1、人民教育出版社數(shù)學(xué)五年級(jí)第二冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元觀察物體(3)1.從不同的角度觀察一個(gè)物體，看到兩三個(gè)相鄰的面。2、不可能同時(shí)看到長(zhǎng)方體或正方體的兩面。第二細(xì)胞因子和倍數(shù)I .因素和倍數(shù)。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)并且沒(méi)有余數(shù)，我們說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因子。另一個(gè)例子是整數(shù)a可以除以b (ab=c)，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依賴(lài)的，不能單獨(dú)存在。因子：一個(gè)數(shù)的因子數(shù)是有限的，最小的因子是1，最大的因子是自身。如何找到一個(gè)數(shù)的因子：按順序或按除法成對(duì)找到它。倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)就是它自己。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的解法：將自然數(shù)一個(gè)一個(gè)地相乘。第二，自然

2、數(shù)可以分為奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)稱(chēng)為奇數(shù)。偶數(shù)：2的倍數(shù)稱(chēng)為偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3和5的倍數(shù)特征：每一位上的0、2、4、6和8是2的倍數(shù)。位數(shù)是0或5，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的每一位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)字同時(shí)是2和5的倍數(shù)，則每個(gè)位上的數(shù)字必須是0。同時(shí)，它是2、3和5的倍數(shù)。位數(shù)是0，每一位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。這個(gè)數(shù)字同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)。最大兩位數(shù)是90，最小兩位數(shù)是30，最小三位數(shù)是120。第三，自然數(shù)除以因子的數(shù)量：質(zhì)數(shù)，復(fù)合數(shù)，1。素?cái)?shù)：如果一個(gè)數(shù)只有一個(gè)和兩個(gè)因子，它就被稱(chēng)為素?cái)?shù)。例如，2，3，5，7，11，13，1

3、7，19.是質(zhì)數(shù)。復(fù)合數(shù)：如果除了1和它本身之外還有其他因素，一個(gè)數(shù)稱(chēng)為復(fù)合數(shù)。例如，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，22，26，49.都是數(shù)字。綜合數(shù)字至少有三個(gè)因素，1、本身和其他因素1:只有一個(gè)因素。“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是復(fù)合詞。最小質(zhì)數(shù)是2，最小合成數(shù)是4。20: 8以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)(2，3，5，7，11，13，17，19)注：(1)所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。()因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是復(fù)合數(shù)。(2)所有偶數(shù)都是復(fù)合數(shù)。()因?yàn)?是偶數(shù)，而不是復(fù)合數(shù)，所以它是質(zhì)數(shù)。(3)在1，2，3，4，5，除了質(zhì)數(shù)，都是復(fù)合數(shù)。()因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是復(fù)合數(shù)。(4)兩個(gè)素?cái)?shù)之和是

4、偶數(shù)。()因?yàn)?是質(zhì)數(shù)和偶數(shù)，而其他質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。4.100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)(總共25個(gè)):2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97v奇數(shù)=偶數(shù)(例如57=1235=8.)奇偶=奇數(shù)(例如，14=572=9.)，偶數(shù)=偶數(shù)(例如，24=686=14.)，奇數(shù)=奇數(shù)(例如，57=3579=63.)，奇數(shù)=偶數(shù)(例如，58=4078=56.)，偶數(shù)=偶數(shù)(例如，812=961424=336.)六.公共因子和最大公共因子幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)稱(chēng)為這些數(shù)的公因數(shù)。這些因素中最大的被稱(chēng)為它們最大的共同因素

5、。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)復(fù)合數(shù)是以幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式寫(xiě)成的)例子：12=223用短除法找出兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的最大公因式(所有除數(shù)相乘，直到它們成為互質(zhì))。如果幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這些數(shù)是互素的。兩個(gè)數(shù)互為素?cái)?shù)的特殊情況；如果兩個(gè)數(shù)字是倍數(shù)，較小的數(shù)字是它們最大的公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么1是它們最大的公因數(shù)。七、公倍數(shù)，最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這些數(shù)的公倍數(shù)。最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。使用短除法求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除了互質(zhì)之前，乘以所有的除數(shù)和商)，使用短除法求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除了互質(zhì)之前，乘以所有的除數(shù)和商)如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果

