1、第一講 定義新運算專題簡析： 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運算。解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。 定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“D、#、*、”不同的。 新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。例題1。假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+

2、（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習11.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設(shè)a*b=3ab，求（25*12）*（10*5）。例題2。設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq=4q-(p+q)2。求3(46). 3(46). 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65練習21 設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pq4q（p+q）2，求5（64）。2 設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）2。求30（53）。3 設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N+，求10*

3、20。例題3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+=練習31 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么8*5=？（b-1）個a3 如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）（2*6）=？。例題4。規(guī)定=123，=234 ，=345，=45

4、6，如果=A，那么A是幾？ A =（ ） =（）=1=1=練習41. 規(guī)定：=123，234，345，456，.如果A，那么A= 。2. 規(guī)定：234，345，456，567，.如果+，那么 。3. 如果121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么x354中，x 例題5設(shè)ab=4a-2b+ab,求x（41）34中的未知數(shù)x。4144-21+4116X164x216+x1612x32X 5.5練習51 設(shè)ab=3a-2b,已知x（41）7求x。2 對兩個整數(shù)a和b定義新運算“”：ab=，求64+98。3 對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y（其中m是一個確定的整數(shù)）

5、。如果1*21，那么3*12？ 第二講 簡便運算（一）專題簡析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。例題1。計算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2練習1計算下面各題。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7（3.8+1 ）13. 14.15（76）2.125 4. 13（4+3）0.75例題2。計算79+79066661 原式.579+79066661.25 （33338.75+66661.25）790 790 練習2計

6、算下面各題：1. 3.51+125+1 2. 9750.25+9769.753. 9425+4.25 4. 0.99990.7+0.11112.7例題3。計算：361.09+1.267.3原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120瘋狂操練 3計算：1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6例題4。計算：325+37.96 原式325+（25.4+12.5）6.4 325+25.46.4+12.56.4 （3.6+6.4）25.4+12.580.8 254

7、+80 334練習4計算下面各題：1. 6.816.8+19.33.22. 139+1373. 4.457.8+45.35.6例題5。計算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760練習51. 53.535.3+53.543.2+78.546.52. 23512.1+23542.213554.33. 3.757355730+16.262.5第三講 簡便運算（二）專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運

8、用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析注意到題中共有個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有、這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110練習11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計算：223.4+11.

9、157.6+6.5428 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888練習2計算下面各題：1. 9999977778+33333666662. 34.576.53456.421231.453. 7713+255999+510例題3。計算 原式 1練習3計算下面各題：1. 2. 3. 例題4。有一串數(shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？ 20012200022001200020002+2001

10、2000（20012000）+2001 2000+2001 4001練習4計算：1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274例題5。計算：（9+7）（+） 原式（+）（+） 【65（+）】【5（+）】 655 13練習5計算下面各題：1. （+1+）（+）2. （3+1）（1+）3. （96+36）（32+12）第四講 簡便運算（三）專題簡析：在進行分數(shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。例題1。計算：（1）37

11、（2） 27 （1） 原式（1）37 （2） 原式（26+1）13737 26+37 15+36 15練習1用簡便方法計算下面各題：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999例題2。計算：73 原式（72+） 72+ 9+ 9練習2計算下面各題：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51例題3。計算：27+41 原式9+41 （9+41） 50 30練習3計算下面各題：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10例題4。計算：+ 原式+ （+） 練習4計算下面各題：1 + 2。 +379+50+ 4。 +3例題5。計算：（1）16641 （2） 199819

12、98解： （1）原式（164+2）41 （2）原式1998 16441+41 1998 4+ 1998 4 練習5計算下面各題：1、 5417 2、 238238 3、 16341 第五講 簡便運算（四）專題簡析：前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成（），形如的分數(shù)可以拆成+等等。同學們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題1。計算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （） 1+.+ 1 練習1計算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+例題2。計算：+.+ 原式（+.+ ） 【（）+（）+（）.+ （）】 【】 練習2計算下面各題：1. +.+ 2. +.+ 3. +.+ 4. +例題3。計算：1+ 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 練習3計算下面各題：