ）。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)

28、的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) （ ） 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)

29、是它本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 （ ） 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對。你能解釋這是為什么嗎？ 知識點(diǎn)4：有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）

30、；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習(xí)：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)：（3） 一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 （4） 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 。知識點(diǎn)3：關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是

31、他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0除外）。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)練習(xí)：（1） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。（3） 在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指的是（ ）。（4） 判斷并改正：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 （ ） 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于他

32、本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。 （ ） 任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)一定比因數(shù)個(gè)數(shù)多。 （ ）知識點(diǎn)1：2、3、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個(gè)位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2 整除的特征

33、可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)練習(xí)：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù) 偶數(shù)（2）寫出5個(gè)3的倍數(shù)的偶數(shù)： 寫出3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù)： （3）猜猜我是誰。 我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（ ）。 我在10和2

34、0之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ ）。 我是一個(gè)兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是18，我是（ ）。（4）同時(shí)是2和3的倍數(shù)中，最小的是（ ），兩位數(shù)中最大的是（ ）。（5）能同時(shí)被、和整除的最小三位數(shù)是_ _，最大兩位數(shù)是 _ _，最小兩位數(shù)是_ _，最大三位數(shù)是_ _。 （6）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個(gè)偶數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。（7）226至少增加（ ）就是3的倍數(shù)，至少減少（ ）就是5的倍數(shù)。（8）用5、6、8排成一個(gè)三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個(gè)三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？知識點(diǎn)2：一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這

35、個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個(gè)數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個(gè)數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)練習(xí)：（1）五位

36、數(shù)153能同時(shí)被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（2）六位數(shù)1576能同時(shí)被55整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（3）一個(gè)比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。知識點(diǎn)3：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 由于一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個(gè)數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)公共得因數(shù)有：1、2 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 16的因數(shù)有：1、2、4、8、16 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2

37、練習(xí)：（1）12的約數(shù)有（ ）；18的約數(shù)有（ ）；其中（ ）是12和 18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（ ）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？（4）動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒. 同樣由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最

38、小公倍數(shù) 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（ ）；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（ ）；它們的公倍數(shù)有（ ）；它們的最小公倍數(shù)是（ ）。（2）210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小

39、是（ ）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù) 12和18 13和11 13.和65 6、7、21（5）一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？（7）能被3、7、8、11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是多少？（8）一堆棋子，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)余8個(gè)，這堆棋子至少有多少個(gè)？質(zhì)數(shù)和合數(shù)知識點(diǎn)1：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

40、，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個(gè)因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個(gè)因數(shù)）和1（1個(gè)因數(shù)）。 100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個(gè)。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除1以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：（1） 像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（ ），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（ ）。（2） 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。（3） 自然數(shù)

41、（ ）除外，按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為（ ）、（ ）和（ ）。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中，（ ）是質(zhì)數(shù)，（ ）是合數(shù)。（5） 用A表示一個(gè)大于1的自然數(shù)，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。（6） 一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。（7） 兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）；兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是（ ）和（ ）（8）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7（9）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：AB=C R 1既不是質(zhì)數(shù)也

42、不是合數(shù)。 （ ） 個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ） 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ） 兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ） （10）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個(gè)數(shù)）（6%）有兩個(gè)數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個(gè)數(shù)字是合數(shù)：有兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)：知識點(diǎn)2：分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。例如：24=212 24=

43、38 26 因此24=2223 24 23 22 練習(xí)：（1） 把48、51、28用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。（2） 下列的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）（3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）（ ）（ ） 30=（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）（4）100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積？ 練習(xí)：（1）一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是多少？（2）猜電話號碼0592A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F它的所有因數(shù)是1， 3 G它只有一個(gè)因數(shù) 這個(gè)號碼就是 （3）12399910001001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。（ ）（4）有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。（5）在100150中，找出兩個(gè)整數(shù)，使它們相乘的積等于91和