6、兩個(gè)數(shù)字互為質(zhì)數(shù)，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。(2)所有偶數(shù)都是復(fù)合數(shù)。()因?yàn)?是偶數(shù)，而不是復(fù)合數(shù)，所以它是質(zhì)數(shù)。(3)在1，2，3，4，5，除了質(zhì)數(shù)，都是復(fù)合數(shù)。()因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是復(fù)合數(shù)。(4)兩個(gè)素?cái)?shù)之和是偶數(shù)。()因?yàn)?是質(zhì)數(shù)和偶數(shù)，而其他質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。4.100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)(總共25個(gè)):2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97v奇數(shù)=偶數(shù)(例如57=1235=8.)奇偶=奇數(shù)(例如，14=572=9.)，偶數(shù)=偶數(shù)(例如，24=686=14.)，奇數(shù)=奇

7、數(shù)(例如，57=3579=63.)，奇數(shù)=偶數(shù)(例如，58=4078=56.)，偶數(shù)=偶數(shù)(例如，812=961424=336.)六.公共因子和最大公共因子幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)稱(chēng)為這些數(shù)的公因數(shù)。這些因素中最大的被稱(chēng)為它們最大的共同因素。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)復(fù)合數(shù)是以幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式寫(xiě)成的)例子：12=223用短除法找出兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的最大公因式(所有除數(shù)相乘，直到它們成為互質(zhì))。如果幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這些數(shù)是互素的。兩個(gè)數(shù)互為素?cái)?shù)的特殊情況；如果兩個(gè)數(shù)字是倍數(shù)，較小的數(shù)字是它們最大的公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么1是它們最大的公因數(shù)。七、公倍數(shù)，最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這些數(shù)的公倍

8、數(shù)。最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。使用短除法求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除了互質(zhì)之前，乘以所有的除數(shù)和商)，使用短除法求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除了互質(zhì)之前，乘以所有的除數(shù)和商)如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)字互為質(zhì)數(shù)，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體和正方體是立體圖形。立方體也叫立方體。2.在頂點(diǎn)相交的三條邊的長(zhǎng)度分別稱(chēng)為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度、寬度和高度。(分別有4根長(zhǎng)桿、4根寬桿和4根高桿平行等)3、長(zhǎng)方體特征：(1)面：有6個(gè)面，都是矩形(在特殊情況下，最多兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相反的面完全一樣。棱：12棱。兩條對(duì)邊的長(zhǎng)度相等。頂點(diǎn)：

9、有8個(gè)頂點(diǎn)。4、立方體特征：(1)面：6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。棱：12棱。12根肋骨的長(zhǎng)度相等。頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。5.立方體可以說(shuō)是長(zhǎng)度、寬度和高度相等的長(zhǎng)方體。這是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。至少需要8個(gè)小立方體才能形成稍大的立方體。長(zhǎng)方體的邊之和=(長(zhǎng)、寬、高)4l=(a b h) 4長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的邊之和4寬-高a=l4-b-h寬=長(zhǎng)方體的邊之和4長(zhǎng)-高b=l4-a-h高=長(zhǎng)方體的邊之和4長(zhǎng)-寬h=立方體的邊之和l4-a-b=立方體的邊之和12l=立方體的邊之和a12=立方體的邊之和12a=L126、長(zhǎng)方體或立方體的6面和總面積稱(chēng)為其表面積。長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)、高、寬、高)2S=2

10、 (AB AH BH)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)、寬(長(zhǎng)、高、寬、高)2S=2 (ab ah bh)-ab或s=2 (ah bh) ab無(wú)底和無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)高寬高)2s=2 (ah BH)立方體的表面積=棱長(zhǎng)6S=aa6一個(gè)物體所占空間的大小稱(chēng)為該物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬、高V=abh長(zhǎng)度=體積寬度和高度a=Vbh寬度=體積長(zhǎng)度和高度b=Vah高度=體積長(zhǎng)度和寬度h=Vab立方體體積=棱邊長(zhǎng)度V=aaa=a3底部面積：長(zhǎng)方體或立方體底面的面積稱(chēng)為底部面積。底部面積=具有長(zhǎng)度和寬度的矩形盒和立方體的統(tǒng)一體積公式；長(zhǎng)立方體體積=底部面積高度V=shV=sh箱子、油桶和倉(cāng)庫(kù)等

11、容器所能容納的物體體積通常被稱(chēng)為它們的體積。長(zhǎng)方體和正方體容器的體積計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，但長(zhǎng)度、寬度和高度應(yīng)從內(nèi)部測(cè)量。(所以一個(gè)物體的體積大于它的體積)。常用的體積單位是升和毫升，也可以寫(xiě)成l和mL。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升9.a3讀作“A的立方”，意思是3 A的乘法(aaa)體積換算單位高級(jí)單位和低級(jí)單位低級(jí)單位，高級(jí)單位，容積率單位：1立方米=1000立方分米=立方厘米，1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方公里=100公頃=平方米10。如果長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)度、寬度和高度同

12、時(shí)增加幾倍，體積就會(huì)增加幾倍。(如果長(zhǎng)度、寬度和高度分別增加2倍，體積將增加到原來(lái)的8倍)。11.排水方法：(計(jì)算不規(guī)則物體的體積)12。長(zhǎng)方體或立方體被切割成幾個(gè)小長(zhǎng)方體(或立方體)后，表面積增加，體積保持不變。幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體組合成一個(gè)更大的長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積減小，體積不變。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.單位“1”是指一個(gè)物體、一個(gè)測(cè)量單位或一些物體可以被視為一個(gè)整體。整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常稱(chēng)之為單位“1”2.將單位“1”平均分成幾個(gè)部分，這些部分的數(shù)量稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。3.將單位“1”平均分成幾個(gè)部分，代表這一部分的數(shù)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)單位。4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)等于分

13、數(shù)的分子，除數(shù)等于分母。分?jǐn)?shù)后沒(méi)有單位表示兩個(gè)量之間的多重關(guān)系；有單位的分?jǐn)?shù)代表一個(gè)特定的數(shù)量。5.分?jǐn)?shù)比較：對(duì)于兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)，分子越大的分?jǐn)?shù)越大。對(duì)于分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母較小的分?jǐn)?shù)較大。具有不同分母的分?jǐn)?shù)首先被轉(zhuǎn)換成具有相同分母的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)單位相同)，然后進(jìn)行比較。6.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為真分?jǐn)?shù)。真實(shí)分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)的分子大于分母或分?jǐn)?shù)分母和分母相同的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為假分?jǐn)?shù)。錯(cuò)誤分?jǐn)?shù)大于1或等于1。將一個(gè)假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)整數(shù)或一個(gè)有分子和分母的分?jǐn)?shù)。如果它是可整除的，商就是一個(gè)整數(shù)。如果它不能被整除，商是整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母保持不變。7.分?jǐn)?shù)的基本

14、性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(除了0)，分?jǐn)?shù)保持不變。8.除數(shù)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成與其相等的分?jǐn)?shù)，但分子和分母較小，這稱(chēng)為除數(shù)。(方法是將分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。)分子和分母是素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)，稱(chēng)為最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)。9.總分?jǐn)?shù)將具有不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成具有與原始分?jǐn)?shù)相同分母的分?jǐn)?shù)，這被稱(chēng)為總分?jǐn)?shù)。方法：首先找到原始分母的最小公倍數(shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用這個(gè)最小公倍數(shù)作為公分母，將每個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)分?jǐn)?shù)。10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)交換。十進(jìn)制數(shù)：最初有幾個(gè)十進(jìn)制數(shù)，只需寫(xiě)幾個(gè)零如果分母除了2和5之外不包含任何其它的素因子，分?jǐn)?shù)可以被簡(jiǎn)化成一個(gè)有限分?jǐn)?shù)。如果分母包含除2和5之外的質(zhì)因數(shù)，分?jǐn)?shù)就不能簡(jiǎn)化為有限分?jǐn)?shù)。11.請(qǐng)記?。?1=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04 .第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)(3)首先，圖形旋轉(zhuǎn)變換：1.概念：一個(gè)物體圍繞某一點(diǎn)或軸旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向(3)旋轉(zhuǎn)角度3。旋轉(zhuǎn)圖形的形狀和大小不會(huì)改變。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的旋轉(zhuǎn)中心保持不變。圖形上每個(gè)點(diǎn)和每個(gè)邊的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度都是相同的。其次，在鐘表中，時(shí)針每走一步就旋轉(zhuǎn)30度。走兩個(gè)正方形，即旋轉(zhuǎn)60；旋轉(zhuǎn)